เครื่องคำนวณฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก เครื่องมือออนไลน์อันทรงพลังสำหรับการคำนวณฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกด้วยความแม่นยำเป็นพิเศษ คำนวณ sinh, cosh, tanh และฟังก์ชันผกผัน (asinh, acosh, atanh) ด้วยความแม่นยำสูงสุด 1,000 ตำแหน่งทศนิยม พร้อมวิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอนและการแสดงภาพประกอบแบบโต้ตอบ

ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกคืออะไร?

ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกคือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายกับฟังก์ชันตรีโกณมิติปกติ แต่กำหนดโดยใช้ไฮเปอร์โบลาแทนวงกลม ในขณะที่ฟังก์ชันตรีโกณมิติเกี่ยวข้องกับจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย $x^2 + y^2 = 1$ ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกเกี่ยวข้องกับจุดบนไฮเปอร์โบลาหนึ่งหน่วย $x^2 - y^2 = 1$

ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกหลักสามฟังก์ชันคือ:

• ไซน์ไฮเปอร์โบลิก (sinh): นิยามเป็น $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$
• โคไซน์ไฮเปอร์โบลิก (cosh): นิยามเป็น $\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$
• แทนเจนต์ไฮเปอร์โบลิก (tanh): นิยามเป็น $\tanh(x) = \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}$

เอกลักษณ์ไฮเปอร์โบลิกพื้นฐาน

เช่นเดียวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติที่สอดคล้องกับ $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$ ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกก็สอดคล้องกับเอกลักษณ์พื้นฐาน:

$$\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1$$

เอกลักษณ์นี้สามารถตรวจสอบได้สำหรับจำนวนจริง x ใดๆ และเป็นผลโดยตรงจากนิยามเลขชี้กำลังของ cosh และ sinh

โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

1. ป้อนค่าอินพุต: พิมพ์ตัวเลขในช่องป้อนข้อมูล อาจเป็นจำนวนจริงใดๆ สำหรับ sinh, cosh, tanh และ asinh สำหรับ acosh ให้ป้อนค่าที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1 สำหรับ atanh ให้ป้อนค่าระหว่าง -1 ถึง 1
2. เลือกฟังก์ชัน: เลือกจาก sinh, cosh, tanh (ฟังก์ชันตรง) หรือ asinh, acosh, atanh (ฟังก์ชันผกผัน) โดยใช้การ์ดฟังก์ชันหรือเมนูแบบดรอปดาวน์
3. ตั้งค่าความแม่นยำ: ป้อนจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการ (1-1000) หรือเลือกจากค่าที่ตั้งไว้ล่วงหน้า เช่น 10, 50, 100 หรือ 500 ตำแหน่ง
4. คำนวณและดูผลลัพธ์: คลิกคำนวณเพื่อดูผลลัพธ์ด้วยความแม่นยำที่คุณเลือก พร้อมกับการคำนวณทีละขั้นตอน กราฟแบบโต้ตอบ และค่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง

การประยุกต์ใช้ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

คำถามที่พบบ่อย

ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกคืออะไร?

ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกคือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ แต่มีพื้นฐานมาจากไฮเปอร์โบลาหนึ่งหน่วย $x^2 - y^2 = 1$ แทนที่จะเป็นวงกลมหนึ่งหน่วย ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกหลักคือ sinh (ไซน์ไฮเปอร์โบลิก), cosh (โคไซน์ไฮเปอร์โบลิก) และ tanh (แทนเจนต์ไฮเปอร์โบลิก) ซึ่งนิยามโดยใช้ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

สูตรสำหรับ sinh(x) คืออะไร?

ไซน์ไฮเปอร์โบลิกนิยามเป็น $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ เป็นฟังก์ชันคี่ที่มีโดเมนและเรนจ์ครอบคลุมจำนวนจริงทั้งหมด $\sinh(0) = 0$

เอกลักษณ์ไฮเปอร์โบลิกพื้นฐานคืออะไร?

เอกลักษณ์ไฮเปอร์โบลิกพื้นฐานคือ $\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1$ ซึ่งคล้ายกับเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$ เอกลักษณ์นี้สามารถตรวจสอบได้สำหรับค่าจริงใดๆ ของ x

ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกใช้ที่ไหนบ้าง?

ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกปรากฏในหลายสาขา ได้แก่: ฟิสิกส์ (สัมพัทธภาพพิเศษ, สมการคลื่น), วิศวกรรมศาสตร์ (เส้นโค้งแคทีนารี, การประมวลผลสัญญาณ), สถาปัตยกรรม (สะพานแขวน, ซุ้มประตู) และการเรียนรู้ของเครื่อง (ฟังก์ชันกระตุ้น tanh ในโครงข่ายประสาทเทียม)

โดเมนของ acosh(x) คืออะไร?

โคไซน์ไฮเปอร์โบลิกผกผัน acosh(x) นิยามเฉพาะสำหรับ $x \geq 1$ เท่านั้น เนื่องจาก cosh(x) จะให้ค่าที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1 เสมอ เรนจ์ของ acosh คือ $[0, +\infty)$

อ้างอิง

• ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก - วิกิพีเดีย
• Hyperbolic Functions - Wolfram MathWorld
• เส้นโค้งแคทีนารี - วิกิพีเดีย
• ฟังก์ชันกระตุ้นในโครงข่ายประสาทเทียม - วิกิพีเดีย

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

เครื่องคำนวณตรีโกณมิติ:

• ตัวแปลง DMS เป็นองศาทศนิยม ใหม่
• เครื่องคำนวณกฎโคไซน์ ใหม่
• เครื่องคำนวณกฎไซน์ ใหม่
• เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมมุมฉาก ใหม่
• เครื่องคำนวณไซน์ ใหม่
• เครื่องคำนวณฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก ใหม่
• เครื่องมือสร้างกราฟฟังก์ชันตรีโกณมิติ ใหม่
• เครื่องคำนวณอาร์คไซน์ ใหม่
• เครื่องคำนวณอาร์คโคไซน์ (Arccos) ใหม่
• เครื่องคำนวณโคไซน์ ใหม่
• เครื่องคำนวณแทนเจนต์ความแม่นยำสูง ใหม่
• เครื่องคำนวณโคซีแคนต์/ซีแคนต์/โคแทนเจนต์ ใหม่
• เครื่องคำนวณอาร์คแทนเจนต์ ใหม่
• เครื่องคำนวณ atan2 ใหม่
• ตัวแปลงองศาทศนิยมเป็น DMS ใหม่
• เครื่องมือแสดงภาพวงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ ใหม่
• เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ ใหม่