선형 회귀 계산기

Q: 선형 회귀란 무엇입니까?

선형 회귀는 관측 데이터에 선형 방정식을 맞춰 종속 변수 (Y)와 독립 변수 (X) 사이의 관계를 모델링하는 데 사용되는 통계 방법입니다. 방정식의 형태는 Y = b0 + b1X이며, 여기서 b0은 y 절편이고 b1은 기울기입니다. 관측 값과 예측 값 사이의 제곱 차이의 합을 최소화하는 최적 적합선을 찾습니다.

Q: 선형 회귀에서 기울기를 어떻게 해석합니까?

기울기 (b1)는 독립 변수 X가 1단위 증가할 때마다 종속 변수 Y의 변화를 나타냅니다. 양의 기울기는 X가 증가함에 따라 Y도 증가함을 나타내고, 음의 기울기는 X가 증가함에 따라 Y가 감소함을 나타냅니다. 예를 들어 기울기가 2.5이면 X가 1단위 증가할 때마다 Y는 평균적으로 2.5단위 증가합니다.

Q: 상관 계수 (r)와 R 제곱의 차이는 무엇입니까?

상관 계수 (r)는 X와 Y 사이의 선형 관계의 강도와 방향을 측정하며 -1에서 +1 사이의 범위를 가집니다. R 제곱 (R²)은 단순히 r²이며 설명된 분산의 비율을 나타냅니다. r이 방향 (양의 또는 음의 관계)을 알려주는 반면 R²은 얼마나 많은 분산이 설명되는지만 알려줍니다. 단순 선형 회귀의 경우 R² = r²입니다.

Q: 선형 회귀에 몇 개의 데이터 포인트가 필요합니까?

기술적으로는 회귀선을 계산하기 위해 최소한 2개의 데이터 포인트가 필요하지만 이는 오류 추정에 대한 자유도를 제공하지 않습니다. 의미 있는 통계 분석을 위해서는 최소한 10-20개의 데이터 포인트가 있어야 합니다. 더 많은 데이터 포인트는 일반적으로 더 신뢰할 수 있는 추정과 예측에 대한 더 좁은 신뢰 구간을 얻을 수 있습니다.

Q: 선형 회귀에서 잔차란 무엇입니까?

잔차는 관측 Y 값과 회귀선으로 예측된 Y 값 사이의 차이입니다 (잔차 = 관측 Y - 예측 Y). 잔차를 분석하면 모델이 데이터에 얼마나 잘 맞는지 평가할 수 있습니다. 이상적으로 잔차는 0 주위에 무작위로 분산되어 명확한 패턴이 없어야 합니다. 잔차의 패턴은 관계가 실제로 선형이 아니거나 다른 문제가 있음을 나타낼 수 있습니다.

선형 회귀 방정식, 기울기, 절편, R 제곱을 계산하고 대화형 산점도 시각화 및 단계별 공식 분석을 포함하여 예측을 만드세요.

선형 회귀 계산기

예제 데이터셋 시도

독립 변수 (X) - 쉼표, 공백 또는 줄 바꿈으로 구분된 숫자 입력

종속 변수 (Y) - X와 동일한 수의 값이 있어야 함

X 값에 대해 Y 예측 (선택 사항)

소수 정밀도

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선형 회귀 계산기 정보

선형 회귀 계산기에 오신 것을 환영합니다. 최소 제곱 회귀선, 상관 계수, R 제곱을 계산하고 대화형 산점도 시각화 및 단계별 공식 분석을 제공하는 포괄적인 통계 도구입니다. 연구, 사업 예측 또는 학술 연구를 위해 데이터를 분석하든 이 계산기는 전문가 급의 통계 분석을 제공합니다.

선형 회귀란 무엇입니까?

선형 회귀는 관측 데이터에 선형 방정식을 맞춰 종속 변수 (Y)와 하나의 독립 변수 (X) 사이의 관계를 모델링하는 데 사용되는 기본 통계 방법입니다. 이 방법은 관측 값과 예측 값 사이의 제곱 잔차의 합을 최소화하여 데이터 포인트를 통과하는 최적 적합 직선을 찾습니다.

회귀 방정식

단순 선형 회귀 모델

$$\hat{Y} = b_0 + b_1 X$$

여기서:

Y (또는 Y-hat) = 종속 변수의 예측 값
X = 독립 변수 (예측 변수)
b₀ = Y 절편 (X = 0일 때 Y의 값)
b₁ = 기울기 (X의 각 단위 변화에 대한 Y의 변화)

선형 회귀 계산 방법

기울기 (b₁) 계산

기울기 공식

$$b_1 = \frac{n\sum x_i y_i - \sum x_i \sum y_i}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}$$

Y 절편 (b₀) 계산

절편 공식

$$b_0 = \bar{y} - b_1 \bar{x}$$

여기서 x-bar와 y-bar는 각각 X와 Y의 평균입니다.

상관 관계 및 R 제곱 이해

상관 계수 (r)

상관 계수는 X와 Y 사이의 선형 관계의 강도와 방향을 측정합니다. -1에서 +1 사이의 범위를 가집니다:

r 값	해석
0.9 ~ 1.0	매우 강한 양의 상관 관계
0.7 ~ 0.9	강한 양의 상관 관계
0.5 ~ 0.7	중간 정도의 양의 상관 관계
0.3 ~ 0.5	약한 양의 상관 관계
-0.3 ~ 0.3	거의 또는 전혀 상관 관계 없음
-0.5 ~ -0.3	약한 음의 상관 관계
-0.7 ~ -0.5	중간 정도의 음의 상관 관계
-0.9 ~ -0.7	강한 음의 상관 관계
-1.0 ~ -0.9	매우 강한 음의 상관 관계

R 제곱 (결정 계수)

R 제곱 (R²)은 Y의 분산 중 X로 설명되는 비율을 나타냅니다. 예를 들어 R² = 0.85는 Y의 분산 중 85%가 X와의 선형 관계로 설명될 수 있음을 의미합니다.

R 제곱 공식

$$R^2 = r^2 = 1 - \frac{SS_{residual}}{SS_{total}}$$

이 계산기 사용 방법

X 값 입력: 첫 번째 텍스트 영역에 독립 변수 데이터를 입력하세요. 쉼표, 공백 또는 줄 바꿈으로 구분합니다.
Y 값 입력: 두 번째 텍스트 영역에 종속 변수 데이터를 입력하세요. Y 값의 개수는 X 값과 일치해야 합니다.
예측 (선택 사항): X 값을 입력하여 회귀 방정식을 사용하여 해당 Y 값을 예측합니다.
정밀도 설정: 결과에 대해 원하는 소수 자릿수를 선택합니다.
계산: 계산 버튼을 클릭하여 회귀 방정식, 산점도, 상관 통계 및 단계별 계산을 확인합니다.

결과 이해

주요 결과

회귀 방정식: 최적 적합선 방정식 (Y = b₀ + b₁X)
기울기 (b₁): X의 각 단위 변화에 대한 Y의 변화율
절편 (b₀): X가 0일 때의 예측 Y 값
상관 (r): 선형 관계의 강도와 방향
R 제곱 (R²): 모델이 설명하는 분산의 비율

추가 통계

추정의 표준 오류: 데이터 포인트가 회귀선으로부터의 평균 거리
기울기의 표준 오류: 기울기 추정의 불확실성
제곱의 합: 전체, 회귀 및 잔차 제곱의 합
잔차: 관측 Y 값과 예측 Y 값 사이의 차이

선형 회귀의 응용

비즈니스 및 금융

광고비를 기반으로 한 판매 예측
시장 지표를 기반으로 한 주가 예측
생산량에 기반한 비용 추정

과학 및 연구

변수 사이의 실험적 관계 분석
측정 기기 보정
약리학의 용량-반응 관계 연구

경제

공급과 수요 관계 모델링
금리가 투자에 미치는 영향 분석
소득 대 소비 패턴 연구

사회 과학

교육 연구 (공부 시간 대 시험 점수)
심리학 연구 (나이 대 반응 시간)
인구 통계 (인구 대 자원 소비)

선형 회귀의 가정

신뢰할 수 있는 결과를 위해 선형 회귀는 다음을 가정합니다:

선형성: X와 Y 사이의 관계는 선형입니다.
독립성: 관측은 서로 독립적입니다.
등분산성: 잔차는 모든 X 값에 걸쳐 일정한 분산을 가집니다.
정규성: 잔차는 대략적으로 정규 분포를 따릅니다.
다중공선성 없음: (다중 회귀의 경우) 독립 변수는 높은 상관 관계가 없습니다.

자주 묻는 질문

선형 회귀란 무엇입니까?

선형 회귀는 관측 데이터에 선형 방정식을 맞춰 종속 변수 (Y)와 하나의 독립 변수 (X) 사이의 관계를 모델링하는 통계 방법입니다. 방정식의 형태는 Y = b₀ + b₁X이며, 여기서 b₀은 y 절편이고 b₁은 기울기입니다. 관측 값과 예측 값 사이의 제곱 차이의 합을 최소화하는 최적 적합선을 찾습니다.

선형 회귀에서 기울기를 어떻게 해석합니까?

기울기 (b₁)는 독립 변수 X가 1단위 증가할 때마다 종속 변수 Y의 변화를 나타냅니다. 양의 기울기는 X가 증가함에 따라 Y도 증가함을 의미하고, 음의 기울기는 X가 증가함에 따라 Y가 감소함을 의미합니다.

R 제곱이란 무엇이며 무엇을 의미합니까?

R 제곱 (R²)은 결정 계수라고도 불리며, 회귀선이 데이터에 얼마나 잘 맞는지를 측정합니다. 0에서 1 사이의 범위를 가지며, 0은 모델이 변동을 설명하지 않음을 의미하고 1은 모든 변동을 설명함을 의미합니다. 일반적으로 R² 0.7 이상은 좋은 적합도를 나타냅니다.

상관 계수 (r)와 R 제곱의 차이는 무엇입니까?

상관 계수 (r)는 선형 관계의 강도와 방향을 측정하며 -1에서 +1 사이의 범위를 가집니다. R 제곱 (R²)은 r²이며 설명된 분산의 비율을 나타냅니다. r이 방향 (양의 또는 음의)을 알려주는 반면 R²은 얼마나 많은 분산이 설명되는지만 알려줍니다.

선형 회귀에 몇 개의 데이터 포인트가 필요합니까?

기술적으로는 최소 2개의 데이터 포인트가 필요하지만 의미 있는 통계 분석을 위해서는 최소 10-20개의 데이터 포인트가 있어야 합니다. 더 많은 데이터 포인트는 일반적으로 더 신뢰할 수 있는 추정을 얻을 수 있습니다.

선형 회귀에서 잔차란 무엇입니까?

잔차는 관측 Y 값과 예측 Y 값 사이의 차이입니다 (잔차 = 관측 Y - 예측 Y). 잔차를 분석하면 모델 적합도를 평가할 수 있습니다. 이상적으로 잔차는 0 주위에 무작위로 분산되어 명확한 패턴이 없어야 합니다.

추가 자료

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by miniwebtool team. Updated: Jan 17, 2026

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R 제곱 (결정 계수)

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주요 결과

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선형 회귀의 응용

비즈니스 및 금융

과학 및 연구

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자주 묻는 질문

선형 회귀란 무엇입니까?

선형 회귀에서 기울기를 어떻게 해석합니까?

R 제곱이란 무엇이며 무엇을 의미합니까?

상관 계수 (r)와 R 제곱의 차이는 무엇입니까?

선형 회귀에 몇 개의 데이터 포인트가 필요합니까?

선형 회귀에서 잔차란 무엇입니까?

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