債券デュレーション電卓 マコーレーと修正

債券デュレーション電卓 マコーレーと修正

債券デュレーション電卓は、あらゆるクーポン債のマコーレー・デュレーションと修正デュレーション、さらにDV01（ベーシスポイントのドル価値）およびPVハーフライフを算出します。独自のバランスポイント視覚化機能により、債券の現在価値キャッシュフローの時間軸上の重心として、債券トレーダーが直感的に理解する形でデュレーションを表示します。このツールは、その待ち時間を実用的な価格感応度の数値に変換し、1 bpから500 bpまでのイールドショックに対する価格のドルベースおよびパーセントベースの変化を予測できるようにします。

このデュレーション電卓の特徴

債券デュレーション電卓の使い方

1. クイックスタートプリセット（2年国債、10年国債、30年社債、5年ゼロクーポン債）をクリックして入力を一括で行うか、独自の債券情報を入力します。
2. 額面（パー）、年クーポン率、現在の最終利回り、および残存期間を入力します。
3. クーポン支払頻度を選択します。米国債の場合は半年（Semi-annual）が標準です。欧州債やゼロクーポンの場合は年（Annual）、ストラクチャード・ノートの場合は四半期や毎月を選択してください。
4. イールドショックスライダーをドラッグして、ストレステストを行いたい利回り変化幅（ベーシスポイント）を選択します。100 bpが標準的なサイズですが、300 bp以上にするとデュレーションとコンベキシティの差がはっきりとわかります。
5. 「計算する」ボタンを押します。判定カードで主要な数値を、バランスポイントチャートで直感を、±ショック比較でトレーディングの視点を、利回り曲線チャートで予測と実値の乖離を、期間ごとの表で要因分析をそれぞれ確認してください。

計算の背景

すべての結果は標準的な現在価値債券価格方程式から導かれます。年間クーポン支払回数 \(m\)、期間クーポン率 \(c = c_{annual}/m\)、期間利回り \(y = y_{annual}/m\)、満期 \(T\) までの総期間 \(n = T \cdot m\) とすると、価格 \(P\) は以下のようになります：

\( P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

マコーレー・デュレーションはキャッシュフローの現在価値加重平均時間であり、答えを期間ではなく年単位にするために \(m\) で割ります：

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \ )

修正デュレーションはマコーレー・デュレーションを期間利回りで調整したもので、利回り1%の変化あたりの価格変化率を示します：

\( D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} \)

DV01（ベーシスポイントのドル価値）は、利回りを1 bp上下させて再計算した差の半分として求めるのが最適です。同等の線形近似式は以下の通りです：

\( \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P \)

また、利回りシフト \(\Delta y\)（小数表記）に対する一次の価格変化予測は以下の通りです：

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y \)

マコーレー vs. 修正デュレーション — どちらを使うべき？

デュレーション数値を解釈するためのヒント

• ゼロクーポン債: マコーレー・デュレーション = 正確に残存期間となります。すべてのキャッシュフローが最後に発生するため、「バランスポイント」は満期そのものになります。
• 高クーポン債: デュレーションは残存期間よりも大幅に短くなります。早期の大きなクーポンがPV加重重心を手前に引き寄せるためです。
• 高利回りはデュレーションを短くする: 利回りが上昇すると、分母の割引因子 \((1+y)^t\) によって遠い将来のキャッシュフローのウェイトが小さくなるためです。
• 低クーポン債ではデュレーションは残存期間におよそ比例する: 30年ゼロクーポンのデュレーションは約30、5年ゼロクーポンのデュレーションは約5です。クーポン債の場合、早期のクーポンがあるため、長期になるほどその関係は非線形（下向き）になります。
• 低利回りでは 修正デュレーション ≈ マコーレー・デュレーション: 差は分母の \(1 + y/m\) です。年利5%で年2回払いの場合、約2.5%の差になります。

よくある質問 (FAQ)

債券デュレーションとは何ですか？

債券デュレーションは、債券の保有者が現在価値で加重されたキャッシュフローを受け取るまでの加重平均時間を年単位で測定したものです。また、利回りの変化に対する債券価格の感応度でもあります。これら2つの解釈は、マコーレー・デュレーション（時間の解釈）と修正デュレーション（感応度の解釈）に対応しています。

マコーレー・デュレーションと修正デュレーションの違いは何ですか？

マコーレー・デュレーションはキャッシュフローが到着するPV加重平均時間であり、年数で表されます。修正デュレーションは、マコーレー・デュレーションを \(1 + y/m\)（\(y\)は期間利回り、\(m\)は年間のクーポン回数）で割って調整したものです。修正デュレーションは「利回りが1%変化したときに債券価格は何%変化するか？」という問いに直接答えます。利回りが低いときは両者はほぼ同一ですが、利回りが上がるにつれてわずかに乖離します。

DV01とは何ですか？

DV01（PV01またはBPV — Basis Point Valueとも呼ばれる）は「ベーシスポイントのドル価値」であり、利回りが1ベーシスポイント（0.01%）平行移動したときの債券価格のドルベースの変化量です。トレーダーは「利回りが5 bp上昇したら、債券1枚につき何ドル失うか？」という実用的な問いに直接答えられるため、デュレーションよりもDV01を好みます。DV01は利回りを ±1 bp させて再計算するか、あるいは以下のように線形に算出できます：

\( \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P \)

マコーレー・デュレーションはどのように計算されますか？

マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローの現在価値加重平均時間です。公式には以下の通りです：

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

ここで、\(P\) は価格、\(m\) は年間のクーポン支払回数、\(y\) は期間利回り、\(n\) は総期間数、\(\text{CF}_t\) は期間 \(t\) におけるキャッシュフローです。\(m\) で割ることで、結果を期間単位から年単位に変換します。

修正デュレーションはどのように価格変化の予測に使われますか？

修正デュレーションは、特定の利回り変化に対する価格変化率の一次線形近似値を与えます：

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y \)

修正デュレーションが8年の債券は、利回りが100ベーシスポイント上昇すると価格が約8%下落し、100ベーシスポイント低下すると価格が約8%上昇します。この線形予測は小さな利回り変化には正確ですが、大きな変化では利益を過小評価（または損失を過大評価）します。その差がコンベキシティによる修正です。

どの債券が最もデュレーションが長いですか？

デュレーションは残存期間が長いほど長くなり、クーポン率や利回りレベルが低いほど長くなります。キャッシュフローの大部分が遠い将来にあるため、残存期間が長くクーポンが低い債券が最もデュレーションが長くなります。ゼロクーポン債はすべてのキャッシュフローが最後に集中しているため、マコーレー・デュレーションは残存期間と正確に一致します。同じ残存期間でもクーポンが高い債券は、早期の支払いがPV加重平均時間を前に引き寄せるため、デュレーションは短くなります。

PVハーフライフとは何ですか？

PVハーフライフは、債券の現在価値の50%を受け取るまでの時間です。これはマコーレー・デュレーションを補完する指標です。デュレーションがPV加重の「平均」待ち時間であるのに対し、ハーフライフはPV加重の「中央値」です。クーポンが低く期間が長い債券では両者は近くなりますが、クーポンが高い短期債では、最終的な元本返済によって平均（デュレーション）が中央値（ハーフライフ）よりも後ろに引っ張られます。

デュレーションが負（マイナス）になることはありますか？

オプションが組み込まれていないプレーンバニラ債券の場合、マコーレー・デュレーションは常に正です。それは時間だからです。修正デュレーションも常に正になります。なぜなら、価格・利回り曲線は常に右下がり（利回り上昇 = 価格下落）だからです。オプション付き債券や特殊なキャッシュフローパターンを持つ債券（インバース・フローターなど）では、特定の利回り領域で負の実効デュレーションを示すことがありますが、この電卓はプレーンバニラ債券をモデル化しています。

デュレーションをポートフォリオのヘッジにどう使いますか？

ポートフォリオのデュレーションは、保有する債券の時価加重平均デュレーションとなります。一般的なヘッジ戦略は、国債先物や他の低クーポン債を、買いポジションのDV01と一致する数量だけ売り建てることで、小さな平行移動の利回りシフトに対して両者が相殺されるようにすることです。年金基金などは、資産のデュレーションを負債のデュレーションに一致させる（資産負債マッチング）ことで、小さな利回り変化に対するリスクを免役化します。その後の大きな利回り変動でヘッジがどう機能するかは、コンベキシティのミスマッチによって決まります。

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