Visualiseur de Cercle Unité Interactif

Visualiseur de Cercle Unité Interactif

Bienvenue dans notre Visualiseur de Cercle Unité Interactif, un outil pédagogique conçu pour vous aider à comprendre les relations fondamentales entre les angles et les fonctions trigonométriques. Cette visualisation dynamique montre comment sin, cos, tan et leurs fonctions réciproques sont liés aux points du cercle unité.

Qu’est-ce que le Cercle Unité ?

Le cercle unité est un cercle de rayon 1, centré à l’origine (0, 0) du plan cartésien. Il constitue la base de la trigonométrie et fournit une interprétation géométrique des fonctions trigonométriques.

• Rayon : Toujours égal à 1
• Centre : Situé à l’origine (0, 0)
• Équation : $$x^2 + y^2 = 1$$

Fonctions Trigonométriques sur le Cercle Unité

Pour tout angle $\theta$ mesuré à partir de l’axe des x positif, un point P sur le cercle unité a pour coordonnées :

$$P = (\cos\theta, \sin\theta)$$

Les Six Fonctions Trigonométriques

• Sinus (sin) : $$\sin\theta = y$$
• Cosinus (cos) : $$\cos\theta = x$$
• Tangente (tan) : $$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{y}{x}$$
• Cosecante (csc) : $$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$$ (non définie lorsque $\sin\theta = 0$)
• Sécante (sec) : $$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$$ (non définie lorsque $\cos\theta = 0$)
• Cotangente (cot) : $$\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} = \frac{1}{\tan\theta}$$

Angles Clés et Leurs Valeurs

Le cercle unité comporte plusieurs angles importants qu’il est utile de mémoriser. Ces « angles spéciaux » se produisent à des multiples de 30° et 45° :

Degrés	Radians	sin	cos	tan
0	0	0	1	0
30	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
45	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	1
60	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$
90	$\frac{\pi}{2}$	1	0	Non défini
180	$\pi$	0	-1	0
270	$\frac{3\pi}{2}$	-1	0	Non défini

Les Quatre Quadrants

Le plan de coordonnées est divisé en quatre quadrants, et le signe des fonctions trigonométriques varie selon le quadrant :

• Premier quadrant (0–90) : Toutes les fonctions sont positives (A)
• Deuxième quadrant (90–180) : Seuls sin et csc sont positifs (S)
• Troisième quadrant (180–270) : Seuls tan et cot sont positifs (T)
• Quatrième quadrant (270–360) : Seuls cos et sec sont positifs (C)

Mémo : ASTC – « All Students Take Calculus » (en anglais)

Comment Utiliser cet Outil

1. Saisissez une valeur d’angle dans le champ de saisie.
2. Sélectionnez si l’angle est en degrés ou en radians.
3. Cliquez sur « Calculer » pour afficher la visualisation et toutes les valeurs trigonométriques.
4. Utilisez les liens de sélection rapide pour des angles courants.

Comprendre la Visualisation

Le diagramme interactif montre :

• Cercle bleu : Le cercle unité de rayon 1
• Point rouge : Le point du cercle correspondant à votre angle
• Ligne verte : Représente le cosinus (distance horizontale à partir de l’origine)
• Ligne bleue : Représente le sinus (distance verticale à partir de l’origine)
• Arc orange : L’arc d’angle depuis l’axe des x positif
• Ligne pointillée violette : Représente la tangente

Applications du Cercle Unité

• Physique : Mouvement ondulatoire, oscillations, mouvement circulaire
• Ingénierie : Traitement du signal, circuits AC, mécanique rotationnelle
• Informatique graphique : Rotations, animations, développement de jeux
• Navigation : Calculs GPS, topographie
• Musique : Analyse des ondes sonores, synthèse audio

Ressources Supplémentaires

• Cercle trigonométrique - Wikipedia
• Unit Circle - Wolfram MathWorld
• Fonctions trigonométriques - Wikipedia