Calculateur de la Loi des Sinus

Utilisez la loi des sinus pour trouver des côtés ou des angles inconnus dans un triangle. Prend en charge les cas ASA (Angle-Côté-Angle), AAS (Angle-Angle-Côté) et SSA (Côté-Côté-Angle) avec détection du cas ambigu. Obtenez des solutions étape par étape avec des explications détaillées !

Calculateur de la Loi des Sinus :

Essayez les exemples suivants :[ASA : 45°, b=10, 60°] [AAS : 40°, 60°, a=8] [SSA : a=7, b=10, 30°] [SSA ambigu : a=5, b=7, 35°]

Type de cas :
Unité d'angle :
Entrée 1 :
Entrée 2 :
Entrée 3 :

Guide de saisie :

ASA : Entrée 1 = Angle A, Entrée 2 = côté b, Entrée 3 = Angle C
AAS : Entrée 1 = Angle A, Entrée 2 = Angle B, Entrée 3 = côté a
SSA : Entrée 1 = côté a, Entrée 2 = côté b, Entrée 3 = Angle A

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Calculateur de la Loi des Sinus

Bienvenue sur notre Calculateur de la Loi des Sinus, un outil en ligne complet pour résoudre des triangles à l'aide de la loi des sinus. Que vous travailliez avec les cas ASA (Angle-Côté-Angle), AAS (Angle-Angle-Côté) ou avec le cas ambigu SSA (Côté-Côté-Angle), notre calculateur fournit des solutions précises avec des explications détaillées étape par étape et une visualisation interactive.

Qu'est-ce que la loi des sinus ?

La loi des sinus (également appelée règle du sinus) est un théorème fondamental de la trigonométrie qui relie les côtés d'un triangle aux sinus de ses angles. Elle s'écrit :

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

où $a$, $b$ et $c$ sont les longueurs des côtés opposés respectivement aux angles $A$, $B$ et $C$.

Fonctionnalités clés de notre Calculateur de la Loi des Sinus

Prise en charge de plusieurs cas : Résolution des triangles dans les cas ASA, AAS et SSA.
Détection du cas ambigu : Détecte et résout automatiquement le cas SSA pouvant admettre deux solutions.
Deux unités d'angle : Fonctionne avec les degrés et les radians.
Solutions étape par étape : Explications détaillées de chaque étape du calcul.
Visualisation interactive : Représentation graphique du triangle résolu.
Validation complète : Vérification de la validité des entrées avec des messages d'erreur clairs.
Outil pédagogique : Idéal pour les étudiants en trigonométrie et en géométrie des triangles.

Comprendre les différents cas de triangles

ASA (Angle-Côté-Angle)

Lorsque vous connaissez deux angles et le côté compris entre eux, le triangle est entièrement déterminé. La loi des sinus permet de trouver les côtés restants après le calcul du troisième angle.

Donné : Angles $A$ et $C$ et côté $b$ (entre eux)
Chercher : Angle $B$ et côtés $a$ et $c$
Solution : Unique (un seul triangle)

AAS (Angle-Angle-Côté)

Lorsque vous connaissez deux angles et un côté quelconque (pas nécessairement compris entre eux), vous pouvez déterminer tous les éléments du triangle.

Donné : Angles $A$ et $B$ et côté $a$
Chercher : Angle $C$ et côtés $b$ et $c$
Solution : Unique (un seul triangle)

SSA (Côté-Côté-Angle) – le cas ambigu

Il s'agit du cas le plus intéressant. Lorsque deux côtés et un angle opposé à l'un d'eux sont connus, plusieurs situations peuvent se présenter :

Aucune solution : Aucun triangle ne satisfait les conditions.
Une solution : Un triangle unique satisfait les conditions.
Deux solutions : Deux triangles différents satisfont les mêmes mesures (cas ambigu).

Donné : Côtés $a$ et $b$ et angle $A$.

Le nombre de solutions dépend des relations entre les valeurs données. Notre calculateur détecte automatiquement tous les cas possibles.

Comment utiliser le Calculateur de la Loi des Sinus

Sélectionnez le type de cas : Choisissez ASA, AAS ou SSA dans la liste déroulante.
Choisissez l'unité d'angle : Sélectionnez degrés ou radians.
Entrez vos valeurs :
- ASA : Entrée 1 = Angle A, Entrée 2 = côté b, Entrée 3 = Angle C
- AAS : Entrée 1 = Angle A, Entrée 2 = Angle B, Entrée 3 = côté a
- SSA : Entrée 1 = côté a, Entrée 2 = côté b, Entrée 3 = Angle A
Cliquez sur « Calculer » pour obtenir la solution.
Examinez la solution étape par étape et la visualisation du triangle.

Applications de la loi des sinus

La loi des sinus est largement utilisée dans de nombreux domaines :

Navigation : Détermination de positions et de distances par triangulation.
Astronomie : Calcul de distances jusqu'aux corps célestes.
Topographie : Mesure de surfaces et de distances difficiles d'accès.
Génie civil : Analyse structurelle et calculs de conception.
Physique : Analyse vectorielle et décomposition de forces.
Architecture : Conception de charpentes et calculs angulaires.
Informatique graphique : Modélisation 3D et calculs de rendu.

Fondements mathématiques

La loi des sinus peut être dérivée de la formule de l'aire d'un triangle. Pour un triangle d'aire $K$ :

$$K = \frac{1}{2}ab\sin(C) = \frac{1}{2}bc\sin(A) = \frac{1}{2}ac\sin(B)$$

En égalant ces expressions et en simplifiant, on obtient la loi des sinus.

Propriétés importantes

La somme des angles d'un triangle est toujours $180°$ (ou $\\pi$ radians).
Dans tout triangle, le plus grand côté est opposé au plus grand angle.
Dans tout triangle, le plus petit côté est opposé au plus petit angle.

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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 17 novembre 2025

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