二進製計算機

執行二進製算術（加、減、乘、除）和位元運算（AND、OR、XOR、NOT、移位）。提供二進製、十進制和十六進制的互動式逐步解決方案。

二進製計算機

快速範例：

1010 + 1100 11111 - 1010 101 × 11 10000 ÷ 100 AND XOR 1 << 4

第一個二進製數

運算

第二個二進製數

算術

位元運算

Embed 二進製計算機 Widget

二進製計算機

歡迎使用二進製計算機，這是一款功能齊全的免費在線工具，用於執行二進製算術和位元運算。無論您是學習計算機科學的學生、調試底層代碼的程序員，還是處理數字系統的電子愛好者，此計算機都提供詳細的逐步解決方案，並以多種進制顯示結果。

什麼是二進製？

二進製是一種基數為 2 的計數系統，僅使用兩個數字：0 和 1。二進製數中的每個數字稱為一個位元 (bit, binary digit)。二進製是現代計算的基礎，因為電子電路可以輕鬆表示兩種狀態：開 (1) 和關 (0)。

二進製	0	1	10	11	100	101	110	111	1000
十進制	0	1	2	3	4	5	6	7	8

了解二進製權值

二進製數中的每個位置都代表 2 的冪次，從右側的 2⁰（等於 1）開始：

1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

二進製算術運算

二進製加法

二進製加法遵循以下簡單規則：

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10（寫下 0，向下一列進位 1）
1 + 1 + 1 = 11（寫下 1，進位 1）

二進製減法

二進製減法在需要時使用借位：

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1：從下一列借 1，使其變為 10 - 1 = 1

二進製乘法

二進製乘法比十進制更簡單，因為您只需乘以 0 或 1：

0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

二進製除法

二進製除法的工作原理類似於十進制長除法，但使用二進製減法。此計算機可處理整數除法和分數結果。

位元運算

AND 運算 (&)

僅當兩個對應位元都為 1 時返回 1。用於遮罩特定位元。

1010 AND 1100 = 1000

OR 運算 (|)

當任一對應位元為 1 時返回 1。用於設置特定位元。

1010 OR 1100 = 1110

XOR 運算 (^)

當對應位元不同時返回 1。用於切換位元和簡單加密。

1010 XOR 1100 = 0110

NOT 運算 (~)

翻轉所有位元：0 變為 1，1 變為 0。

NOT 1010 = 0101

左移 (<<) 和右移 (>>)

位移將所有位元向左或向右移動指定的位數：

左移每移動一位相當於乘以 2
右移每移動一位相當於除以 2

如何使用此計算機

輸入第一個二進製數： 僅使用 0 和 1 輸入您的第一個二進製數。您可以使用快速範例按鈕來嘗試常見計算。
選擇運算： 選擇您的運算：算術 (+, -, *, /, %) 或位元運算 (AND, OR, XOR, NOT, <<, >>)。點擊運算按鈕或使用下拉菜單。
輸入第二個二進製數： 輸入您的第二個二進製數。對於 NOT 運算，僅需要第一個數。對於移位運算，這是要移動的位數。
查看結果： 點擊計算以查看二進製、十進制和十六進制格式的結果，並附有逐步解決方案分解和互動圖表。

常見問題解答

什麼是二進製，它是如何運作的？

二進製是一種基數為 2 的計數系統，僅使用兩個數字：0 和 1。每個數字代表 2 的冪次，從右向左。例如，二進製中的 1010 等於十進制中的 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10。計算機使用二進製是因為電子電路可以輕鬆表示兩種狀態：開 (1) 和關 (0)。

如何進行二進製加法？

二進製加法遵循簡單規則：0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 以及 1+1=10（寫下 0，進位 1）。從右向左逐列相加，當總和為 2 或更多時進位。例如，1011 + 1101：從右側開始，1+1=10（寫 0，進 1），1+0+1=10（寫 0，進 1），0+1+1=10（寫 0，進 1），1+1+1=11（寫 1，進 1）。結果：11000。

二進製中的位元運算有哪些？

位元運算處理二進製數中的各個位元。AND (&) 僅在兩個位元都為 1 時返回 1。OR (|) 如果任一位元為 1 則返回 1。XOR (^) 在位元不同時返回 1。NOT (~) 翻轉所有位元。左移 (<<) 將位元向左移動，相當於乘以 2。右移 (>>) 將位元向右移動，相當於除以 2。這些對於低層編程和優化至關重要。

如何進行二進製乘法？

二進製乘法與十進制乘法類似，但更簡單：0×0=0, 0×1=0, 1×0=0, 1×1=1。將被乘數與乘數的每個位元相乘，每位向左移動一位，然後將所有部分積相加。例如，101 × 11：101×1=101，101×1 左移 = 1010，然後相加：101 + 1010 = 1111（十進制中的 15，即 5×3）。

有符號和無符號二進製有什麼區別？

無符號二進製僅代表正數（0 及以上）。有符號二進製使用最左邊的位元作為符號位：0 代表正，1 代表負。最常見的有符號表示法是二補數，負數通過反轉所有位元並加 1 來表示。本計算機支持正負二進製數的算術運算。

其他相關工具:

二進製計算機

二進製計算機

什麼是二進製？

了解二進製權值

二進製算術運算

二進製加法

二進製減法

二進製乘法

二進製除法

位元運算

AND 運算 (&)

OR 運算 (|)

XOR 運算 (^)

NOT 運算 (~)

左移 (<<) 和右移 (>>)

如何使用此計算機

常見問題解答

什麼是二進製，它是如何運作的？

如何進行二進製加法？

二進製中的位元運算有哪些？

如何進行二進製乘法？

有符號和無符號二進製有什麼區別？

相關資源

其他相關工具:

數制轉換工具:

常用工具: