Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy tính Dãy số họcTrình tạo Số Catalann số nguyên tố đầu tiênMáy tính Phân phối Hình họcMáy tính Trung bình Hình họcTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy Tính Tổng Chuỗi Vô HạnDanh sách Dãy số FibonacciMáy Giải Hệ Thức Truy HồiMáy tính Tổng Bình phương
Trang chủ > Toán học > Công cụ chuỗi > Máy tính cấp số nhân
 

Máy tính cấp số nhân

Tính số hạng thứ n, tổng n số hạng đầu tiên và tổng vô hạn của bất kỳ cấp số nhân nào với giải pháp từng bước và hình ảnh trực quan tương tác.

Máy tính cấp số nhân
Ví dụ nhanh
📈 Tăng trưởng: 2, 6, 18... 📉 Suy giảm: 100, 50, 25... 💰 Lãi suất 5% 🔄 Dao động
Giá trị bắt đầu của dãy số
Số nhân giữa các số hạng
Số hạng cần tìm (1, 2, 3...)
Chữ số thập phân
Xem trước công thức: aₙ = a₁ × r^(n-1) và Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r)

Embed Máy tính cấp số nhân Widget

Giới thiệu về Máy tính cấp số nhân

Chào mừng bạn đến với Máy tính cấp số nhân của chúng tôi, một công cụ toán học mạnh mẽ giúp tính số hạng thứ n, tổng của n số hạng đầu tiên và tổng vô hạn của bất kỳ cấp số nhân nào. Cho dù bạn đang học toán, chuẩn bị cho các kỳ thi hay giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tăng trưởng hoặc suy giảm lũy thừa, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác với các giải pháp chi tiết từng bước và hình ảnh trực quan tương tác.

Cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tìm thấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một số cố định, khác không gọi là công bội (r). Mô hình nhân này phân biệt cấp số nhân với cấp số cộng, trong đó các số hạng khác nhau bởi một lượng cộng không đổi.

Ví dụ: dãy số 3, 6, 12, 24, 48, ... là cấp số nhân vì mỗi số hạng gấp đôi số hạng trước đó (r = 2). Dãy số 100, 50, 25, 12.5, ... cũng là cấp số nhân với r = 0.5, cho thấy các số hạng có thể giảm dần như thế nào.

Các thành phần chính của cấp số nhân

Công thức cấp số nhân

Công thức số hạng thứ n

Để tìm bất kỳ số hạng nào trong cấp số nhân, hãy sử dụng công thức:

Số hạng thứ n của cấp số nhân
$$a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$$

Trong đó a₁ là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là vị trí của số hạng. Số mũ là (n-1) vì chúng ta nhân với r không lần để có số hạng đầu tiên, một lần để có số hạng thứ hai, v.v.

Tổng của n số hạng đầu tiên

Tổng của n số hạng đầu tiên phụ thuộc vào việc công bội có bằng 1 hay không:

Tổng chuỗi hình học (khi r ≠ 1)
$$S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 - r}$$

Khi r = 1, tất cả các số hạng đều bằng nhau, vì vậy Sₙ = n × a₁.

Tổng vô hạn (Chuỗi hội tụ)

Khi |r| < 1, các số hạng tiến tới không và tổng vô hạn hội tụ:

Tổng chuỗi hình học vô hạn (khi |r| < 1)
$$S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}$$

Nếu |r| ≥ 1, chuỗi phân kỳ và không có tổng hữu hạn.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số hạng đầu tiên (a₁): Nhập giá trị bắt đầu của cấp số nhân của bạn. Giá trị này có thể là số dương, số âm hoặc số thập phân.
  2. Nhập công bội (r): Nhập giá trị mà mỗi số hạng được nhân vào. Công bội có thể là số dương, số âm hoặc phân số.
  3. Nhập n: Chỉ định vị trí số hạng bạn muốn tìm và số lượng số hạng cần tính tổng.
  4. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho kết quả của bạn (10-100).
  5. Nhấp vào Tính toán: Xem số hạng thứ n, tổng, hình ảnh trực quan về dãy số và giải pháp từng bước.

Hiểu về hành vi dãy số

Tăng trưởng so với Suy giảm

Ứng dụng thực tế

Tài chính & Đầu tư

Tính toán lãi kép, trong đó tiền tăng theo một tỷ lệ phần trăm cố định trong mỗi kỳ, tuân theo mô hình cấp số nhân. Một khoản đầu tư tăng trưởng 8% hàng năm sẽ nhân với 1.08 mỗi năm.

Sinh học & Quần thể

Sự phát triển của vi khuẩn, trong đó các tế bào phân chia ở các khoảng thời gian đều đặn, tuân theo tiến trình hình học. Nếu vi khuẩn nhân đôi mỗi giờ, quần thể tuân theo một dãy số với r = 2.

Vật lý & Kỹ thuật

Sự phân rã phóng xạ, giảm cường độ âm thanh và suy giảm tín hiệu tuân theo các mô hình suy giảm hình học trong đó mỗi khoảng thời gian làm giảm số lượng theo một hệ số không đổi.

Khoa học máy tính

Phân tích độ phức tạp của thuật toán thường liên quan đến chuỗi hình học. Tìm kiếm nhị phân chia đôi kích thước bài toán sau mỗi bước và các thuật toán đệ quy thường thể hiện các mô hình hình học.

Câu hỏi thường gặp

Cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tìm thấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một số cố định, khác không gọi là công bội (r). Ví dụ: 2, 6, 18, 54, ... là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên a₁=2 và công bội r=3.

Công thức tính số hạng thứ n của cấp số nhân là gì?

Số hạng thứ n của một cấp số nhân được tính bằng công thức: aₙ = a₁ × r^(n-1), trong đó a₁ là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là vị trí của số hạng bạn muốn tìm. Ví dụ: nếu a₁=3 và r=2, số hạng thứ 5 là a₅ = 3 × 2^4 = 48.

Làm thế nào để tìm tổng của một cấp số nhân?

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r) khi r≠1, hoặc Sₙ = n×a₁ khi r=1. Đối với một chuỗi hình học vô hạn trong đó |r|<1, tổng hội tụ về S∞ = a₁/(1-r).

Khi nào một chuỗi hình học hội tụ?

Một chuỗi hình học hội tụ (có tổng hữu hạn đến vô cùng) khi giá trị tuyệt đối của công bội nhỏ hơn 1 (|r| < 1). Điều này có nghĩa là các số hạng nhỏ dần và tiến tới không. Nếu |r| ≥ 1, chuỗi phân kỳ và không có tổng hữu hạn.

Sự khác biệt giữa cấp số cộng và cấp số nhân là gì?

Trong cấp số cộng, mỗi số hạng khác số hạng trước đó một lượng không đổi (công sai). Trong cấp số nhân, mỗi số hạng là một bội số không đổi (công bội) của số hạng trước đó. Cấp số cộng: 2, 5, 8, 11 (cộng 3). Cấp số nhân: 2, 6, 18, 54 (nhân 3).

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính cấp số nhân" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-trình-tự-hình-học-độ-chính-xác-cao/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 20 tháng 1 năm 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Công cụ chuỗi:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình tạo bài tây ngẫu nhiên⏱️ Máy Tính GiờCông cụ Mã hóa CaesarTra cứu ID người dùng FacebookCông cụ đếm hàngCông cụ đổi Pound sang KilogramTra cứu ID người dùng InstagramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính thương và số dưTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tố🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính phân số tối giảnBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình nhân hóa văn bản AICông cụ chuyển đổi chữ số La MãTrình Tạo Mã MorseBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy tính thời gianĐảo ngược văn bảnMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính giảm giá phần trăm📅 Máy tính ngàyTrình Luyện Toán NhẩmTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính Cạnh huyềnĐổ xúc xắcMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhThống kê Kênh YouTubeSắp xếp sốĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính thập phân sang phân sốMáy tính căn bậc haiBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phân🔍 Kiểm tra Đạo vănGhép VideoBộ lặp MP3Bộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình trích xuất âm thanhTrình tạo oẳn tù tìBộ chọn bình luận YouTubeSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo tên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi FPSLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy tính HEXTrình phát hiện nội dung AIMáy tính giai thừa📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmBộ chuyển đổi HEXCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi kPa sang psiSo sánh hai chuỗiCông cụ chia ảnhtra-cứu-địa-chỉ-MACCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy tính So sánh Phân sốTrình chuyển đổi SRT sang TXTTạo Trò Chơi Tìm TừTạo Ô ChữXóa dấu cáchTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính trung bình mẫuCon số may mắn của tôi là gì?Máy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính thâm hụt caloMáy tính Độ dốc và CấpCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhMáy Tính Số TuầnMáy tính Tích phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Bộ Chia Âm ThanhCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMTrình tạo mê cungTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ chuyển đổi psi sang kPaTạo và giải Sudoku⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnTung đồng xuCông cụ ước tính thu nhập YouTubeĐiều chỉnh tốc độ videoCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốMáy tính GFRMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênCông Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanMáy tính TổngLịch trăng non và trăng trònMáy tính ModuloTrình nén VideoCông cụ vẽ đồ thị hàm sốDanh sách các số nguyên tốMáy Tính Điểm SốTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi centimet sang inchDanh sách Dãy số FibonacciCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốMáy tính Tuổi thaiMáy tính arctanMáy tính BSAMáy tính định lý PythagoreBộ chuyển đổi hex sang thập phân💧 Máy Tính Điểm Sương⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânBảng mã ASCIIChuyển đổi CSV sang JSON📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngTrình Mô Phỏng Cổng LogicTrình tạo thời gian ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ Giải Mã Mã MorseCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốBộ chia videoMáy tính Giá trị Niên kim trong Tương laiMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính One Rep Max (1RM)Bộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ tính điểm trung bình GPADanh sách năm nhuậnMáy tính Natri hiệu chuẩnĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình tải hình thu nhỏ YouTube🌐 Chuyển đổi Múi giờCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ chuyển đổi từ Feet sang MétCông cụ chuyển đổi Độ sang RadianMáy Tính HyperbolMáy tính tuổi sinh họcMáy tính tanMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiThêm văn bản vào hình ảnhTrình tạo ngày ngẫu nhiênTrình tạo số thập phân ngẫu nhiênBộ chuyển đổi RGB sang HexCông cụ Mã hóa AtbashCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộHẹn Giờ Học PomodoroMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính nhânChữ Thường - Chữ HoaCông cụ Xoay ẢnhMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính hoàng hôn và bình minhMáy tính ký hiệu khoa họcMáy tính LogaritMáy tính tỷ lệ BUN và CreatinineXoay VideoMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorMáy tính Pha Mặt TrăngWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên