Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Xem thêm
Máy tính Dãy số họcn số nguyên tố đầu tiênDanh sách Dãy số FibonacciMáy Giải Hệ Thức Truy HồiMáy Tính Tổng Chuỗi Vô HạnMáy tính Tổng Bình phươngCông cụ Tìm Quy luật Dãy số
Trang chủ > Toán học > Công cụ chuỗi > Máy tính cấp số nhân
 

Máy tính cấp số nhân

Tính số hạng thứ n, tổng n số hạng đầu tiên và tổng vô hạn của bất kỳ cấp số nhân nào với giải pháp từng bước và hình ảnh trực quan tương tác.

Máy tính cấp số nhân
Ví dụ nhanh
📈 Tăng trưởng: 2, 6, 18... 📉 Suy giảm: 100, 50, 25... 💰 Lãi suất 5% 🔄 Dao động
Giá trị bắt đầu của dãy số
Số nhân giữa các số hạng
Số hạng cần tìm (1, 2, 3...)
Chữ số thập phân
Xem trước công thức: aₙ = a₁ × r^(n-1) và Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r)

Embed Máy tính cấp số nhân Widget

Giới thiệu về Máy tính cấp số nhân

Chào mừng bạn đến với Máy tính cấp số nhân của chúng tôi, một công cụ toán học mạnh mẽ giúp tính số hạng thứ n, tổng của n số hạng đầu tiên và tổng vô hạn của bất kỳ cấp số nhân nào. Cho dù bạn đang học toán, chuẩn bị cho các kỳ thi hay giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tăng trưởng hoặc suy giảm lũy thừa, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác với các giải pháp chi tiết từng bước và hình ảnh trực quan tương tác.

Cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tìm thấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một số cố định, khác không gọi là công bội (r). Mô hình nhân này phân biệt cấp số nhân với cấp số cộng, trong đó các số hạng khác nhau bởi một lượng cộng không đổi.

Ví dụ: dãy số 3, 6, 12, 24, 48, ... là cấp số nhân vì mỗi số hạng gấp đôi số hạng trước đó (r = 2). Dãy số 100, 50, 25, 12.5, ... cũng là cấp số nhân với r = 0.5, cho thấy các số hạng có thể giảm dần như thế nào.

Các thành phần chính của cấp số nhân

Công thức cấp số nhân

Công thức số hạng thứ n

Để tìm bất kỳ số hạng nào trong cấp số nhân, hãy sử dụng công thức:

Số hạng thứ n của cấp số nhân
$$a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$$

Trong đó a₁ là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là vị trí của số hạng. Số mũ là (n-1) vì chúng ta nhân với r không lần để có số hạng đầu tiên, một lần để có số hạng thứ hai, v.v.

Tổng của n số hạng đầu tiên

Tổng của n số hạng đầu tiên phụ thuộc vào việc công bội có bằng 1 hay không:

Tổng chuỗi hình học (khi r ≠ 1)
$$S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 - r}$$

Khi r = 1, tất cả các số hạng đều bằng nhau, vì vậy Sₙ = n × a₁.

Tổng vô hạn (Chuỗi hội tụ)

Khi |r| < 1, các số hạng tiến tới không và tổng vô hạn hội tụ:

Tổng chuỗi hình học vô hạn (khi |r| < 1)
$$S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}$$

Nếu |r| ≥ 1, chuỗi phân kỳ và không có tổng hữu hạn.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số hạng đầu tiên (a₁): Nhập giá trị bắt đầu của cấp số nhân của bạn. Giá trị này có thể là số dương, số âm hoặc số thập phân.
  2. Nhập công bội (r): Nhập giá trị mà mỗi số hạng được nhân vào. Công bội có thể là số dương, số âm hoặc phân số.
  3. Nhập n: Chỉ định vị trí số hạng bạn muốn tìm và số lượng số hạng cần tính tổng.
  4. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho kết quả của bạn (10-100).
  5. Nhấp vào Tính toán: Xem số hạng thứ n, tổng, hình ảnh trực quan về dãy số và giải pháp từng bước.

Hiểu về hành vi dãy số

Tăng trưởng so với Suy giảm

Ứng dụng thực tế

Tài chính & Đầu tư

Tính toán lãi kép, trong đó tiền tăng theo một tỷ lệ phần trăm cố định trong mỗi kỳ, tuân theo mô hình cấp số nhân. Một khoản đầu tư tăng trưởng 8% hàng năm sẽ nhân với 1.08 mỗi năm.

Sinh học & Quần thể

Sự phát triển của vi khuẩn, trong đó các tế bào phân chia ở các khoảng thời gian đều đặn, tuân theo tiến trình hình học. Nếu vi khuẩn nhân đôi mỗi giờ, quần thể tuân theo một dãy số với r = 2.

Vật lý & Kỹ thuật

Sự phân rã phóng xạ, giảm cường độ âm thanh và suy giảm tín hiệu tuân theo các mô hình suy giảm hình học trong đó mỗi khoảng thời gian làm giảm số lượng theo một hệ số không đổi.

Khoa học máy tính

Phân tích độ phức tạp của thuật toán thường liên quan đến chuỗi hình học. Tìm kiếm nhị phân chia đôi kích thước bài toán sau mỗi bước và các thuật toán đệ quy thường thể hiện các mô hình hình học.

Câu hỏi thường gặp

Cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tìm thấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một số cố định, khác không gọi là công bội (r). Ví dụ: 2, 6, 18, 54, ... là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên a₁=2 và công bội r=3.

Công thức tính số hạng thứ n của cấp số nhân là gì?

Số hạng thứ n của một cấp số nhân được tính bằng công thức: aₙ = a₁ × r^(n-1), trong đó a₁ là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là vị trí của số hạng bạn muốn tìm. Ví dụ: nếu a₁=3 và r=2, số hạng thứ 5 là a₅ = 3 × 2^4 = 48.

Làm thế nào để tìm tổng của một cấp số nhân?

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r) khi r≠1, hoặc Sₙ = n×a₁ khi r=1. Đối với một chuỗi hình học vô hạn trong đó |r|<1, tổng hội tụ về S∞ = a₁/(1-r).

Khi nào một chuỗi hình học hội tụ?

Một chuỗi hình học hội tụ (có tổng hữu hạn đến vô cùng) khi giá trị tuyệt đối của công bội nhỏ hơn 1 (|r| < 1). Điều này có nghĩa là các số hạng nhỏ dần và tiến tới không. Nếu |r| ≥ 1, chuỗi phân kỳ và không có tổng hữu hạn.

Sự khác biệt giữa cấp số cộng và cấp số nhân là gì?

Trong cấp số cộng, mỗi số hạng khác số hạng trước đó một lượng không đổi (công sai). Trong cấp số nhân, mỗi số hạng là một bội số không đổi (công bội) của số hạng trước đó. Cấp số cộng: 2, 5, 8, 11 (cộng 3). Cấp số nhân: 2, 6, 18, 54 (nhân 3).

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính cấp số nhân" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-trình-tự-hình-học-độ-chính-xác-cao/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 20 tháng 1 năm 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Công cụ chuỗi:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênMáy Tính Số Mũ (Độ Chính Xác Cao)Tra cứu ID người dùng FacebookCông cụ Mã hóa CaesarTrình tạo oẳn tù tìMáy tính thương và số dưSắp xếp số⏱️ Máy Tính GiờBộ chuyển đổi hệ cơ sốTra cứu ID người dùng InstagramCông cụ chuyển đổi chữ số La Mã🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi kg sang lbsXóa dấu cáchBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ đếm hàngTrình nhân hóa văn bản AICông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Luyện Toán NhẩmBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Tạo Mã MorseMáy tính phân số tối giảnĐảo ngược văn bảnMáy tính giảm giá phần trămThống kê Kênh YouTubeĐổ xúc xắcMáy tính nhị phânMáy tính thập phân sang phân sốCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTìm kiếm trích dẫn (Tiếng Anh)Công Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhNén PDFMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính thời gianMáy Tính Số TuầnMáy tính Cạnh huyền📅 Máy tính ngàyĐây có phải là Số Nguyên Tố?Bộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính căn bậc haiGhép VideoMáy tính So sánh Phân sốTrình phát hiện nội dung AIChuyển đổi CSV sang JSONTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính HEXTrình trích xuất âm thanh📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnCông cụ xáo trộn chữ cáiBộ chuyển đổi FPS🔍 Kiểm tra Đạo vănTạo Ô ChữMáy Tính Chu Vi Hình ElipCông cụ chuyển đổi kPa sang psi⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnBộ lặp MP3⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTrình nén VideoBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình tạo mê cungTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính tuổi sinh họcMáy tính ModuloMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânTrình tạo thẻ BingoMáy tính Công thức Dây giàyTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiên⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnTrình Tạo Công Thức Nấu Ăn AI Từ Nguyên LiệuCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênBộ chuyển đổi HEXSo sánh hai chuỗiMáy Giải Phương Trình Bậc BaBộ chuyển đổi hex sang thập phânCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính bước chân sang khoảng cáchDanh sách Dãy số FibonacciCông cụ chia ảnhMáy tính giai thừaSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTung đồng xuXoay VideoMáy tính BSAĐiều chỉnh tốc độ videoBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânTrình tạo tiêu đề và mô tả YouTube bằng AILấy độ dài chuỗiMáy tính GFRChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Danh sách các số nguyên tốGộp PDFMáy Tính Điểm SốTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính Cầu thangMáy tính phân sốMáy tính Ước số chung lớn nhấtTách PDFTạo và giải SudokuBộ chuyển đổi ML sang ozCông cụ chuyển đổi psi sang kPaLịch trăng non và trăng trònTạo Trò Chơi Tìm TừBộ chuyển đổi Hex sang RGBChữ Thường - Chữ HoaMáy tính hoàng hôn và bình minhTra Cứu Địa Chỉ MACTrình tạo thời gian ngẫu nhiênBộ chọn bình luận YouTube📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngMáy tính Tuổi thọ Trung bìnhMáy tính thừa số nguyên tốMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính thâm hụt caloĐố Vui Bảng Cửu ChươngMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính trung bình mẫuMáy tính độ rộng đường mạch PCBTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênMáy tính TổngBảng mã ASCIIBộ chuyển đổi RGB sang HexChuyển đổi Số thành Phân sốMáy Tính Hoa HồngMáy tính SinTrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânMáy tính Phân vị Chiều caoMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính hệ sốMáy tính NgủMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiParaphraser AITrình giải mã giấc mơ AIBộ Chia Âm ThanhBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông cụ Xoay ẢnhMáy tính checkout phi tiêuMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính Độ dốc và CấpTrình tính Z-ScoreTạo mật khẩuCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốMáy tính nhóm máuMáy Tính Tiền TikTokTrình Tạo Lịch Trình Du Lịch AIChuyển JPG sang PDFChuyển đổi Thời gian SRTChọn tên ngẫu nhiênCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻCông cụ chuyển đổi inch sang centimetDanh sách năm nhuậnMáy Tính Diện TíchMáy tính Vận tốc GócMáy Tính ANCMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Số Đường đờiMáy Tính Tam Giác VuôngMáy tính trung bìnhSố ngẫu nhiênAI Trình thêm dấu câuChuyển đổi Dặm sang KmChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSBộ chia videoHẹn Giờ Học PomodoroMáy Tính Cai NghiệnMáy tính Chiều dài Chỉ thêuMáy tính Decibel (dB)Máy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy tính dinh dưỡng công thức nấu ăn🎲 Máy Tính Xác Suất Drop ĐồMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Thể tích Hình trụMáy tính lãi képTrình tạo GIFTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng Anh🌐 Chuyển đổi Múi giờChuyển đổi lượng đường trong máuTrình tạo tên FantasyTrình tạo bánh quy may mắnTrình tạo ý tưởng vẽTrình tạo gợi ý nhật kýTrình tạo câu khẳng định hàng ngàyTrình tạo lời khenTrình tạo câu thả thínhTrình tạo truyện cười của bốTrình tạo truyện cười ngẫu nhiênTrình tạo sự thật ngẫu nhiênTrình tạo câu hỏi triviaTrình tạo từ HangmanTrình tạo từ PictionaryTrình tạo trò chơi ô hành độngTrình tạo câu hỏi phá băngTrình tạo Tôi chưa bao giờTrình tạo Bạn chọn cái nàoTrình tạo Câu hỏi Ngẫu nhiênTrình tạo lời cảm ơn AITrình tạo bài phát biểu đám cưới AITrình tạo thông cáo báo chí AITrình tạo mô tả sản phẩm AITrình tạo kịch bản video AITrình tạo chú thích Instagram AITrình tạo tiêu đề và tiểu sử LinkedIn AITrình tạo gạch đầu dòng CV AITrình tạo thư xin việc AITrình tạo lời bài hát rap AILàm phẳng PDFMở khóa PDF (Xóa mật khẩu chủ sở hữu)Trích xuất văn bản từ PDFTrích xuất trang PDFCông cụ đếm từ PDFBảo vệ PDFThêm số trang vào PDFSắp xếp lại trang PDFXóa trang PDFXoay PDFPDF sang JPGCông cụ chuyển đổi PT sang PXCông cụ chuyển đổi PX sang REMCông cụ chuyển đổi Tola sang GramCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộCông cụ chuyển đổi mcg sang mgTrình tạo lời bài hát AITrình tạo thơ AITrình tạo truyện AITrình dịch AICông cụ Tóm tắt Văn bản AICông cụ chuyển đổi Mg sang MlBộ chuyển đổi MPH sang KMH / KMH sang MPHCông cụ chuyển đổi hải lý trên giờ sang MPHMét khối sang feet khốiCông cụ chuyển đổi feet khối sang yard khốiCông cụ chuyển đổi feet vuông sang mét vuôngBộ chuyển đổi mét vuông sang feet vuôngBộ chuyển đổi Oz sang MLBộ chuyển đổi gallon sang lítCông cụ chuyển đổi lít sang gallonChuyển Đổi Kg Sang StoneMáy Chuyển Đổi Stone Sang KgCông cụ chuyển đổi inch sang milimetCông cụ chuyển đổi milimet sang inchBộ chuyển đổi Km sang DặmBộ chuyển đổi Fahrenheit sang CelsiusMáy đổi Celsius sang FahrenheitCông cụ tính cỡ ba lôCông cụ tính thể tích ván lướt sóngCông cụ tính cỡ cán vợt tennisMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên