Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Trình tạo Số CatalanMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính cấp số nhânMáy tính căn bậc n độ chính xác caoCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácMáy Tính Ký Hiệu Tích (Ký Hiệu Pi)Máy tính PVIFMáy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy tính Tổng
Trang chủ > Toán học > Công cụ chuỗi > Máy tính Dãy số học
 

Máy tính Dãy số học

Tính số hạng thứ n và tổng của dãy số cộng với lời giải từng bước, hình ảnh minh họa tương tác và kết quả độ chính xác cao lên đến 1000 chữ số thập phân.

Máy tính Dãy số học
Ví dụ nhanh
📐 Cơ bản (2,5,8...) 📉 Dãy giảm 🔬 Số thập phân ➖ Bắt đầu bằng số âm

Embed Máy tính Dãy số học Widget

Giới thiệu về Máy tính Dãy số học

Chào mừng bạn đến với Máy tính dãy số học độ chính xác cao, một công cụ chuyên nghiệp để tính toán số hạng thứ n và tổng của các dãy số học với độ chính xác tuyệt đối. Cho dù bạn là học sinh đang học về dãy số, giáo viên đang chuẩn bị tài liệu, hay chuyên gia làm việc với các chuỗi toán học, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác cùng với giải thích từng bước và biểu diễn trực quan.

Dãy số học là gì?

Một dãy số học (còn gọi là cấp số cộng) là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tính bằng cách cộng thêm một giá trị không đổi gọi là 공 sai (d) vào số hạng ngay trước nó. Điều này tạo ra một mô hình tuyến tính tăng, giảm hoặc không đổi tùy thuộc vào công sai.

Ví dụ, dãy số 2, 5, 8, 11, 14, ... là một dãy số học với:

Các công thức chính

Công thức số hạng thứ n

Để tìm bất kỳ số hạng nào trong dãy số học, hãy sử dụng công thức sau:

Số hạng thứ n của dãy số học
$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Trong đó:

Tổng của dãy số học

Để tính tổng của n số hạng đầu tiên, hãy sử dụng một trong các công thức tương đương sau:

Tổng của n số hạng đầu tiên
$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n[2a_1 + (n-1)d]}{2}$$

Dạng đầu tiên hữu ích khi bạn biết cả số hạng đầu và số hạng cuối. Dạng thứ hai hữu ích khi bạn chỉ biết số hạng đầu tiên và công sai.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số hạng đầu tiên (a₁): Nhập giá trị bắt đầu của dãy số. Đây có thể là bất kỳ số thực nào, bao gồm cả số thập phân và số âm.
  2. Nhập công sai (d): Nhập giá trị hằng số được cộng giữa các số hạng. Giá trị dương tạo ra dãy tăng; giá trị âm tạo ra dãy giảm.
  3. Nhập n: Xác định số hạng bạn muốn tìm và số lượng số hạng cần tính tổng.
  4. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho các tính toán (từ 10 đến 1000).
  5. Tính toán: Nhấp vào nút để xem số hạng thứ n, tổng, xem trước dãy số, trực quan hóa và lời giải từng bước.

Hiểu kết quả của bạn

Các loại dãy số học

Loại Công sai Ví dụ Quy luật
Tăng d > 0 3, 7, 11, 15, 19 Các số hạng lớn dần
Giảm d < 0 20, 15, 10, 5, 0 Các số hạng nhỏ dần
Không đổi d = 0 5, 5, 5, 5, 5 Tất cả các số hạng bằng nhau

Ứng dụng trong thực tế

Tài chính & Kinh tế

Khoa học & Kỹ thuật

Ví dụ hàng ngày

Dãy số học so với Dãy số nhân

Thuộc tính Dãy số học (Cấp số cộng) Dãy số nhân (Cấp số nhân)
Quy luật Cộng thêm công sai không đổi Nhân với công bội không đổi
Số hạng thứ n aₙ = a₁ + (n-1)d aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Hình dạng đồ thị Tuyến tính (đường thẳng) Số mũ (đường cong)
Ví dụ 2, 5, 8, 11, 14 2, 6, 18, 54, 162

Câu hỏi thường gặp

Dãy số học là gì?

Dãy số học (hay cấp số cộng) là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tính bằng cách cộng thêm một giá trị hằng số gọi là công sai (d) vào số hạng trước đó. Ví dụ: 2, 5, 8, 11, 14 là một dãy số học với công sai là 3.

Làm thế nào để tìm số hạng thứ n của một dãy số học?

Sử dụng công thức aₙ = a₁ + (n-1)d, trong đó a₁ là số hạng đầu tiên, n là vị trí và d là công sai. Ví dụ, để tìm số hạng thứ 10 của dãy 3, 7, 11, ...: a₁₀ = 3 + (10-1)×4 = 3 + 36 = 39.

Làm thế nào để tính tổng của một dãy số học?

Sử dụng Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 hoặc Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2. Công thức đầu tiên yêu cầu biết số hạng đầu và cuối; công thức thứ hai chỉ cần số hạng đầu tiên và công sai.

Công sai là gì?

Công sai (d) là giá trị hằng số được cộng vào mỗi số hạng để có được số hạng tiếp theo. Tính nó bằng cách lấy bất kỳ số hạng nào trừ đi số hạng trước nó: d = a₂ - a₁. Nó có thể dương, âm hoặc bằng không.

Dãy số học có thể có số âm không?

Có. Số hạng đầu tiên có thể âm, công sai có thể âm (dãy giảm), hoặc cả hai. Ví dụ: -10, -7, -4, -1, 2 có số hạng đầu tiên là -10 và công sai là 3.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Dãy số học" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-dãy-số-học-độ-chính-xác-cao/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 30 tháng 1, 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Công cụ chuỗi:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ Mã hóa Caesar⏱️ Máy Tính GiờTra cứu ID người dùng FacebookCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ đếm hàngTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính thương và số dưTrình tạo chuỗi ngẫu nhiên🖱️ Bộ Đếm ClickMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính phân số tối giảnCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Tạo Mã MorseBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình nhân hóa văn bản AIBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnMáy tính thời gianMáy tính giảm giá phần trămMáy tính Kiểm tra Chia hếtBộ chuyển đổi hệ cơ sốTrình Luyện Toán NhẩmTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânĐổ xúc xắc📅 Máy tính ngàyMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong năm🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânMáy tính nhị phânMáy tính căn bậc haiThống kê Kênh YouTubeSắp xếp sốMáy Giải Phương Trình Bậc BaBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình tạo oẳn tù tìGhép VideoBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhMáy tính Cạnh huyềnBộ chọn bình luận YouTubeMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo tên ngẫu nhiênCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênTrình phát hiện nội dung AITrình trích xuất âm thanhBộ chuyển đổi FPSXóa dấu cáchSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiMáy tính HEXĐây có phải là Số Nguyên Tố?📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnCông cụ xáo trộn chữ cáiBộ lặp MP3Lịch Sao Thủy Nghịch HànhBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmBộ chuyển đổi HEXCông cụ chia ảnhCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính So sánh Phân sốSo sánh hai chuỗiCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình tạo mê cungTạo Trò Chơi Tìm TừTạo Ô ChữMáy Tính Số TuầnMáy tính giai thừaBộ Chia Âm ThanhMáy Tính Chu Vi Hình ElipCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính GFRTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính Tích phânMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo số nguyên ngẫu nhiên⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực Tuyếntra-cứu-địa-chỉ-MACTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTạo và giải SudokuChuyển đổi Số thành Phân sốCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy tính trung bình mẫuMáy tính Độ dốc và CấpTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốCông Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanTrình tạo ngày ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hex sang thập phânLịch trăng non và trăng trònĐiều chỉnh tốc độ videoCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy tính ModuloTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênMáy Tính Điểm SốMáy tính Tuổi thaiTrình nén VideoMáy tính Tổng⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianMáy tính BSAMáy Tính Giờ Làm ViệcCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốDanh sách các số nguyên tốDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính thâm hụt caloTrình tạo thời gian ngẫu nhiên📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính SinChuyển đổi CSV sang JSONChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngCông cụ chuyển đổi centimet sang inchBộ chia video⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy tính arctanMáy tính tanMáy tính định lý PythagoreMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình Mô Phỏng Cổng LogicBảng mã ASCIIBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ chuyển đổi RGB sang HexBộ Giải Mã Mã MorseMáy tính Giá trị Niên kim trong Tương lai🌐 Chuyển đổi Múi giờBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânMáy Giải Phương Trình Bậc Bốn🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnhMáy tính hoàng hôn và bình minhMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính tương hợp tình yêuTung đồng xuCông cụ tính điểm trung bình GPADanh sách năm nhuậnHẹn Giờ Học Pomodoro🌡️ Máy Tính Chỉ Số NhiệtMáy Tính HyperbolMáy tính tuổi sinh họcMáy tính nhânNgười chọn ngẫu nhiênTrình tạo số thập phân ngẫu nhiênCông cụ Mã hóa AtbashCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétCông cụ Xoay ẢnhMáy tính Hằng số Lò xo💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính ĐiệnThêm văn bản vào hình ảnhCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công cụ chuyển đổi Radian sang ĐộMáy Tính Lôgarit Cơ Số 2Máy tính tỷ lệ BUN và Creatininen chữ số đầu tiên của piTrình tải hình thu nhỏ YouTubeTrình tạo mã vạchMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorMáy tính Pha Mặt TrăngWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên