Công sai trong dãy số học là gì?

Công sai (d) là giá trị hằng số được cộng vào mỗi số hạng để có được số hạng tiếp theo trong một dãy số học. Nó có thể là số dương (dãy tăng), số âm (dãy giảm), hoặc bằng không (dãy không đổi). Tính nó bằng d = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = ... cho bất kỳ các số hạng liên tiếp nào.

Máy tính Dãy số học

Q: Dãy số học là gì?

Dãy số học (hay cấp số cộng) là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tính bằng cách cộng thêm một giá trị không đổi gọi là công sai (d) vào số hạng trước đó. Ví dụ: 2, 5, 8, 11, 14 là một dãy số học với công sai là 3.

Q: Làm thế nào để tìm số hạng thứ n của một dãy số học?

Số hạng thứ n (aₙ) của một dãy số học được tính bằng công thức: aₙ = a₁ + (n-1)d, trong đó a₁ là số hạng đầu tiên, n là vị trí của số hạng, và d là công sai.

Q: Làm thế nào để tính tổng của một dãy số học?

Tổng của n số hạng đầu tiên (Sₙ) của một dãy số học có thể được tính bằng: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 hoặc Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2, trong đó a₁ là số hạng đầu tiên, aₙ là số hạng thứ n, và d là công sai.

Q: Dãy số học có thể có số âm không?

Có, dãy số học có thể bao gồm các số âm. Số hạng đầu tiên có thể là số âm, công sai có thể là số âm (tạo ra dãy giảm), hoặc cả hai. Ví dụ, -10, -7, -4, -1, 2 là một dãy số học với số hạng đầu tiên là -10 và công sai là 3.

Tính số hạng thứ n và tổng của dãy số cộng với lời giải từng bước, hình ảnh minh họa tương tác và kết quả độ chính xác cao lên đến 1000 chữ số thập phân.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýCập nhật 01/2026

Máy tính Dãy số họcDùng thử ngay — miễn phí ▼

Ví dụ nhanh

📐 Cơ bản (2,5,8...) 📉 Dãy giảm 🔬 Số thập phân ➖ Bắt đầu bằng số âm

Số hạng đầu tiên (a₁)

Công sai (d)

Tìm số hạng thứ (n)

Độ chính xác

Embed Máy tính Dãy số học Widget

Giới thiệu về Máy tính Dãy số học

Chào mừng bạn đến với Máy tính dãy số học độ chính xác cao, một công cụ chuyên nghiệp để tính toán số hạng thứ n và tổng của các dãy số học với độ chính xác tuyệt đối. Cho dù bạn là học sinh đang học về dãy số, giáo viên đang chuẩn bị tài liệu, hay chuyên gia làm việc với các chuỗi toán học, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác cùng với giải thích từng bước và biểu diễn trực quan.

Dãy số học là gì?

Một dãy số học (còn gọi là cấp số cộng) là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tính bằng cách cộng thêm một giá trị không đổi gọi là 공 sai (d) vào số hạng ngay trước nó. Điều này tạo ra một mô hình tuyến tính tăng, giảm hoặc không đổi tùy thuộc vào công sai.

Ví dụ, dãy số 2, 5, 8, 11, 14, ... là một dãy số học với:

Số hạng đầu tiên (a₁) = 2
Công sai (d) = 3

Các công thức chính

Công thức số hạng thứ n

Để tìm bất kỳ số hạng nào trong dãy số học, hãy sử dụng công thức sau:

Số hạng thứ n của dãy số học

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Trong đó:

aₙ = số hạng thứ n bạn muốn tìm
a₁ = số hạng đầu tiên của dãy
n = vị trí của số hạng
d = công sai

Tổng của dãy số học

Để tính tổng của n số hạng đầu tiên, hãy sử dụng một trong các công thức tương đương sau:

Tổng của n số hạng đầu tiên

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n[2a_1 + (n-1)d]}{2}$$

Dạng đầu tiên hữu ích khi bạn biết cả số hạng đầu và số hạng cuối. Dạng thứ hai hữu ích khi bạn chỉ biết số hạng đầu tiên và công sai.

Cách sử dụng máy tính này

Nhập số hạng đầu tiên (a₁): Nhập giá trị bắt đầu của dãy số. Đây có thể là bất kỳ số thực nào, bao gồm cả số thập phân và số âm.
Nhập công sai (d): Nhập giá trị hằng số được cộng giữa các số hạng. Giá trị dương tạo ra dãy tăng; giá trị âm tạo ra dãy giảm.
Nhập n: Xác định số hạng bạn muốn tìm và số lượng số hạng cần tính tổng.
Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân cho các tính toán (từ 10 đến 1000).
Tính toán: Nhấp vào nút để xem số hạng thứ n, tổng, xem trước dãy số, trực quan hóa và lời giải từng bước.

Hiểu kết quả của bạn

Xem trước dãy số: Hiển thị một vài số hạng đầu tiên để giúp bạn hình dung quy luật.
Số hạng thứ n (aₙ): Số hạng cụ thể tại vị trí n trong dãy.
Tổng (Sₙ): Tổng cộng khi bạn cộng n số hạng đầu tiên lại với nhau.
Trực quan hóa: Một biểu đồ cột hiển thị các giá trị số hạng một cách đồ họa.
Chứng minh từng bước: Phân tích công thức đầy đủ cho thấy chính xác cách kết quả được tính toán.

Các loại dãy số học

Loại	Công sai	Ví dụ	Quy luật
Tăng	d > 0	3, 7, 11, 15, 19	Các số hạng lớn dần
Giảm	d < 0	20, 15, 10, 5, 0	Các số hạng nhỏ dần
Không đổi	d = 0	5, 5, 5, 5, 5	Tất cả các số hạng bằng nhau

Ứng dụng trong thực tế

Tài chính & Kinh tế

Lãi đơn: Tiền lãi tăng thêm một khoản cố định sau mỗi kỳ hạn
Khấu hao tuyến tính: Giá trị tài sản giảm một khoản không đổi hàng năm
Tăng lương: Các khoản tăng lương hàng năm cố định tạo thành một dãy số học

Khoa học & Kỹ thuật

Chuyển động biến đổi đều: Quãng đường đi được trong các khoảng thời gian bằng nhau
Thang đo nhiệt độ: Chuyển đổi giữa độ Fahrenheit và độ Celsius
Bài toán xếp chồng: Số lượng vật phẩm trong các cách sắp xếp xếp chồng

Ví dụ hàng ngày

Số ghế trong một hàng ghế rạp hát
Cầu thang với các bậc có chiều cao bằng nhau
Thời gian đồng hồ ở các khoảng đều đặn
Số trang trong một cuốn sách

Dãy số học so với Dãy số nhân

Thuộc tính	Dãy số học (Cấp số cộng)	Dãy số nhân (Cấp số nhân)
Quy luật	Cộng thêm công sai không đổi	Nhân với công bội không đổi
Số hạng thứ n	aₙ = a₁ + (n-1)d	aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Hình dạng đồ thị	Tuyến tính (đường thẳng)	Số mũ (đường cong)
Ví dụ	2, 5, 8, 11, 14	2, 6, 18, 54, 162

Câu hỏi thường gặp

Dãy số học là gì?

Dãy số học (hay cấp số cộng) là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tính bằng cách cộng thêm một giá trị hằng số gọi là công sai (d) vào số hạng trước đó. Ví dụ: 2, 5, 8, 11, 14 là một dãy số học với công sai là 3.

Làm thế nào để tìm số hạng thứ n của một dãy số học?

Sử dụng công thức aₙ = a₁ + (n-1)d, trong đó a₁ là số hạng đầu tiên, n là vị trí và d là công sai. Ví dụ, để tìm số hạng thứ 10 của dãy 3, 7, 11, ...: a₁₀ = 3 + (10-1)×4 = 3 + 36 = 39.

Làm thế nào để tính tổng của một dãy số học?

Sử dụng Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 hoặc Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2. Công thức đầu tiên yêu cầu biết số hạng đầu và cuối; công thức thứ hai chỉ cần số hạng đầu tiên và công sai.

Công sai là gì?

Công sai (d) là giá trị hằng số được cộng vào mỗi số hạng để có được số hạng tiếp theo. Tính nó bằng cách lấy bất kỳ số hạng nào trừ đi số hạng trước nó: d = a₂ - a₁. Nó có thể dương, âm hoặc bằng không.

Dãy số học có thể có số âm không?

Có. Số hạng đầu tiên có thể âm, công sai có thể âm (dãy giảm), hoặc cả hai. Ví dụ: -10, -7, -4, -1, 2 có số hạng đầu tiên là -10 và công sai là 3.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Dãy số học" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-dãy-số-học-độ-chính-xác-cao/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 30 tháng 1, 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Máy tính Dãy số học

Giới thiệu về Máy tính Dãy số học

Dãy số học là gì?

Các công thức chính

Công thức số hạng thứ n

Tổng của dãy số học

Cách sử dụng máy tính này

Hiểu kết quả của bạn

Các loại dãy số học

Ứng dụng trong thực tế

Tài chính & Kinh tế

Khoa học & Kỹ thuật

Ví dụ hàng ngày

Dãy số học so với Dãy số nhân

Câu hỏi thường gặp

Dãy số học là gì?

Làm thế nào để tìm số hạng thứ n của một dãy số học?

Làm thế nào để tính tổng của một dãy số học?

Công sai là gì?

Dãy số học có thể có số âm không?

Tài nguyên bổ sung

Công cụ chuỗi:

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Tải tất cả trong một tệp ZIP với Pro