Grafik układu nierówności

Wpisz dwie lub więcej nierówności liniowych oraz okno osi, aby narysować każdą granicę i zacieniować wspólny obszar dopuszczalny.

3 darmowe użycia dziennieBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki

Grafik układu nierównościWypróbuj teraz — za darmo ▼

Wypróbuj następujące przykłady:

Przykład 1: Układ Podstawowy Przykład 2: Obszar Nieograniczony Przykład 3: Obszar Trójkątny Przykład 4: Problem Produkcyjny

📖 Instrukcja Wprowadzania - Jak Wpisywać Układy Nierówności

Format Wpisz jedną nierówność w wierszu
Przykład:
y >= 2*x + 1
y <= -x + 4

Zmienne Używaj tylko x i y
Obie zmienne muszą być w każdej płaszczyźnie

Symbole Nierówności < mniejsze niż
> większe niż
<= mniejsze lub równe
>= większe lub równe

Tylko Liniowe Każda nierówność musi być liniowa
Nie: x^2 lub x*y
Tak: 2*x + 3*y <= 10

Typowe Ograniczenia Nieujemne:
x >= 0
y >= 0

Granice Wykresu Ustaw min/max dla x i y, aby kontrolować
okno widoku
Dostosuj, aby zobaczyć cały obszar

Wskazówka: Zacznij od prostych przykładów i stopniowo dodawaj więcej nierówności. Dołącz x >= 0 i y >= 0 dla problemów w pierwszej ćwiartce.

Nierówności (jedna w wierszu):	y >= 2*x + 1 y <= -x + 4 x >= 0 y >= 0
Granice Wykresu:
Zakres osi X:	Min: Maks:
Zakres osi Y:	Min: Maks:
Dopasuj okno automatycznie, aby widoczny był każdy narożnik obszaru

Embed Grafik układu nierówności Widget

O Grafik układu nierówności

Witamy w naszym narzędziu grafik-układu-nierówności, potężnym kalkulatorze online zaprojektowanym, aby pomóc uczniom, nauczycielom i entuzjastom matematyki w wizualizacji układów nierówności liniowych. Nasz kalkulator rysuje każdą nierówność na płaszczyźnie współrzędnych, identyfikuje obszar dopuszczalny, w którym wszystkie nierówności są spełnione, i dostarcza wizualne rozwiązania krok po kroku.

Główne Cechy

Wiele Nierówności: Rysuj 2 lub więcej nierówności liniowych jednocześnie
Wizualizacja Obszaru Dopuszczalnego: Zobacz obszar przecięcia, w którym spełnione są wszystkie nierówności
Interaktywna Płaszczyzna Współrzędnych: Konfigurowalne granice osi x i y
Identyfikacja Wierzchołków: Automatyczne znajdowanie i oznaczanie punktów narożnych obszaru dopuszczalnego
Style Linii Brzegowych: Linie ciągłe dla ≤/≥, linie przerywane dla </>
Rozwiązania Krok po Kroku: Szczegółowe wyjaśnienia procesu rysowania
Wnioski Edukacyjne: Dowiedz się więcej o programowaniu liniowym i optymalizacji
Piękny Rendering: Grafika SVG profesjonalnej jakości

Czym jest układ nierówności?

Układ nierówności składa się z dwóch lub więcej nierówności, które muszą być spełnione jednocześnie. Rozwiązaniem układu nierówności jest zbiór wszystkich punktów (x, y), które spełniają każdą nierówność w systemie. Ten zbiór rozwiązań jest często nazywany obszarem dopuszczalnym.

Jak używać grafika układu nierówności

Wpisz Nierówności: Wpisz każdą nierówność w osobnym wierszu w polu tekstowym. Używaj zmiennych x i y.
Ustaw Granice Wykresu: Określ minimalne i maksymalne wartości dla obu osi x i y, aby kontrolować okno widoku.
Kliknij Rysuj Układ: Narzędzie przetworzy nierówności i wyświetli wyniki.
Zobacz Obszar Dopuszczalny: Zobacz zacieniowany obszar reprezentujący wszystkie rozwiązania układu.
Zbadaj Wierzchołki: Sprawdź punkty narożne, w których przecinają się linie brzegowe.

Wskazówki dotyczące wprowadzania danych

Aby uzyskać najlepsze wyniki, postępuj zgodnie z poniższymi konwencjami:

Zmienne: Używaj x i y jako zmiennych
Jedna Nierówność na Wiersz: Naciśnij Enter po każdej nierówności
Symbole Nierówności: Używaj <, >, <=, lub >=
Wyrażenia Liniowe: Każda nierówność musi być liniowa względem x i y (stopnia 1)
Mnożenie: Używaj * lub pisz zmienne razem (np. 2*x lub 2x)
Przykłady:
- y >= 2*x + 1
- y < -x + 3
- x >= 0
- y >= 0

Rozumienie wykresu

Linie Brzegowe

Każda nierówność tworzy linię brzegową na wykresie:

Linia Ciągła: Używana dla ≤ lub ≥ (punkty na linii są uwzględnione)
Linia Przerywana: Używana dla < lub > (punkty na linii są wykluczone)
Różne Kolory: Każda nierówność jest pokazana w innym kolorze dla przejrzystości

Obszar Dopuszczalny

Obszar dopuszczalny jest pokazany jako:

Obszar Zacieniowany: Niebiesko-zielony gradient wskazuje zbiór rozwiązań
Wielokąt Ograniczony: Gdy wszystkie nierówności tworzą zamknięty obszar
Obszar Nieograniczony: Gdy obszar dopuszczalny rozciąga się nieskończenie w pewnym kierunku
Brak Obszaru Dopuszczalnego: Gdy nierówności są ze sobą sprzeczne (brak wspólnego rozwiązania)

Wierzchołki

Czerwone Punkty: Punkty narożne obszaru dopuszczalnego
Oznaczone Współrzędne: Każdy wierzchołek pokazuje swoje współrzędne (x, y)
Ważne dla Optymalizacji: W programowaniu liniowym optymalne rozwiązania często występują w wierzchołkach

Zastosowania układów nierówności

Układy nierówności są fundamentalne w wielu dziedzinach:

Programowanie Liniowe: Problemy optymalizacyjne w biznesie i ekonomii
Alokacja Zasobów: Określanie sposobu dystrybucji ograniczonych zasobów
Planowanie Produkcji: Znajdowanie optymalnych poziomów produkcji przy ograniczeniach
Problemy Żywieniowe: Planowanie odżywiania z minimalnymi i maksymalnymi wymaganiami
Transport: Minimalizacja kosztów wysyłki przy ograniczeniach przepustowości
Inwestycje: Optymalizacja portfela przy ograniczeniach ryzyka i zwrotu
Projektowanie Inżynierskie: Spełnianie specyfikacji przy ograniczeniach fizycznych

Typowe Wzorce i Przykłady

Ograniczenia Pierwszej Ćwiartki

Wiele problemów ze świata rzeczywistego wymaga zmiennych nieujemnych:

x >= 0
y >= 0

Te ograniczenia limitują obszar dopuszczalny do pierwszej ćwiartki.

Ograniczenia Budżetowe

Gdy całkowity koszt nie może przekroczyć budżetu:

2*x + 3*y <= 100

Gdzie x i y reprezentują ilości, a 2 i 3 to koszty jednostkowe.

Ograniczenia Wydajności

Limity produkcji lub zasobów:

x + y <= 50
x <= 30
y <= 40

Wskazówki dotyczące rysowania układów nierówności

Zacznij od co najmniej 2 nierówności, aby zobaczyć znaczący obszar
Dołącz x ≥ 0 i y ≥ 0 dla problemów w pierwszej ćwiartce
Dostosuj granice wykresu, aby zobaczyć cały obszar dopuszczalny
Jeśli obszar dopuszczalny jest bardzo mały lub duży, zmodyfikuj zakresy osi
Sprawdź, czy wszystkie nierówności są liniowe (brak składników x² lub xy)
Zweryfikuj wierzchołki, testując punkty w oryginalnych nierównościach
Pamiętaj, że obszar dopuszczalny może być nieograniczony lub pusty

Powiązanie z programowaniem liniowym

Układy nierówności stanowią podstawę programowania liniowego, metody znajdowania najlepszego wyniku (maksymalny zysk, minimalny koszt itp.) przy określonych ograniczeniach. Obszar dopuszczalny reprezentuje wszystkie możliwe rozwiązania, a optymalne rozwiązanie zazwyczaj występuje w jednym z wierzchołków.

Standardowy Problem Programowania Liniowego

Zmaksymalizuj lub zminimalizuj: $z = ax + by$ (funkcja celu)

Przy ograniczeniach: Układ nierówności liniowych (ograniczenia)

Oraz: $x \geq 0, y \geq 0$ (ograniczenia nieujemności)

Rozwiązywanie problemów

Brak Obszaru Dopuszczalnego

Jeśli twój układ nie ma rozwiązania:

Sprawdź, czy nie ma sprzecznych nierówności (np. x > 5 i x < 3)
Zweryfikuj, czy twoje ograniczenia są realistyczne
Przejrzyj każdą nierówność pod kątem poprawności

Obszar Niewidoczny

Jeśli nie widzisz obszaru dopuszczalnego:

Dostosuj granice osi x i y do większego zakresu
Sprawdź, czy obszar nie jest bardzo mały lub położony poza obecnymi granicami
Zweryfikuj, czy nierówności są wpisane poprawnie

Dodatkowe Zasoby

Aby dowiedzieć się więcej o układach nierówności i programowaniu liniowym:

Najczęściej zadawane pytania

Jak narysować ograniczenie budżetowe dla dwóch produktów?

Zapisz limit wydatków jako nierówność. Jeśli jeden produkt kosztuje $4, a drugi $2, a budżet wynosi $20, ograniczenie ma postać 4x + 2y ≤ 20, gdzie x i y oznaczają kupowane ilości. Jeśli ilości ujemne są niedozwolone, dodaj x ≥ 0 i y ≥ 0. Zacieniowany obszar wspólny pokazuje kombinacje spełniające wszystkie ograniczenia. Ustaw granice wykresu tak, by obejmowały punkty brzegowe tego obszaru.

Czy punkt leżący na ciągłej linii brzegowej jest rozwiązaniem?

Tak. Ciągła linia brzegowa oznacza nierówność z równością, taką jak ≤ lub ≥, więc punkty na tej linii spełniają ograniczenie. Linia przerywana oznacza nierówność ostrą, taką jak < lub >, więc punkty leżące na linii są wykluczone. Na przykład punkt (2, 3) leży na prostej 2x + y = 7; spełnia 2x + y ≤ 7, ale nie spełnia 2x + y < 7. Aby ustalić, czy punkt jest dopuszczalny, sprawdź każdą nierówność w układzie.

Dlaczego na wykresie nierówności nie ma zacieniowanego obszaru dopuszczalnego?

Może nie istnieć punkt spełniający jednocześnie wszystkie nierówności albo prawidłowy obszar może leżeć poza widocznym zakresem osi. Na przykład nierówności x ≥ 2 i x ≤ 1 nie mogą być spełnione jednocześnie, więc układ nie ma punktów dopuszczalnych. Najpierw sprawdź, czy ograniczenia nie są sprzeczne, a potem rozszerz zakres wykresu, aby zobaczyć, czy nie został ucięty wąski lub odległy obszar. Nierówności ostre mogą wykluczać punkty brzegowe, ale nie muszą usuwać całego obszaru.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Grafik układu nierówności" na https://MiniWebtool.com/pl/grafik-układu-nierówności/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Zaktualizowano: 10 grudnia 2025