Grafik układu nierówności

Wizualizuj obszar dopuszczalny (zbiór rozwiązań) dla układu dwóch lub więcej nierówności liniowych. Przedstaw graficznie każdą nierówność na płaszczyźnie współrzędnych i zidentyfikuj obszar przecięcia.

BezpłatneBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki

Grafik układu nierównościWypróbuj teraz — za darmo ▼

Wypróbuj następujące przykłady:

Przykład 1: Układ Podstawowy Przykład 2: Obszar Nieograniczony Przykład 3: Obszar Trójkątny Przykład 4: Problem Produkcyjny

📖 Instrukcja Wprowadzania - Jak Wpisywać Układy Nierówności

Format Wpisz jedną nierówność w wierszu
Przykład:
y >= 2*x + 1
y <= -x + 4

Zmienne Używaj tylko x i y
Obie zmienne muszą być w każdej płaszczyźnie

Symbole Nierówności < mniejsze niż
> większe niż
<= mniejsze lub równe
>= większe lub równe

Tylko Liniowe Każda nierówność musi być liniowa
Nie: x^2 lub x*y
Tak: 2*x + 3*y <= 10

Typowe Ograniczenia Nieujemne:
x >= 0
y >= 0

Granice Wykresu Ustaw min/max dla x i y, aby kontrolować
okno widoku
Dostosuj, aby zobaczyć cały obszar

Wskazówka: Zacznij od prostych przykładów i stopniowo dodawaj więcej nierówności. Dołącz x >= 0 i y >= 0 dla problemów w pierwszej ćwiartce.

Nierówności (jedna w wierszu):	y >= 2*x + 1 y <= -x + 4 x >= 0 y >= 0
Granice Wykresu:
Zakres osi X:	Min: Maks:
Zakres osi Y:	Min: Maks:

Embed Grafik układu nierówności Widget

O Grafik układu nierówności

Witamy w naszym narzędziu grafik-układu-nierówności, potężnym kalkulatorze online zaprojektowanym, aby pomóc uczniom, nauczycielom i entuzjastom matematyki w wizualizacji układów nierówności liniowych. Nasz kalkulator rysuje każdą nierówność na płaszczyźnie współrzędnych, identyfikuje obszar dopuszczalny, w którym wszystkie nierówności są spełnione, i dostarcza wizualne rozwiązania krok po kroku.

Główne Cechy

Wiele Nierówności: Rysuj 2 lub więcej nierówności liniowych jednocześnie
Wizualizacja Obszaru Dopuszczalnego: Zobacz obszar przecięcia, w którym spełnione są wszystkie nierówności
Interaktywna Płaszczyzna Współrzędnych: Konfigurowalne granice osi x i y
Identyfikacja Wierzchołków: Automatyczne znajdowanie i oznaczanie punktów narożnych obszaru dopuszczalnego
Style Linii Brzegowych: Linie ciągłe dla ≤/≥, linie przerywane dla </>
Rozwiązania Krok po Kroku: Szczegółowe wyjaśnienia procesu rysowania
Wnioski Edukacyjne: Dowiedz się więcej o programowaniu liniowym i optymalizacji
Piękny Rendering: Grafika SVG profesjonalnej jakości

Czym jest układ nierówności?

Układ nierówności składa się z dwóch lub więcej nierówności, które muszą być spełnione jednocześnie. Rozwiązaniem układu nierówności jest zbiór wszystkich punktów (x, y), które spełniają każdą nierówność w systemie. Ten zbiór rozwiązań jest często nazywany obszarem dopuszczalnym.

Jak używać grafika układu nierówności

Wpisz Nierówności: Wpisz każdą nierówność w osobnym wierszu w polu tekstowym. Używaj zmiennych x i y.
Ustaw Granice Wykresu: Określ minimalne i maksymalne wartości dla obu osi x i y, aby kontrolować okno widoku.
Kliknij Rysuj Układ: Narzędzie przetworzy nierówności i wyświetli wyniki.
Zobacz Obszar Dopuszczalny: Zobacz zacieniowany obszar reprezentujący wszystkie rozwiązania układu.
Zbadaj Wierzchołki: Sprawdź punkty narożne, w których przecinają się linie brzegowe.

Wskazówki dotyczące wprowadzania danych

Aby uzyskać najlepsze wyniki, postępuj zgodnie z poniższymi konwencjami:

Zmienne: Używaj x i y jako zmiennych
Jedna Nierówność na Wiersz: Naciśnij Enter po każdej nierówności
Symbole Nierówności: Używaj <, >, <=, lub >=
Wyrażenia Liniowe: Każda nierówność musi być liniowa względem x i y (stopnia 1)
Mnożenie: Używaj * lub pisz zmienne razem (np. 2*x lub 2x)
Przykłady:
- y >= 2*x + 1
- y < -x + 3
- x >= 0
- y >= 0

Rozumienie wykresu

Linie Brzegowe

Każda nierówność tworzy linię brzegową na wykresie:

Linia Ciągła: Używana dla ≤ lub ≥ (punkty na linii są uwzględnione)
Linia Przerywana: Używana dla < lub > (punkty na linii są wykluczone)
Różne Kolory: Każda nierówność jest pokazana w innym kolorze dla przejrzystości

Obszar Dopuszczalny

Obszar dopuszczalny jest pokazany jako:

Obszar Zacieniowany: Niebiesko-zielony gradient wskazuje zbiór rozwiązań
Wielokąt Ograniczony: Gdy wszystkie nierówności tworzą zamknięty obszar
Obszar Nieograniczony: Gdy obszar dopuszczalny rozciąga się nieskończenie w pewnym kierunku
Brak Obszaru Dopuszczalnego: Gdy nierówności są ze sobą sprzeczne (brak wspólnego rozwiązania)

Wierzchołki

Czerwone Punkty: Punkty narożne obszaru dopuszczalnego
Oznaczone Współrzędne: Każdy wierzchołek pokazuje swoje współrzędne (x, y)
Ważne dla Optymalizacji: W programowaniu liniowym optymalne rozwiązania często występują w wierzchołkach

Zastosowania układów nierówności

Układy nierówności są fundamentalne w wielu dziedzinach:

Programowanie Liniowe: Problemy optymalizacyjne w biznesie i ekonomii
Alokacja Zasobów: Określanie sposobu dystrybucji ograniczonych zasobów
Planowanie Produkcji: Znajdowanie optymalnych poziomów produkcji przy ograniczeniach
Problemy Żywieniowe: Planowanie odżywiania z minimalnymi i maksymalnymi wymaganiami
Transport: Minimalizacja kosztów wysyłki przy ograniczeniach przepustowości
Inwestycje: Optymalizacja portfela przy ograniczeniach ryzyka i zwrotu
Projektowanie Inżynierskie: Spełnianie specyfikacji przy ograniczeniach fizycznych

Typowe Wzorce i Przykłady

Ograniczenia Pierwszej Ćwiartki

Wiele problemów ze świata rzeczywistego wymaga zmiennych nieujemnych:

x >= 0
y >= 0

Te ograniczenia limitują obszar dopuszczalny do pierwszej ćwiartki.

Ograniczenia Budżetowe

Gdy całkowity koszt nie może przekroczyć budżetu:

2*x + 3*y <= 100

Gdzie x i y reprezentują ilości, a 2 i 3 to koszty jednostkowe.

Ograniczenia Wydajności

Limity produkcji lub zasobów:

x + y <= 50
x <= 30
y <= 40

Wskazówki dotyczące rysowania układów nierówności

Zacznij od co najmniej 2 nierówności, aby zobaczyć znaczący obszar
Dołącz x ≥ 0 i y ≥ 0 dla problemów w pierwszej ćwiartce
Dostosuj granice wykresu, aby zobaczyć cały obszar dopuszczalny
Jeśli obszar dopuszczalny jest bardzo mały lub duży, zmodyfikuj zakresy osi
Sprawdź, czy wszystkie nierówności są liniowe (brak składników x² lub xy)
Zweryfikuj wierzchołki, testując punkty w oryginalnych nierównościach
Pamiętaj, że obszar dopuszczalny może być nieograniczony lub pusty

Powiązanie z programowaniem liniowym

Układy nierówności stanowią podstawę programowania liniowego, metody znajdowania najlepszego wyniku (maksymalny zysk, minimalny koszt itp.) przy określonych ograniczeniach. Obszar dopuszczalny reprezentuje wszystkie możliwe rozwiązania, a optymalne rozwiązanie zazwyczaj występuje w jednym z wierzchołków.

Standardowy Problem Programowania Liniowego

Zmaksymalizuj lub zminimalizuj: $z = ax + by$ (funkcja celu)

Przy ograniczeniach: Układ nierówności liniowych (ograniczenia)

Oraz: $x \\geq 0, y \\geq 0$ (ograniczenia nieujemności)

Rozwiązywanie problemów

Brak Obszaru Dopuszczalnego

Jeśli twój układ nie ma rozwiązania:

Sprawdź, czy nie ma sprzecznych nierówności (np. x > 5 i x < 3)
Zweryfikuj, czy twoje ograniczenia są realistyczne
Przejrzyj każdą nierówność pod kątem poprawności

Obszar Niewidoczny

Jeśli nie widzisz obszaru dopuszczalnego:

Dostosuj granice osi x i y do większego zakresu
Sprawdź, czy obszar nie jest bardzo mały lub położony poza obecnymi granicami
Zweryfikuj, czy nierówności są wpisane poprawnie

Dodatkowe Zasoby

Aby dowiedzieć się więcej o układach nierówności i programowaniu liniowym:

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Grafik układu nierówności" na https://MiniWebtool.com/pl/grafik-układu-nierówności/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Zaktualizowano: 10 grudnia 2025