万有引力计算器

万有引力计算器应用牛顿万有引力定律，计算任意两个质量之间的吸引力——从静置在地面上的苹果，到绕太阳公转的地球。输入两个质量和它们之间的距离即可求出引力，也可以重排公式求解其中一个质量或分离距离。除了答案，你还会得到动态吸引示意图、平方反比引力曲线、每个物体的加速度，以及把抽象的牛顿数值转化为可直观理解的通俗对照。

牛顿万有引力定律

1687 年，艾萨克·牛顿提出：任何质量都会吸引任何其他质量，力的大小与质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。同一条定律既支配下落的苹果，也支配行星的运动——这也是它被称为万有的原因。

其中：

• \(F\) 是两个物体之间的万有引力，单位为牛顿 (N)
• \(m_1\) 和 \(m_2\) 是两个物体的质量，单位为千克 (kg)
• \(r\) 是它们中心之间的距离，单位为米 (m)
• \(G\) 是引力常数，\(6.6743 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2\)

重排公式

该定律联系四个物理量，只要已知其中任意三个，就能求解第四个。本计算器已为你完成代数变形：

为什么重力感觉像是单向的

根据牛顿第三定律，两个物体以完全相同的力相互吸引对方。然而地球显然不会朝掉落的苹果猛冲过去。原因在于加速度：由于 \(a = F/m\)，相同的力在微小的苹果上产生巨大加速度，在庞大的地球上则几乎可忽略。本计算器会同时显示两个加速度，让这种不对称一目了然。

平方反比定律

分母中的 \(r^2\) 意味着引力会随距离迅速减弱。距离变为两倍，力降为四分之一；变为三倍，力降为九分之一。结果面板中的引力曲线正是绘制这种衰减，并标记了你自己的场景。

引力常数 G

\(G\) 是自然界的基本常数之一，也是最难精确测量的常数之一。它极其微小——约为 \(6.67 \times 10^{-11}\)——这就是为什么引力是四种基本力中最弱的一种，只有在涉及天文级巨大质量时才会占据主导。

什么会影响万有引力？

如何使用本计算器

1. 选择要求解的量：万有引力、其中一个质量，或物体之间的距离。
2. 输入已知数值：填写每个质量和距离，并选择单位——从克和米到太阳质量与光年均可。
3. 点击“计算”：工具会应用牛顿定律并求解未知量。
4. 查看结果：查看吸引示意图、平方反比曲线、各物体加速度、通俗重量对照，以及完整的逐步求解过程。

常见问题

万有引力的计算公式是什么？

牛顿万有引力定律指出，两个质量之间的引力为 F = G × m₁ × m₂ / r²，其中 m₁ 和 m₂ 是以千克为单位的两个质量，r 是它们中心之间以米为单位的距离，G 是引力常数，为 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²。

什么是引力常数 G？

G 是万有引力常数，约等于 6.6743 × 10⁻¹¹ 牛顿·米²/千克²。它决定了整个宇宙中引力的强度，并且处处相同，这也是该定律被称为“万有”的原因。

为什么日常物体之间的万有引力如此微小？

因为 G 极小，只有当至少一个质量巨大（如行星或恒星）时，引力才会明显。两个相距一米站立的人彼此吸引的力大约只有 3 × 10⁻⁷ 牛顿，微弱到完全感觉不到；而地球对你有强大的吸引力，仅仅是因为它的质量高达约 6 × 10²⁴ 千克。

这个计算器可以求解质量或距离吗？

可以。使用“求解”菜单重新整理牛顿定律。你可以从两个质量和距离求出万有引力，也可以在已知力的情况下反求其中一个质量或分离距离。

万有引力取决于物体的大小吗？

在该公式中，物体被当作质点处理，因此只有它们的质量以及中心之间的距离重要，与物理大小或形状无关。这种质点近似对于行星、恒星等球对称物体是精确成立的。

我可以使用哪些单位？

质量可输入克、千克、吨、地球质量或太阳质量，距离可输入米、千米、天文单位或光年。计算器会在内部全部转换为 SI 国际单位，因此你可以自由混用千克与光年等不同尺度。

更多资源

• 牛顿万有引力定律 - 维基百科
• 引力常数 - 维基百科