เครื่องคำนวณตัวประกอบ

คำนวณตัวประกอบทั้งหมดของตัวเลขทีละขั้นตอนด้วยการแสดงภาพคู่ตัวประกอบ แผนภาพต้นไม้ตัวประกอบแบบโต้ตอบ การแยกตัวประกอบเฉพาะ และการวิเคราะห์ตัวเลขที่ครอบคลุม รวมถึงการตรวจหาตัวเลขกำลังสองสมบูรณ์

ใช้งานฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิกอัปเดต ต.ค. 2026

เครื่องคำนวณตัวประกอบลองใช้เลย — ฟรี ▼

ลองใช้ตัวเลขตัวอย่าง:

120 360 1000 144 (กำลังสองสมบูรณ์) 17 (จำนวนเฉพาะ)

Embed เครื่องคำนวณตัวประกอบ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณตัวประกอบ

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณตัวประกอบ เครื่องมือออนไลน์ฟรีที่ทรงพลังซึ่งจะค้นหาตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนเต็มบวกใดๆ ได้ทันที เครื่องคำนวณนี้ให้การวิเคราะห์ตัวประกอบที่ครอบคลุม รวมถึงคู่ตัวประกอบ การแยกตัวประกอบเฉพาะพร้อมแผนภาพต้นไม้ตัวประกอบแบบโต้ตอบ และคุณสมบัติของตัวเลขโดยละเอียด ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนที่กำลังเรียนรู้เรื่องการหารลงตัว ครูที่กำลังเตรียมบทเรียน หรือใครก็ตามที่ทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เครื่องมือนี้ให้ผลลัพธ์ที่รวดเร็วและแม่นยำ

ตัวประกอบคืออะไร?

ตัวประกอบ (หรือเรียกว่า ตัวหาร) ของตัวเลขคือจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หารตัวเลขนั้นลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ทุกจำนวนเต็มบวกจะมีตัวประกอบอย่างน้อยสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 เพราะตัวเลขแต่ละตัวเหล่านี้หาร 12 ลงตัวพอดีโดยไม่เหลือเศษ

ทำความเข้าใจคู่ตัวประกอบ

คู่ตัวประกอบคือตัวเลขสองตัวที่คูณกันแล้วได้ตัวเลขเดิม ตัวประกอบแต่ละตัวจะมีตัวประกอบคู่ที่ตรงกัน สำหรับ 24 คู่ตัวประกอบคือ:

1 × 24 = 24
2 × 12 = 24
3 × 8 = 24
4 × 6 = 24

วิธีหาตัวประกอบของตัวเลข

การหาตัวประกอบทั้งหมดของตัวเลขอย่างเป็นระบบ:

กรอกตัวเลข: พิมพ์จำนวนเต็มบวกลงในช่องป้อนข้อมูล คุณสามารถกรอกตัวเลขได้สูงสุดถึง 999,999,999,999 (9.99 แสนล้าน)
คำนวณตัวประกอบ: คลิกปุ่มคำนวณตัวประกอบหรือกด Enter เพื่อหาตัวประกอบทั้งหมดของตัวเลขของคุณ
ดูตัวประกอบทั้งหมด: ดูรายการตัวหารบวกทั้งหมดที่จัดเรียงจากน้อยไปมาก
สำรวจคู่ตัวประกอบ: ดูคู่ตัวประกอบที่แสดงเป็นสมการการคูณซึ่งแสดงว่าตัวเลขสองตัวใดคูณกันแล้วได้ตัวเลขเดิมของคุณ
วิเคราะห์การแยกตัวประกอบเฉพาะ: ดูการแยกตัวประกอบเฉพาะทั้งในรูปแบบขยาย (แสดงตัวประกอบเฉพาะทั้งหมด) และในรูปแบบเลขยกกำลัง พร้อมกับแผนภาพต้นไม้ตัวประกอบแบบโต้ตอบ

ตัวอย่างทีละขั้นตอน: การหาตัวประกอบของ 72

นี่คือคู่มือทีละขั้นตอนฉบับสมบูรณ์ในการหาตัวประกอบทั้งหมดของ 72:

ขั้นตอนที่ 1 — เริ่มต้นด้วย 1: 72 ÷ 1 = 72 ดังนั้น 1 และ 72 เป็นตัวประกอบ
ขั้นตอนที่ 2 — ลอง 2: 72 ÷ 2 = 36 ดังนั้น 2 และ 36 เป็นตัวประกอบ
ขั้นตอนที่ 3 — ลอง 3: 72 ÷ 3 = 24 ดังนั้น 3 และ 24 เป็นตัวประกอบ
ขั้นตอนที่ 4 — ลอง 4: 72 ÷ 4 = 18 ดังนั้น 4 และ 18 เป็นตัวประกอบ
ขั้นตอนที่ 5 — ลอง 5: 72 ÷ 5 = 14.4 (ไม่ใช่จำนวนเต็ม) — ข้าม
ขั้นตอนที่ 6 — ลอง 6: 72 ÷ 6 = 12 ดังนั้น 6 และ 12 เป็นตัวประกอบ
ขั้นตอนที่ 7 — ลอง 7: 72 ÷ 7 = 10.28... (ไม่ใช่จำนวนเต็ม) — ข้าม
ขั้นตอนที่ 8 — ลอง 8: 72 ÷ 8 = 9 ดังนั้น 8 และ 9 เป็นตัวประกอบ
ขั้นตอนที่ 9 — หยุด: ตัวเลขถัดไปที่จะลองคือ 9 และ 9 × 9 = 81 > 72 ดังนั้นเราหยุดที่นี่

ผลลัพธ์: ตัวประกอบของ 72 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 (ทั้งหมด 12 ตัวประกอบ)

วิธีการหารลองทีละขั้นตอนนี้ใช้ได้กับทุกตัวเลข คุณเพียงต้องทดสอบตัวหารจนถึงรากที่สองของตัวเลข เพราะตัวหารแต่ละตัวที่พบจะให้ตัวประกอบคู่เหนือรากที่สองโดยอัตโนมัติ

การแยกตัวประกอบเฉพาะคืออะไร?

การแยกตัวประกอบเฉพาะ คือกระบวนการแสดงตัวเลขในรูปของผลคูณของจำนวนเฉพาะ ทุกจำนวนประกอบสามารถเขียนเป็นผลคูณเฉพาะของจำนวนเฉพาะได้ (นี่คือทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต) ตัวอย่างเช่น:

60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7
100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 2² × 5²

แผนภาพต้นไม้แยกตัวประกอบ: คืออะไร และทำอย่างไร

แผนภาพต้นไม้แยกตัวประกอบ (ต้นไม้ตัวประกอบ) ใช้แสดงวิธีแยกจำนวนหนึ่งออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ เขียนจำนวนไว้ด้านบน แล้วแยกเป็นตัวประกอบสองจำนวนที่คูณกันได้จำนวนเดิม จากนั้นแยกกิ่งที่ยังไม่เป็นจำนวนเฉพาะต่อไป จนทุกกิ่งสิ้นสุดที่จำนวนเฉพาะ เมื่อนำจำนวนเฉพาะที่ปลายกิ่งมาคูณกัน จะได้การแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนั้น

วิธีทำแผนภาพต้นไม้แยกตัวประกอบ

เขียนจำนวนไว้ด้านบน
แยกจำนวนเป็นคู่ตัวประกอบ เลือกจำนวนสองจำนวนที่ไม่ใช่ 1 ซึ่งคูณกันแล้วได้จำนวนเดิม ถ้าเป็นจำนวนคู่ การเริ่มแยกด้วย 2 มักทำได้ง่าย
วงกลมจำนวนเฉพาะ เมื่อกิ่งใดเป็นจำนวนเฉพาะแล้ว ก็ไม่ต้องแยกต่อ และถือเป็นใบของต้นไม้
แยกกิ่งอื่นต่อไป ด้วยวิธีเดียวกัน จนทุกกิ่งสิ้นสุดที่จำนวนเฉพาะที่วงกลมไว้
เขียนจำนวนที่ปลายกิ่งเป็นผลคูณ โดยเรียงจากน้อยไปมาก และใช้เลขชี้กำลังเมื่อมีจำนวนเฉพาะซ้ำกัน จากนั้นคูณตรวจสอบว่าได้จำนวนตั้งต้น

ตัวอย่าง: แผนภาพต้นไม้แยกตัวประกอบของ 24

แผนภาพทางซ้ายเริ่มจาก 24 = 2 × 12 จากนั้น 12 = 2 × 6 แล้วจึงได้ 6 = 2 × 3 ส่วนแผนภาพทางขวาเริ่มจาก 24 = 4 × 6 แล้วแยก 4 = 2 × 2 และ 6 = 2 × 3 ทั้งสองแบบสิ้นสุดด้วยจำนวนเฉพาะสี่จำนวนเหมือนกัน คือ 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3 จำนวนเฉพาะแสดงด้วยสีเหลืองอำพัน ส่วนจำนวนประกอบแสดงด้วยสีม่วง ซึ่งเป็นสีเดียวกับที่เครื่องคำนวณนี้ใช้

เริ่มแยกด้วยตัวประกอบคู่ใดก็ได้หรือไม่?

ได้ จำนวนหนึ่งอาจมีแผนภาพต้นไม้แยกตัวประกอบได้หลายรูปแบบ แต่ทุกแบบจะสิ้นสุดด้วยจำนวนเฉพาะชุดเดียวกัน เพราะจำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 1 มีการแยกตัวประกอบเฉพาะได้เพียงแบบเดียว (ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต) การแยกจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดออกมาก่อนในแต่ละครั้ง — คือ 2 แล้ว 3 แล้ว 5 และต่อไปเรื่อยๆ — จะได้แผนภาพที่เป็นแบบแผนมากที่สุด เครื่องคำนวณนี้ใช้วิธีดังกล่าว เพียงกรอกจำนวนด้านบน แล้วแผงต้นไม้ตัวประกอบจะแสดงแผนภาพให้คุณ

แผนภาพต้นไม้แยกตัวประกอบของจำนวนที่พบบ่อย

แต่ละแถวแยกจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดออกมาก่อน เช่นเดียวกับวิธีที่เครื่องคำนวณใช้

จำนวน	แผนภาพต้นไม้แยกตัวประกอบทีละขั้น	การแยกตัวประกอบเฉพาะ
12	12 → 2 × 6 → 2 × 2 × 3	2² × 3
15	15 → 3 × 5	3 × 5
18	18 → 2 × 9 → 2 × 3 × 3	2 × 3²
20	20 → 2 × 10 → 2 × 2 × 5	2² × 5
24	24 → 2 × 12 → 2 × 2 × 6 → 2 × 2 × 2 × 3	2³ × 3
30	30 → 2 × 15 → 2 × 3 × 5	2 × 3 × 5
36	36 → 2 × 18 → 2 × 2 × 9 → 2 × 2 × 3 × 3	2² × 3²
40	40 → 2 × 20 → 2 × 2 × 10 → 2 × 2 × 2 × 5	2³ × 5
48	48 → 2 × 24 → 2 × 2 × 12 → 2 × 2 × 2 × 6 → 2 × 2 × 2 × 2 × 3	2⁴ × 3
60	60 → 2 × 30 → 2 × 2 × 15 → 2 × 2 × 3 × 5	2² × 3 × 5
72	72 → 2 × 36 → 2 × 2 × 18 → 2 × 2 × 2 × 9 → 2 × 2 × 2 × 3 × 3	2³ × 3²
100	100 → 2 × 50 → 2 × 2 × 25 → 2 × 2 × 5 × 5	2² × 5²

คุณสมบัติหลักของเครื่องคำนวณนี้

รายการตัวประกอบที่สมบูรณ์: ค้นหาตัวหารบวกทั้งหมดของตัวเลขใดๆ สูงสุดถึง 9.99 แสนล้าน
การแสดงภาพคู่ตัวประกอบ: ดูคู่ตัวเลขทั้งหมดที่คูณกันแล้วได้ตัวเลขของคุณ
ต้นไม้ตัวประกอบแบบโต้ตอบ: แผนภาพ SVG ที่แสดงกระบวนการแยกตัวประกอบเฉพาะ
รูปแบบจำนวนเฉพาะแบบคู่: ทั้งแบบขยาย (2 × 2 × 3) และแบบเลขยกกำลัง (2² × 3)
การวิเคราะห์ตัวเลข: ตรวจหาจำนวนเฉพาะ กำลังสองสมบูรณ์ และลูกบาศก์สมบูรณ์โดยอัตโนมัติ
สถิติ: จำนวนตัวประกอบทั้งหมด ผลรวมของตัวประกอบ ตัวประกอบเฉพาะที่น้อยที่สุดและมากที่สุด
คัดลอกด้วยคลิกเดียว: คัดลอกผลลัพธ์ไปยังคลิปบอร์ดได้ทันที

ทำความเข้าใจคุณสมบัติของตัวเลข

จำนวนเฉพาะเทียบกับจำนวนประกอบ

จำนวนเฉพาะ คือจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 ซึ่งมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 เป็นต้น จำนวนประกอบ มีตัวประกอบมากกว่าสองตัว เลข 1 เป็นเลขพิเศษ ไม่ใช่ทั้งจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ

กำลังสองสมบูรณ์

กำลังสองสมบูรณ์ คือตัวเลขที่สามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเต็มกับตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น 36 เป็นกำลังสองสมบูรณ์เพราะ 6 × 6 = 36 กำลังสองสมบูรณ์จะมีจำนวนตัวประกอบเป็นเลขคี่เสมอเพราะรากที่สองจะปรากฏเพียงครั้งเดียวในรายการตัวประกอบ

ลูกบาศก์สมบูรณ์

ลูกบาศก์สมบูรณ์ คือตัวเลขที่สามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเต็มคูณกับตัวมันเองสองครั้ง ตัวอย่างเช่น 27 เป็นลูกบาศก์สมบูรณ์เพราะ 3 × 3 × 3 = 27

การประยุกต์ใช้ตัวประกอบ

การศึกษาคณิตศาสตร์

การทำความเข้าใจเรื่องตัวประกอบเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการเรียนรู้การคูณ การหาร เศษส่วน และพีชคณิต นักเรียนใช้ตัวประกอบเพื่อทอนเศษส่วนให้เป็นอย่างต่ำ หาตัวหารร่วมมาก ( ห.ร.ม.) และแยกตัวประกอบพหุนาม

การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขถูกนำมาใช้เพื่อหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) และตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) การคำนวณเหล่านี้เป็นพื้นฐานในเลขคณิตเศษส่วนและการแก้สมการ

วิทยาการรหัสลับ

การแยกตัวประกอบเฉพาะเป็นพื้นฐานของการเข้ารหัส RSA ซึ่งเป็นระบบเข้ารหัสที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดระบบหนึ่ง ความปลอดภัยขึ้นอยู่กับความยากในการแยกตัวประกอบของตัวเลขขนาดใหญ่มากออกเป็นส่วนประกอบเฉพาะของพวกมัน

การแก้ปัญหา

ตัวประกอบช่วยแก้ปัญหาเกี่ยวกับการกระจายที่เท่ากัน การจัดตารางเวลา การจัดเรียงสิ่งของในอาร์เรย์รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และการใช้งานจริงอื่นๆ อีกมากมาย

คู่มืออ้างอิงด่วนสำหรับกฎการหารลงตัว

ใช้กฎเหล่านี้เพื่อตรวจสอบอย่างรวดเร็วว่าตัวเลขหารด้วยตัวประกอบทั่วไปลงตัวหรือไม่:

หารด้วย 2 ลงตัว: ตัวเลขลงท้ายด้วย 0, 2, 4, 6 หรือ 8 (จำนวนคู่)
หารด้วย 3 ลงตัว: ผลรวมของหลักหารด้วย 3 ลงตัว
หารด้วย 4 ลงตัว: สองหลักสุดท้ายรวมกันเป็นตัวเลขที่หารด้วย 4 ลงตัว
หารด้วย 5 ลงตัว: ตัวเลขลงท้ายด้วย 0 หรือ 5
หารด้วย 6 ลงตัว: ตัวเลขหารด้วยทั้ง 2 และ 3 ลงตัว
หารด้วย 9 ลงตัว: ผลรวมของหลักหารด้วย 9 ลงตัว
หารด้วย 10 ลงตัว: ตัวเลขลงท้ายด้วย 0

คำถามที่พบบ่อย

ตัวประกอบของตัวเลขคืออะไร?

ตัวประกอบของตัวเลขคือจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หารตัวเลขนั้นลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 เพราะตัวเลขแต่ละตัวเหล่านี้หาร 12 ลงตัวพอดี ทุกตัวเลขจะมีตัวประกอบอย่างน้อยสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง

ฉันจะหาตัวประกอบทั้งหมดของตัวเลขได้อย่างไร?

ในการหาตัวประกอบทั้งหมด ให้เริ่มจากการหารตัวเลขด้วย 1 แล้วตามด้วย 2 แล้วตามด้วย 3 ไปเรื่อยๆ จนถึงรากที่สองของตัวเลขนั้น เมื่อคุณพบตัวหาร ทั้งตัวหารและผลหารจะเป็นตัวประกอบ ตัวอย่างเช่น สำหรับ 36: 1 หาร 36 ได้ 36, 2 หาร 36 ได้ 18, 3 หาร 36 ได้ 12, 4 หาร 36 ได้ 9 และ 6 หาร 36 ได้ 6 ดังนั้นตัวประกอบคือ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

ตัวประกอบและตัวประกอบเฉพาะแตกต่างกันอย่างไร?

ตัวประกอบคือตัวเลขทั้งหมดที่หารตัวเลขที่กำหนดลงตัว ในขณะที่ตัวประกอบเฉพาะคือจำนวนเฉพาะที่คูณกันแล้วได้ตัวเลขเดิม ตัวอย่างเช่น 24 มีตัวประกอบคือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 แต่ตัวประกอบเฉพาะคือ 2 และ 3 เท่านั้น (เนื่องจาก 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3)

ต้นไม้ตัวประกอบคืออะไร?

ต้นไม้ตัวประกอบคือแผนภาพที่ใช้ในการหาการแยกตัวประกอบเฉพาะของตัวเลข คุณเริ่มจากตัวเลขเดิมและหารด้วยตัวประกอบเฉพาะที่น้อยที่สุดซ้ำๆ แตกกิ่งก้านลงไปจนกว่ากิ่งก้านทั้งหมดจะสิ้นสุดที่จำนวนเฉพาะ ตัวอย่างเช่น 60 แยกเป็น 2 และ 30 แล้ว 30 แยกเป็น 2 และ 15 แล้ว 15 แยกเป็น 3 และ 5 การแยกตัวประกอบเฉพาะคือ 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5

ทำแผนภาพต้นไม้แยกตัวประกอบอย่างไร?

เขียนจำนวนไว้ด้านบน แล้วแยกเป็นตัวประกอบสองจำนวนคู่ใดก็ได้ที่คูณกันแล้วได้จำนวนเดิม เช่น 24 แยกเป็น 2 และ 12 วงกลมตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ จากนั้นแยกตัวประกอบที่ยังไม่เป็นจำนวนเฉพาะเป็นตัวประกอบย่อยสองจำนวนต่อไป จนทุกกิ่งสิ้นสุดที่จำนวนเฉพาะ เมื่อนำจำนวนเฉพาะที่วงกลมไว้มาคูณกัน จะได้การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 24 คือ 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3

จำนวนหนึ่งมีแผนภาพต้นไม้แยกตัวประกอบได้มากกว่าหนึ่งแบบหรือไม่?

ได้ 24 อาจเริ่มแยกเป็น 2 × 12, 3 × 8 หรือ 4 × 6 ซึ่งแต่ละแบบจะได้แผนภาพคนละรูปทรง แต่ทุกแบบสิ้นสุดด้วยจำนวนเฉพาะชุดเดียวกัน คือ 2, 2, 2 และ 3 เพราะจำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 1 มีการแยกตัวประกอบเฉพาะได้เพียงแบบเดียว

คู่ตัวประกอบคืออะไร?

คู่ตัวประกอบคือตัวเลขสองตัวที่คูณกันแล้วได้ตัวเลขเดิม ตัวประกอบแต่ละตัวของตัวเลขจะมีตัวประกอบคู่ที่ตรงกัน ตัวอย่างเช่น คู่ตัวประกอบของ 24 คือ (1, 24), (2, 12), (3, 8) และ (4, 6) คู่ตัวประกอบมีประโยชน์ต่อการทำความเข้าใจความสัมพันธ์ของการคูณและการแยกตัวประกอบในพีชคณิต

เครื่องคำนวณนี้รองรับตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดเท่าใด?

เครื่องคำนวณนี้สามารถหาตัวประกอบของจำนวนเต็มบวกใดๆ ได้สูงสุดถึง 999,999,999,999 (9.99 แสนล้าน) สำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติส่วนใหญ่ ช่วงนี้ครอบคลุมความต้องการในการแยกตัวประกอบใดๆ ที่คุณอาจมี

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

สำรวจเครื่องคำนวณคณิตศาสตร์อื่นๆ ของเรา:

เครื่องคำนวณตัวประกอบร่วม - หาตัวประกอบร่วมของตัวเลขตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
เครื่องคำนวณ ห.ร.ม. - คำนวณตัวหารร่วมมาก
เครื่องคำนวณ ค.ร.น. - หาตัวคูณร่วมน้อย
เครื่องคำนวณตัวประกอบเฉพาะ - เน้นที่การแยกตัวประกอบเฉพาะโดยเฉพาะ

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณตัวประกอบ" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณปัจจัย/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีม miniwebtool อัปเดตล่าสุดเมื่อ: 9 ม.ค. 2026

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API