Калькулятор тригонометрических тождеств
Вычисляйте неизвестные значения тригонометрических функций, используя базовые тождествa (пифагоровы, формулы суммы/разности, формулы двойного и половинного угла), когда известно одно значение. Идеально подходит для изучения и проверки тригонометрических соотношений!
О Калькулятор тригонометрических тождеств
Добро пожаловать в наш Калькулятор тригонометрических тождеств — мощный инструмент для вычисления неизвестных значений тригонометрических функций с использованием фундаментальных тождеств. Зная одно тригонометрическое значение (например, $\sin(x)$ или $\cos(x)$) и квадрант, в котором находится угол, калькулятор вычисляет остальные функции и применяет различные тождества.
Возможности калькулятора
Имея известную тригонометрическую функцию и квадрант, в котором лежит угол, калькулятор:
- Вычисляет все шесть основных функций: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- Применяет формулы двойного угла: находит $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ и $\tan(2x)$
- Применяет формулы половинного угла: находит $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ и $\tan(x/2)$
- Определяет точный угол: как в градусах, так и в радианах
- Проверяет тождества: подтверждает пифагорово тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
Основные тригонометрические тождества
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
Квадранты и знаки функций
Знаки тригонометрических функций зависят от квадранта, в котором находится угол:
- I квадрант (0°–90°): все функции положительны (A)
- II квадрант (90°–180°): положительны только sin и csc (S)
- III квадрант (180°–270°): положительны только tan и cot (T)
- IV квадрант (270°–360°): положительны только cos и sec (C)
Мнемоника: «All Students Take Calculus» (A–S–T–C)
Обратные тождества
- $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
- $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
- $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
Как пользоваться этим калькулятором
- Выберите известную функцию: укажите, какое тригонометрическое значение вам известно (sin, cos, tan, csc, sec или cot).
- Введите известное значение: введите числовое значение функции.
- Выберите квадрант: укажите, в каком квадранте находится угол x (это определяет знаки остальных функций).
- Выберите тип тождества: задайте, какие тождества нужно применить (пифагоровы, двойного угла, половинного угла или все).
- Установите точность: выберите количество знаков после запятой (1–100).
- Нажмите «Вычислить»: просмотрите полный набор результатов и пошаговое решение.
Применения
- Обучение: изучение и проверка тригонометрических тождеств
- Инженерия: обработка сигналов и анализ волн
- Физика: задачи, связанные с гармоническими колебаниями
- Навигация: вычисление углов и расстояний
- Компьютерная графика: матрицы вращения и преобразований
Дополнительные ресурсы
Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:
"Калькулятор тригонометрических тождеств" на сайте https://MiniWebtool.com/ru/калькулятор-тригонометрических-тождеств/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
от команды miniwebtool. Обновлено: 24 ноября 2025 г.
Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.
Другие сопутствующие инструменты:
Калькуляторы тригонометрии:
- Конвертер ГМС в десятичные градусы Новый
- Калькулятор закона косинусов Новый
- Калькулятор закона синусов Новый
- Калькулятор прямоугольного треугольника Новый
- Калькулятор синуса высокой точности Новый
- Калькулятор гиперболических функций высокой точности Новый
- Калькулятор арксинуса (обратного синуса) Новый
- Калькулятор арккосинуса (обратного косинуса) Новый
- Калькулятор косинуса высокой точности Новый
- Калькулятор тангенса высокой точности Новый
- Калькулятор косеканса/секанса/котангенса Новый
- Калькулятор арктангенса (arctan) Новый
- Калькулятор Arctan2 Новый
- Конвертер десятичных градусов в градусы, минуты, секунды Новый
- Интерактивный визуализатор единичной окружности Новый