블랙-숄즈-계산기

블랙-숄즈-계산기 정보

노벨상을 수상한 블랙-숄즈 모델을 사용하여 유럽형 콜 및 풋 옵션의 이론적 공정 가치를 계산하는 전문가용 도구인 블랙-숄즈 옵션 가격 결정 계산기에 오신 것을 환영합니다. 이 계산기는 옵션 트레이더, 재무 분석가 및 파생 상품을 공부하는 학생들에게 필수적인 완전한 그리스 지표 분석, 대화형 시각화 및 포괄적인 위험 지표를 제공합니다.

블랙-숄즈 모델이란 무엇입니까?

블랙-숄즈 모델(Black-Scholes-Merton 모델이라고도 함)은 유럽형 옵션 계약의 가격을 결정하기 위한 수학적 프레임워크입니다. 1973년 피셔 블랙, 마이런 숄즈, 로버트 머튼이 개발한 이 획기적인 연구로 숄즈와 머튼은 1997년 노벨 경제학상을 수상했습니다(블랙은 그 당시 이미 세상을 떠났습니다).

이 모델은 옵션의 공정 가격을 계산하기 위한 최초의 분석적으로 다루기 쉬운 방법을 제공함으로써 금융 시장에 혁명을 일으켰습니다. 블랙-숄즈 이전에는 옵션 가격이 직관과 경험에 따라 책정되는 경우가 많았습니다. 모델의 우아한 공식은 트레이더와 기관에 옵션 가치를 평가하는 표준화된 방법을 제공하여 전 세계적으로 옵션 시장이 폭발적으로 성장하는 계기가 되었습니다.

블랙-숄즈 모델의 핵심 가정

• 유럽형 옵션: 옵션은 만기 시에만 행사할 수 있으며 그 전에는 행사할 수 없음
• 배당금 없음: 옵션 기간 동안 기초 주식은 배당금을 지급하지 않음(단, 모델은 배당금을 반영하도록 수정 가능)
• 효율적 시장: 시장은 완전히 유동적이며 차익 거래 기회가 없음
• 거래 비용 없음: 주식 및 옵션 거래에는 수수료나 수수료가 포함되지 않음
• 일정한 변동성: 주식의 변동성은 옵션 기간 동안 일정하게 유지됨
• 일정한 이자율: 무위험 이자율은 옵션 기간 동안 일정하게 유지됨
• 로그 정규 분포: 주가는 표류가 있는 기하 브라운 운동을 따름

블랙-숄즈 공식

콜 옵션 가격

풋 옵션 가격

d1 및 d2 매개변수

여기서:

• S = 현재 주가
• K = 행사가격
• T = 만기까지의 기간 (년 단위)
• r = 무위험 이자율 (연간)
• sigma = 변동성 (연간 표준 편차)
• q = 연속 배당 수익률
• N(x) = 표준 정규 누적 분포 함수
• e = 오일러 수 (약 2.71828)

옵션 그리스 지표의 이해

그리스 지표는 다양한 요인에 따라 옵션 가격이 어떻게 변하는지를 설명하는 필수적인 위험 측정 지표입니다. 전문 트레이더는 그리스 지표를 사용하여 옵션 포지션을 이해하고 측정하며 헤지합니다.

그리스 지표	측정 항목	해석
델타 (Delta)	주가 움직임에 대한 가격 민감도	델타가 0.5라는 것은 주가가 1달러 움직일 때마다 옵션 가격이 0.50달러 변한다는 것을 의미합니다.
감마 (Gamma)	델타의 변화율	주가가 움직임에 따라 델타가 얼마나 빨리 변하는지를 측정합니다. 엣더머니 옵션에서 가장 높습니다.
세타 (Theta)	하루당 시간 가치 하락	시간이 지남에 따라 옵션 가치가 매일 얼마나 감소하는지 보여줍니다. 매수 옵션의 경우 항상 음수입니다.
베가 (Vega)	변동성에 대한 민감도	내재 변동성이 1% 변할 때 옵션 가격이 얼마나 변하는지 보여줍니다.
로 (Rho)	이자율에 대한 민감도	이자율이 1% 변할 때 옵션 가격이 얼마나 변하는지 보여줍니다.

델타 상세 분석

델타는 가장 일반적으로 사용되는 그리스 지표입니다. 콜 옵션의 경우 델타의 범위는 0에서 1 사이이고, 풋 옵션의 경우 -1에서 0 사이입니다. 델타는 또한 옵션이 만기 시 인더머니가 될 대략적인 확률로 해석될 수 있습니다. 엣더머니 옵션은 일반적으로 콜의 경우 0.5, 풋의 경우 -0.5에 가까운 델타를 갖습니다.

감마 상세 분석

감마는 옵션 가치의 볼록성을 측정합니다. 콜과 풋 모두 항상 양수입니다. 감마가 높은 옵션은 주가가 움직임에 따라 델타가 급격히 변하므로 가격 변동에 더 민감해집니다. 감마는 만기에 가까운 엣더머니 옵션에서 가장 높습니다.

세타 상세 분석

세타는 옵션 시간 가치의 일일 하락을 나타냅니다. 다른 모든 조건이 동일하다면 시간이 지남에 따라 옵션 가치는 감소합니다. 이러한 시간 가치 하락은 특히 엣더머니 옵션의 경우 만기가 가까워질수록 가속화됩니다. 세타는 옵션 매수자의 적이자 옵션 매도자의 친구입니다.

베가 상세 분석

베가는 내재 변동성의 변화에 옵션 가격이 얼마나 민감한지를 측정합니다. 변동성이 높을수록 상당한 가격 변동 가능성이 커지므로 옵션 가격이 상승합니다. 베가는 만기까지의 기간이 긴 엣더머니 옵션에서 가장 높습니다.

로 상세 분석

로는 이자율 민감도를 측정합니다. 이자율이 높을수록 일반적으로 콜 옵션 가치는 상승하고 풋 옵션 가치는 하락합니다. 로는 만기가 긴 옵션에서 더 중요해지지만 일반적으로 단기 거래에서는 가장 덜 중요한 그리스 지표입니다.

이 계산기 사용 방법

1. 현재 주가(S) 입력: 기초 주식의 현재 시장 가격을 입력합니다. 이는 주식이 현재 거래되고 있는 가격입니다.
2. 행사가격(K) 설정: 옵션의 행사가격을 입력합니다. 이는 옵션을 행사할 때 주식을 사거나(콜) 팔 수 있는(풋) 가격입니다.
3. 만기까지의 기간(T) 지정: 만기까지 남은 시간을 년 단위로 입력합니다. 예를 들어 6개월은 0.5, 3개월은 0.25를 입력하거나 일수를 365로 나눕니다.
4. 무위험 이자율(r) 입력: 현재 무위험 이자율을 백분율로 입력합니다. 일반적으로 옵션 만기와 일치하는 국채 수익률을 사용합니다.
5. 변동성(sigma) 설정: 연간 변동성을 백분율로 입력합니다. 역사적 변동성이나 유사한 옵션의 내재 변동성을 사용할 수 있습니다.
6. 배당 수익률 추가 (선택 사항): 주식이 배당금을 지급하는 경우 연속 배당 수익률을 입력합니다. 배당을 지급하지 않는 주식은 0으로 둡니다.
7. 계산 및 분석: 옵션 가격, 모든 그리스 지표, 확률 지표 및 대화형 차트를 포함한 포괄적인 결과를 확인합니다.

결과 이해하기

옵션 가격

계산기는 콜 및 풋 옵션의 이론적 가격을 모두 표시합니다. 이는 블랙-숄즈 모델에 따른 공정 가치를 나타냅니다. 실제 시장 가격은 수요와 공급, 거래 비용 및 모델 한계로 인해 다를 수 있습니다.

내재 가치 vs 시간 가치

옵션 가격은 내재 가치와 시간 가치로 구성됩니다.

• 내재 가치: 즉시 행사 시의 가치. 콜의 경우: max(S-K, 0). 풋의 경우: max(K-S, 0)
• 시간 가치: 내재 가치를 초과하는 프리미엄으로, 만기 전 유리한 가격 변동 가능성을 반영합니다.

Moneyness (옵션 상태)

• 인더머니 (ITM): 콜의 경우 S > K, 풋의 경우 K > S일 때입니다. 옵션이 내재 가치를 가지고 있습니다.
• 엣더머니 (ATM): S 가 대략 K와 같을 때입니다. 시간 가치가 최대가 됩니다.
• 아웃오브더머니 (OTM): 콜의 경우 S < K, 풋의 경우 K < S일 때입니다. 내재 가치가 0입니다.

대화형 차트

계산기는 세 가지 대화형 시각화를 생성합니다.

• 페이오프 다이어그램: 다양한 주가에서의 만기 시 손익을 보여줍니다. 각 옵션 유형의 위험/보상 프로필을 시각화하는 데 도움이 됩니다.
• 변동성 민감도: 다양한 변동성 수준에 따라 옵션 가격이 어떻게 변하는지 보여줍니다. 베가 개념을 설명합니다.
• 시간 가치 하락: 만기가 가까워짐에 따라 옵션 가치가 어떻게 하락하는지 보여줍니다. 세타 개념을 설명합니다.

실제 응용

트레이더용

• 이론적 가격을 시장 가격과 비교하여 가격이 잘못 책정된 옵션 식별
• 그리스 지표를 계산하여 위험 노출 이해 및 관리
• 잠재적 거래에 대한 손익분기점 결정
• 변동성 변화가 기존 포지션에 미치는 영향 평가

위험 관리자용

• 방향성 노출을 중립화하기 위한 포트폴리오 델타 헤지
• 변동성이 큰 시장에서 감마 위험 모니터링
• 옵션 포트폴리오의 세타 하락 추적
• 베가를 사용하여 변동성 변화에 대한 포지션 스트레스 테스트

학생 및 교육자용

• 옵션 변수와 가격 간의 관계 학습
• 시간 가치 하락 및 변동성 민감도와 같은 추상적 개념 시각화
• 학습 연습을 위한 수동 계산 결과 확인
• 다양한 시나리오가 옵션 가치 평가에 미치는 영향 탐색

블랙-숄즈 모델의 한계

블랙-숄즈는 현대 옵션 가격 결정의 기초가 되지만 몇 가지 알려진 한계가 있습니다.

일정한 변동성 가정

실제 시장 변동성은 일정하지 않습니다. 시간이 지남에 따라 변하고 행사가격에 따라 다릅니다(변동성 스마일/스큐). 이것이 내재 변동성이 종종 행사가격과 만기에 따라 다른 이유입니다.

유럽형 행사 전용

기본 모델은 유럽형 옵션에만 작동합니다. 조기 행사가 가능한 미국형 옵션은 수정된 모델이나 이항 트리와 같은 수치적 방법이 필요합니다.

점프 위험 없음

모델은 매끄럽고 연속적인 가격 변동을 가정합니다. 실제로 주식은 특히 실적 발표나 주요 뉴스 이벤트 중에 급등하거나 급락할 수 있습니다.

완전 시장 가정

실제 시장에는 거래 비용, 매수-매도 스프레드 및 제한된 유동성이 있습니다. 이러한 요인은 실제 거래 결과에 영향을 미치지만 모델에는 캡처되지 않습니다.

자주 묻는 질문

블랙-숄즈 모델이란 무엇입니까?

블랙-숄즈 모델은 유럽형 옵션 계약의 가격을 책정하기 위한 수학적 모델입니다. 1973년 피셔 블랙, 마이런 숄즈, 로버트 머튼이 개발한 이 모델은 현재 주가, 행사가격, 만기까지의 기간, 무위험 이자율, 변동성이라는 다섯 가지 핵심 변수를 기반으로 옵션의 이론적 공정 가치를 계산합니다.

옵션 그리스 지표란 무엇입니까?

옵션 그리스 지표는 다양한 요인에 따라 옵션 가격이 어떻게 변하는지를 설명하는 위험 측정 지표입니다. 델타, 감마, 세타, 베가, 로 등이 있으며, 트레이더는 이를 사용하여 포지션을 이해하고 헤지합니다.

내재 변동성이란 무엇입니까?

내재 변동성은 자산 가격의 예상되는 움직임에 대한 시장의 예측입니다. 이는 현재 옵션 가격에서 역산하여 도출되며 거래 기회를 식별하는 데 사용됩니다.

유럽형 옵션과 미국형 옵션의 차이점은 무엇입니까?

유럽형은 만기 시에만 행사할 수 있는 반면, 미국형은 만기 전 언제든지 행사할 수 있습니다. 블랙-숄즈는 주로 유럽형을 위해 설계되었습니다.

배당 수익률은 옵션 가격에 어떤 영향을 미칩니까?

배당 수익률은 만기 시 예상 주가를 낮추기 때문에 콜 가격을 낮추고 풋 가격을 높입니다.

시장 가격이 블랙-숄즈 가격과 다른 이유는 무엇입니까?

내재 변동성이 입력한 값과 다르거나, 모델의 가정이 실제 시장에서 유지되지 않거나, 공급과 수요의 불균형, 거래 비용 및 유동성 등이 영향을 미칠 수 있습니다.

어떤 변동성을 사용해야 합니까?

과거 주가 움직임으로 계산한 역사적 변동성이나 현재 옵션 가격에서 도출된 내재 변동성을 사용할 수 있습니다.

이 계산기는 얼마나 정확합니까?

이 계산기는 표준 블랙-숄즈 공식을 높은 정밀도로 구현합니다. 그러나 모델의 정확도는 실제 시장이 모델의 가정을 얼마나 잘 충족하는지에 달려 있음을 기억하십시오.

추가 자료

옵션 가격 결정 및 블랙-숄즈 모델에 대해 자세히 알아보십시오.

• 블랙-숄즈 모델 - 위키백과
• Black-Scholes Model Explained - Investopedia (영문)
• Introduction to Options - CME Group (영문)