亨德森-哈塞爾巴爾赫計算機

亨德森-哈塞爾巴爾赫計算機可根據弱酸的 pKa 以及共軛鹼 [A⁻] 與弱酸 [HA] 的比例，計算出緩衝溶液的 pH 值。與單向公式工具不同，此求解工具支援三個計算方向：尋找緩衝 pH 值、尋找達到目標 pH 值所需的精確鹼酸比（並提供混合配方），或從測得的 pH 值反向計算 pKa。它還會在互動式的 0–14 pH 標尺上顯示您的緩衝溶液及其有效緩衝窗口，讓您一目了然該緩衝溶液在您所設定的 pH 值下是否能切實發揮作用。

亨德森-哈塞爾巴爾赫方程式

此方程式將緩衝溶液的 pH 值與其弱酸的 pKa 以及兩種緩衝物質的比例聯繫起來。它是由弱酸的解離平衡 HA ⇌ H⁺ + A⁻ 推導而來。

其中 [A⁻] 是共軛鹼的濃度，[HA] 是弱酸的濃度，而 pKa = −log₁₀(Ka)。因為此方程式使用的是比例，所以您可以輸入體積莫耳濃度、莫耳數或毫莫耳數來代表這兩種物質——單位會自行抵消。

三個求解方向

有效緩衝範圍 (pKa ± 1)

當酸及其共軛鹼皆有充足含量時，緩衝溶液對 pH 變化的抵抗力最強。這通常發生在距離 pKa 約一個 pH 單位之內。在此窗口內，鹼酸比維持在 1:10 到 10:1 之間，緩衝溶液能夠在 pH 偏移前吸收加入的酸或鹼。當 pH = pKa 時，比例恰好為 1:1，此時緩衝能力達到絕對最大值。而在 pKa ± 2 之外，其中一種物質幾乎完全耗盡，緩衝作用便宣告失效——這正是 pH 標尺上高亮顯示區域所要傳達的資訊。

實例示範

假設您想使用 0.10 M 醋酸鈉（共軛鹼，A⁻）和 0.10 M 醋酸（弱酸，HA）調配 pKa 為 4.76 的醋酸緩衝液：

1. 比例 = [A⁻]/[HA] = 0.10 / 0.10 = 1.0
2. log₁₀(1.0) = 0
3. pH = 4.76 + 0 = 4.76 — 此時 pH 值等於 pKa，為能力最強的緩衝狀態。

如果想用相同的緩衝體系達到 pH 5.0，則比例 = 10^(5.0 − 4.76) = 10^0.24 ≈ 1.74，亦即您需要使用大約 1.74 份的醋酸鈉對上 1 份的醋酸。

常見緩衝體系及其 pKa

哪些因素會影響緩衝 pH 值？

如何使用此計算機

1. 選擇要求解的項目：「尋找 pH」、「尋找目標 pH 的比例」或「尋找 pKa」。
2. 選擇緩衝液或輸入 pKa：選擇預設值（例如醋酸鹽或磷酸鹽）以自動填入 pKa，或手動輸入您自己的數值。
3. 輸入您的濃度或目標值：根據所選模式，提供 [A⁻] 和 [HA]，或目標 pH 值。在比例模式下，您還可以輸入總濃度以取得調配配方。
4. 點擊「計算」：檢視結果、緩衝溶液在 pH 標尺上的位置、鹼酸平衡、緩衝能力估計值以及完整的逐步分析。

常見問題集

什麼是亨德森-哈塞爾巴爾赫方程式？

亨德森-哈塞爾巴爾赫方程式將緩衝溶液的 pH 值與弱酸的 pKa 以及共軛鹼與弱酸的比例聯繫起來：pH = pKa + log₁₀([A⁻]/[HA])。它能讓您預測緩衝溶液的 pH 值，或反向計算出比例或 pKa。

如何從 pKa 和酸鹼比計算緩衝 pH 值？

先將共軛鹼濃度除以弱酸濃度，取以 10 為底的對數 (log₁₀)，然後再加上 pKa。例如，當 pKa 為 4.76 且比例為 1:1 時，log₁₀(1) = 0，因此 pH 值等於 pKa 的 4.76。

達到目標 pH 值需要多少的鹼酸比？

將方程式整理為：比例 = 10^(pH − pKa)。鹼酸比等於 10 的「目標 pH 值與 pKa 之差」次方。如果目標 pH 高於 pKa，您需要更多的共軛鹼；如果低於 pKa，則需要更多的弱酸。

什麼是有效緩衝範圍？

緩衝溶液在其 pKa 左右一個 pH 單位（pKa ± 1）內效果最好，此時鹼酸比維持在 1:10 到 10:1 之間。緩衝能力在 pH = pKa（比例為 1:1）時達到最大值。

亨德森-哈塞爾巴爾赫方程式在什麼時候會失效？

該方程式假設緩衝溶液濃度遠大於氫離子濃度，並使用濃度而非活性度。對於極稀釋的緩衝溶液、極強酸或強鹼，或是遠離 pKa 且其中一種離子幾乎完全消失的 pH 值，其結果會變得不準確。

我可以使用莫耳數或公克數代替體積莫耳濃度嗎？

可以。因為方程式使用的是鹼與酸的比例，只要兩者表示方式相同，單位就會相互抵消。您可以使用體積莫耳濃度、莫耳數或毫莫耳數來代表 [A⁻] 和 [HA]，只要共用相同體積，就能得到相同的 pH 值。

其他資源

• Henderson-Hasselbalch equation - 維基百科
• Buffer solution - 維基百科