余弦定理计算器

余弦定理计算器

欢迎使用我们的 余弦定理计算器。这是一个专门用于利用余弦定理解三角形的在线工具。无论是 SAS（边-角-边）情况还是 SSS（边-边-边）情况，本计算器都能给出精确结果，并提供详细的分步说明和三角形可视化图形。

什么是余弦定理？

余弦定理 是三角学中的一个基本定理，是对直角三角形中勾股定理的推广。它将三角形三边的长度与其中一个角的余弦联系起来，常见形式为：

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

其中 $a$、$b$、$c$ 为三角形的三条边长，$C$ 为与边 $c$ 对应的角。同理，还可以写为：

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$$

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B)$$

若要反过来求角度，例如求角 $A$，可以写成：

$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

本余弦定理计算器的主要功能

• 多种题型支持： 可处理 SAS 和 SSS 两种三角形求解情况。
• 双角度单位： 支持度（degrees）和弧度（radians），可自由切换。
• 分步求解： 显示每一步的计算公式和中间结果，方便学习理解。
• 图形可视化： 根据计算结果在画布上绘制对应的三角形。
• 三角不等式检查： 对 SSS 输入进行三角不等式验证，避免无效三角形。
• 输入验证： 发现不合理的输入时给出清晰的错误提示。
• 教学辅助： 非常适合用来学习余弦定理和三角几何。

如何使用余弦定理计算器

1. 选择题型： 在下拉菜单中选择 SAS 或 SSS。
2. 选择角度单位： 选择“度（degrees）”或“弧度（radians）”。
3. 输入已知量：
   • SAS： 输入 1 = 边 a，输入 2 = 边 b，输入 3 = 角 C（夹在 a 和 b 之间的角）。
   • SSS： 输入 1 = 边 a，输入 2 = 边 b，输入 3 = 边 c。
4. 点击 “Calculate” 按钮获取结果。
5. 查看下方的分步解题过程和三角形可视化图。

余弦定理的应用场景

余弦定理在许多领域都有重要应用，例如：

• 导航： 计算路径上的距离与方位。
• 天文学： 估算天体之间的距离。
• 测量与制图： 进行地形测量和地图绘制。
• 工程学： 结构分析、力的分解与合成、构件设计等。
• 物理学： 矢量分析和合力计算。
• 计算机图形学： 三维建模、碰撞检测与渲染。

数学背景

余弦定理可以看作勾股定理的推广。当角 $C = 90°$（直角）时，有 $\cos(C) = 0$，公式化简为：

$$c^2 = a^2 + b^2$$

这正是勾股定理的形式。由此可见，余弦定理适用于锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。

延伸阅读（英文）

• Law of Cosines - Wikipedia
• Law of Cosines - Wolfram MathWorld
• Solution of Triangles - Wikipedia

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