余弦定理電卓

余弦定理電卓

こちらは余弦定理電卓です。余弦定理を用いて三角形を解くための高機能なオンラインツールで、SAS（辺-角-辺）と SSS（辺-辺-辺）の両方のケースに対応しています。各ステップを丁寧に追いながら計算過程を確認でき、三角形の図もインタラクティブに表示されます。

余弦定理とは？

余弦定理（cosine rule）は、直角三角形に限られるピタゴラスの定理を任意の三角形へ一般化したものです。三角形の辺の長さと、そのうち 1 つの角の余弦の間の関係を表します。一般形は次のとおりです。

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

ここで、$a$、$b$、$c$ は三角形の辺の長さ、$C$ は辺 $c$ に対向する角です。同様に次の式も成り立ちます。

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$$

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B)$$

角度を求めたい場合には、たとえば角 $A$ について次のように書き換えることができます。

$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

余弦定理電卓の主な特徴

• 複数のケースに対応: SAS と SSS の両方の三角形を解くことができます。
• 2 種類の角度単位: 度数法と弧度法を切り替えて使用できます。
• ステップバイステップの解説: 各計算ステップを数式付きで丁寧に表示します。
• インタラクティブな図: 計算結果に基づいて三角形をキャンバス上に描画します。
• 三角不等式のチェック: SSS 入力が実際に三角形を構成できるか自動的に検証します。
• 包括的な検証: 入力ミスや不正な値に対して分かりやすいエラーメッセージを表示します。
• 学習用途に最適: 三角関数や三角形の性質を学ぶ教材としても利用できます。

この余弦定理電卓の使い方

1. ケースの種類を選択: プルダウンメニューから SAS または SSS を選びます。
2. 角度の単位を選択: 度（degrees）またはラジアン（radians）を選びます。
3. 値を入力:
   • SAS: Input 1 = 辺 a, Input 2 = 辺 b, Input 3 = 角 C（辺 a と b の間の角）。
   • SSS: Input 1 = 辺 a, Input 2 = 辺 b, Input 3 = 辺 c。
4. 「Calculate」ボタンをクリックして計算結果を取得します。
5. 表示されるステップバイステップの解説と三角形の図を確認します。

余弦定理の応用例

余弦定理は次のような分野で広く使われています。

• ナビゲーション: 3 点間の距離や方位の計算。
• 天文学: 天体間の距離の推定。
• 測量: 地形測量や地図作成。
• 工学: 構造解析や力の合成、部材設計など。
• 物理学: ベクトル解析や合力の計算。
• コンピュータグラフィックス: 3D モデリングや衝突判定、レンダリング。

数学的背景

余弦定理はピタゴラスの定理の一般化です。もし角 $C = 90°$（直角）のときには、$\cos(C) = 0$ となり、式は次のように簡略化されます。

$$c^2 = a^2 + b^2$$

これはまさにピタゴラスの定理そのものです。余弦定理は鋭角三角形・鈍角三角形・直角三角形のすべてに対して有効です。

参考リンク（英語）

• Law of Cosines - Wikipedia
• Law of Cosines - Wolfram MathWorld
• Solution of Triangles - Wikipedia

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"余弦定理電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/余弦定理電卓/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

miniwebtool チームによる作成・管理。最終更新日: 2025-11-18

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