ベルト長さ計算機

ベルト長さ計算機は、2つのプーリの直径と各軸の中心間距離（軸間距離）から、それらを接続するために必要なベルトの長さを算出します。オープンベルト（並行掛け）とクロスベルト（十字掛け）の双方の駆動方式に対応しており、正確なベルト長さだけでなく、おなじみの教科書の近似式による値も返します。また、各プーリの接触角（巻き付け角）、速度比、およびオプションでベルト速度や従動プーリのRPMも表示します。実際の数値に基づいて正確な縮尺の駆動図が生成されるため、レイアウトを一目で確認できます。

ベルト長さの計算方法

ベルトは2つのプーリ間を直線的な接線として走り、それぞれのプーリに巻き付く必要があります。直線のセクションと巻き付いた円弧の長さを合計することで、全体の長さが求められます。オープンベルトの場合、正確な長さは次の通りです：

広く使用されている近似式（ほとんどの駆動系で1%未満の誤差と高精度です）は、両方のプーリへの巻き付けが180°であると仮定しています：

クロスベルトの場合、ベルトが途中で交差して従動プーリが逆方向に回転するため、接触角の項の符号が反転し、ベルトの長さは少し長くなります：

ここで \( D_1, D_2 \) はプーリの直径、\( R_1, R_2 \) はその半径、\( C \) は軸間距離を表します。上記の電卓は、これらすべての三角関数計算を自動的に処理し、すべてのステップを表示します。

接触角（巻き付け角）

接触角とは、ベルトが実際に各プーリを掴んでいる円弧の範囲のことです。これにより、ベルトが滑る前にどれだけの動力を伝達できるかが決まります。オープンベルトの場合、2つの接触角は次のようになります：

小さい方のプーリは常に接触角が小さくなるため、通常はこちらが駆動能力の上限を決定づけます。クロスベルトの場合、両方のプーリが共通の大きめの接触角 \( 180^\circ + 2\alpha \) を共有します。これがクロスベルトの方がわずかに大きな荷重に耐えられる理由の1つですが、その代わりベルトが交差する部分で擦れ合うことになります。

オープンベルト vs クロスベルト

速度比とベルト速度

理想的な状態ではベルトが滑らないため、2つのプーリはそれぞれの直径によって連動します。速度比は、単純に直径の比率となります：

直線的なベルト速度は、駆動プーリのリム速度と同じになり、\( v = \pi D_{driver} N_{driver} \) です。フォームにオプションの駆動プーリのRPMを入力すると、秒速（m/s）でのベルト速度と、その結果としての従動プーリのRPMが表示されます。

必要なベルト長さに影響を与える要因は？

この電卓の使い方

1. ベルトのタイプと単位を選択する： オープンベルトまたはクロスベルトの駆動方式を選び、ミリメートル、センチメートル、またはインチを選択します。
2. プーリ径を入力する： 2つの直径を任意の順序で入力します。ツールがどちらのプーリが大きいか小さいかを自動的に判別します。
3. 軸間距離を入力する： 2つのシャフトの中心間距離を入力します。
4. （オプション）駆動プーリのRPMを追加する： どちらのプーリが駆動するかを選択し、その回転速度を入力すると、ベルト速度と従動プーリのRPMも算出されます。
5. 「計算」をクリックする： 必要なベルト長さ、各プーリの接触角、速度比、正確な縮尺の図、およびステップごとの詳細な解説を確認します。

よくある質問

2つのプーリ間のベルト長さはどのように計算しますか？

オープンベルトの場合、長さは L = π(R₁ + R₂) + 2α(R₁ − R₂) + 2C·cos(α) です。ここで R₁ と R₂ はプーリの半径、C は軸間距離、α = arcsin((R₁ − R₂)/C) です。教科書でよく使われる近似式は L = (π/2)(D₁ + D₂) + 2C + (D₁ − D₂)²/(4C) です。この電卓は両方の値を表示します。

オープンベルトとクロスベルトの違いは何ですか？

オープンベルトドライブでは、両方のプーリが同じ方向に回転し、ベルトは交差しません。クロスベルトドライブでは、ベルトがプーリ間で交差するため、従動プーリは逆方向に回転します。クロスベルトは各プーリへの巻き付け量が多くなり、同じプーリと軸間距離であればわずかに長くなります。

接触角とは何ですか、なぜ重要なのですか？

接触角（または巻き付け角）とは、ベルトがプーリに接触して密着している円弧の部分のことです。接触角が大きいほど摩擦接触が増え、ベルトが滑る前により多くの動力を伝達できます。オープンベルトの場合、小さい方のプーリの接触角が小さくなるため、通常はそのプーリがドライブの伝達可能動力を制限することになります。

プーリ径を入力する順序は関係ありますか？

いいえ。電卓は自動的に大きい方の値を大きなプーリ、小さい方の値を小さなプーリとして処理するため、2つの直径をどのような順序で入力しても、正しいベルト長さと接触角を得ることができます。

ベルト速度と従動プーリのRPMはどのように計算されますか？

ベルトの線速度は、駆動プーリの直径にπとRPMを掛けたものに等しくなります。従動プーリの速度は、駆動プーリのRPMに駆動プーリ径と従動プーリ径の比率を掛けたものになります。オプションで駆動プーリのRPMを入力し、どちらのプーリが駆動するかを選択すると、両方の値が表示されます。

正確なベルト長さと近似のベルト長さがわずかに異なるのはなぜですか？

近似式は、両方のプーリの接触角が正確に180度であると仮定していますが、これはプーリのサイズが同じである場合にのみ当てはまります。直径が異なる場合、正確な式は実際の接触角を考慮するため、2つの結果はわずかに異なります。ほとんどの駆動系において、その差は1%を大幅に下回ります。

その他のリソース

• Belt (mechanical) - Wikipedia
• Pulley - Wikipedia