연속 복리 계산기

연속 복리 계산기에 오신 것을 환영합니다. 이 도구는 복리가 연속적으로 발생할 때의 미래 가치와 이자를 계산하는 강력한 금융 도구입니다. 이 계산기는 오일러의 수(e)를 사용하여 투자의 이론적 최대 성장치를 결정하며, 단계별 공식 설명, 인터랙티브 성장 시각화, 다양한 복리 빈도 간의 비교 기능을 제공합니다.

연속 복리란 무엇인가요?

연속 복리는 복리 계산 빈도가 무한대에 가까워질 때의 수학적 한계입니다. 1년, 한 달 또는 매일 복리를 계산하는 대신, 이자가 아주 미세한 매 순간 계산되어 원금에 합산됩니다. 실제 은행에서 말 그대로 연속 복리를 적용하는 경우는 없지만, 이 개념은 복리 이자의 이론적 최대 성장을 나타내며 금융 모델링, 옵션 가격 결정 및 지수 성장 계산에서 널리 사용됩니다.

연속 복리 공식

연속 복리 공식은 지수 함수를 사용하여 미래 가치를 계산합니다.

각 항목 설명:

• FV = 미래 가치 (최종 금액)
• P = 원금 (초기 투자금)
• e = 오일러의 수 (약 2.71828182845...)
• r = 연간 이자율 (소수점 형식)
• t = 기간 (연 단위)

이자 수익 공식

이 계산기 사용 방법

1. 원금 입력: 초기 투자금 또는 예치 금액을 입력합니다.
2. 이자율 입력: 연간 이자율을 백분율 형식으로 입력합니다.
3. 기간 지정: 기간을 입력하고 단위(년, 월, 일)를 선택합니다.
4. 소수점 정밀도 설정: 결과에 표시할 소수점 자릿수를 선택합니다.
5. 계산하기: 버튼을 클릭하여 미래 가치, 이자 수익 및 상세 분석 결과를 확인합니다.

연속 복리 vs 기타 복리 빈도

복리 계산 빈도에 따라 결과가 달라집니다. 다음은 빈도별 공식의 변화입니다:

실효 연이율 (EAR)

실효 연이율은 복리 효과를 반영했을 때의 실제 연간 이자율을 의미합니다.

예를 들어, 5% 연속 복리 이율은 \(e^{0.05} - 1 = 5.127\%\)의 EAR을 가지며, 이는 연간 실질적으로 5.127%의 수익을 얻음을 뜻합니다.

69.3의 법칙 (자산 배증 시간)

69.3의 법칙은 연속 복리 하에서 투자금이 두 배가 되는 데 걸리는 시간을 추정합니다.

예를 들어, 이자율이 7%인 경우: 69.3 ÷ 7 ≈ 9.9년이면 투자금이 두 배로 늘어납니다.

연속 복리의 활용 분야

계산 예시

문제: 10,000달러를 연 5% 이자율로 10년 동안 연속 복리로 투자했습니다. 미래 가치는 얼마입니까?

풀이:

1. 입력값 확인: P = $10,000, r = 0.05, t = 10년
2. 공식 적용: FV = $10,000 × e^(0.05 × 10)
3. 지수 계산: 0.05 × 10 = 0.5
4. e^0.5 계산: e^0.5 ≈ 1.64872
5. 미래 가치: $10,000 × 1.64872 = $16,487.21
6. 이자 수익: $16,487.21 - $10,000 = $6,487.21

자주 묻는 질문

연속 복리란 무엇인가요?

연속 복리는 복리 횟수가 무한대에 가까워질 때의 수학적 한계입니다. 매년, 매월 또는 매일 복리를 계산하는 대신 매 순간 이자가 원금에 더해집니다. 공식은 오일러의 수(e ≈ 2.71828)를 사용합니다: FV = P × e^(rt).

오일러의 수(e)란 무엇이며 왜 연속 복리에 사용되나요?

오일러의 수(e ≈ 2.71828)는 복리 계산을 점점 더 자주 할 때 성장 인자가 수렴하는 수학적 상수입니다. 이는 100% 이율당 가능한 최대 성장치를 나타내므로 연속 성장 계산의 기초가 됩니다.

연속 복리는 연 복리보다 얼마나 더 수익이 높나요?

차이는 이율과 기간에 따라 결정됩니다. 예를 들어, 10,000달러를 5% 이율로 10년 투자 시 연 복리는 16,288.95달러이나 연속 복리는 16,487.21달러로, 약 198.26달러(1.22%)의 이득을 더 봅니다.

자산 배증 시간을 위한 69.3의 법칙이란 무엇인가요?

69.3의 법칙은 원금이 두 배가 되는 시간을 구하는 방법입니다. 69.3을 이자율 수치로 나눕니다. 7% 이율인 경우 69.3 ÷ 7 = 9.9년이 걸립니다. 이 수치는 ln(2) ≈ 0.693에서 유도되었습니다.

연속 복리는 실생활 어디에서 쓰이나요?

금융권의 옵션 가격 결정 모델(블랙-숄즈), 생물학의 인구 모델링, 물리학의 방사성 붕괴 계산, 그리고 투자 수익의 이론적 상한선을 비교할 때 주로 사용됩니다.

연속 복리의 실효 연이율(EAR)은 무엇인가요?

복리를 감안한 실제 연간 수익률입니다. 연속 복리의 경우 EAR = e^r - 1로 계산됩니다. 5% 이율의 경우 실제로는 연간 5.127%의 수익을 얻는 것과 같습니다.

추가 자료

• 연속 복리 - 위키백과
• 오일러의 수 (e) - 위키백과