삼각함수 항등식 계산기
하나의 삼각함수 값이 주어졌을 때, 기본 삼각함수 항등식(피타고라스, 합·차 공식, 두 배·절반 각 공식)을 사용해 다른 삼각함수 값을 계산합니다. 삼각함수 관계를 학습하고 검산하는 데 유용한 도구입니다.
삼각함수 항등식 계산기
삼각함수 항등식 계산기 정보
삼각함수 항등식 계산기는 기본 삼각함수 항등식을 이용해 미지의 삼각함수 값을 계산하는 도구입니다. 예를 들어 $\sin(x)$ 또는 $\cos(x)$ 값과 각이 위치한 사분면이 주어지면, 나머지 삼각함수 값과 관련된 항등식을 단계별로 확인할 수 있습니다.
이 계산기가 하는 일
알고 있는 삼각함수 값과 각 x 가 위치한 사분면을 입력하면, 이 계산기는 다음을 수행합니다.
- 여섯 가지 기본 삼각함수 계산: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- 두 배 각 공식 적용: $\sin(2x)$, $\cos(2x)$, $\tan(2x)$ 계산
- 절반 각 공식 적용: $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$, $\tan(x/2)$ 계산
- 각도 계산: 각 x 를 도(degree)와 라디안(radian)으로 표시
- 항등식 검증: 피타고라스 항등식 $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ 확인
핵심 삼각함수 항등식
피타고라스 항등식
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
두 배 각 공식
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
절반 각 공식
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
사분면과 부호
각 x 가 어느 사분면에 있는지에 따라 삼각함수의 부호가 달라집니다.
- I사분면 (0°–90°): 모든 삼각함수 양수
- II사분면 (90°–180°): sin, csc 만 양수
- III사분면 (180°–270°): tan, cot 만 양수
- IV사분면 (270°–360°): cos, sec 만 양수
영어권에서는 “All Students Take Calculus” (ASTC)라는 약어로 외우기도 합니다.
역수 항등식
- $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
- $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
- $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
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miniwebtool 팀 제작. 업데이트: 2025년 11월 24일
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