Калькулятор хи-квадрат теста

Выполните хи-квадрат тест, чтобы определить, существует ли значимая связь между двумя категориальными переменными.

Введите данные таблицы сопряженности. Разделяйте строки переводами строк, а столбцы пробелами или запятыми. Например:

10, 20, 30
15, 25, 35

Примеры ввода: [Пример 1] [Пример 2] [Пример 3]

Точность:

Embed Калькулятор хи-квадрат теста Widget

О Калькулятор хи-квадрат теста

Калькулятор хи-квадрат теста — это инструмент, используемый для определения, существует ли значимая связь между двумя категориальными переменными.

Интерпретация результатов хи-квадрат теста

Понимание независимости в хи-квадрат тестах

Основная цель хи-квадрат теста — определить, существует ли значимая связь между двумя категориальными переменными. В статистических терминах мы проверяем нулевую гипотезу о том, что переменные независимы друг от друга.

Независимость означает, что появление одной категории не влияет на вероятность появления другой категории. Если переменные независимы, все наблюдаемые различия между категориями обусловлены случайностью.

Для расчета независимости в хи-квадрат тесте мы сравниваем наблюдаемые частоты (фактические данные) с ожидаемыми частотами (тем, что мы ожидаем, если переменные действительно независимы).

Расчет ожидаемых частот при независимости

Ожидаемая частота для каждой ячейки в таблице сопряженности рассчитывается при условии независимости с использованием следующей формулы:

\( E_{ij} = \frac{(R_i \times C_j)}{N} \)

Где:
\( E_{ij} \) = Ожидаемая частота для ячейки в строке \( i \) и столбце \( j \)
\( R_i \) = Общая сумма для строки \( i \)
\( C_j \) = Общая сумма для столбца \( j \)
\( N \) = Общая сумма всех счетчиков

Эта формула гарантирует, что ожидаемые частоты отражают маргинальные суммы таблицы, предполагая, что между переменными нет связи.

Расчет статистики хи-квадрат

После расчета ожидаемых частот мы вычисляем статистику хи-квадрат, чтобы измерить, насколько наблюдаемые частоты отклоняются от ожидаемых частот при независимости:

\( \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}} \)

Где:
\( O_{ij} \) = Наблюдаемая частота для ячейки \( ij \)
\( E_{ij} \) = Ожидаемая частота для ячейки \( ij \)

Большее значение статистики хи-квадрат указывает на большую расхождение между наблюдаемыми данными и тем, что ожидалось бы, если бы переменные были независимыми.

Определение независимости с использованием p-значения

p-значение помогает нам решить, следует ли отклонить нулевую гипотезу о независимости:

Если p-значение ≤ уровень значимости (например, 0,05): Мы отклоняем нулевую гипотезу и заключаем, что существует значимая связь между переменными. Это означает, что переменные не являются независимыми.
Если p-значение > уровень значимости: Мы не отклоняем нулевую гипотезу и заключаем, что нет достаточных доказательств для предположения связи. Переменные можно считать независимыми.

Уровень значимости — это порог, установленный исследователем (обычно 0,05) для определения статистической значимости.

Понимание результатов нашего калькулятора хи-квадрат теста

1. Наблюдаемые частоты

Наблюдаемые частоты — это фактические подсчеты, полученные из ваших данных, представляющие количество случаев в каждой категории вашей таблицы сопряженности.

2. Ожидаемые частоты

Ожидаемые частоты — это предсказанные подсчеты, если переменные были бы независимыми. Они рассчитываются на основе маргинальных сумм таблицы сопряженности с использованием приведенной выше формулы.

3. Статистика хи-квадрат(\( \chi^2 \))

Статистика хи-квадрат измеряет общую разницу между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами. Более высокое значение \( \chi^2 \) указывает на большую связь между переменными.

4. Степени свободы (df)

Степени свободы рассчитываются как:

\( df = (r - 1) \times (c - 1) \)

Где:
\( r \) = Количество строк
\( c \) = Количество столбцов

Они используются для определения p-значения из распределения хи-квадрат.

5. p-значение

p-значение представляет вероятность наблюдения статистики хи-квадрат столь же экстремальной, как, или более экстремальной, чем вычисленная из данных, при условии, что нулевая гипотеза верна. Оно помогает определить значимость ваших результатов.

\( p = P(\chi^2 > \text{calculated } \chi^2) \)

Где:
\( p \) = p-значение
\( \chi^2 \) = Статистика хи-квадрат

Малое значение p (обычно ≤ 0,05) указывает на сильные доказательства против нулевой гипотезы, предполагая, что существует значимая связь между переменными.
Большое значение p (> 0,05) указывает на слабые доказательства против нулевой гипотезы, указывая на то, что любая наблюдаемая связь может быть случайной.

Интерпретация p-значения помогает решить, следует ли принять или отклонить нулевую гипотезу.

Примеры использования хи-квадрат теста

Хи-квадрат тест широко используется в различных областях для проверки отношений между категориальными переменными. Вот несколько распространенных примеров использования:

Медицина: Определение, существует ли связь между лечением и результатом.
Маркетинг: Проверка, связано ли поведение покупателя с его демографической группой.
Генетика: Проверка, связаны ли определенные черты с определенными генами.
Социология: Оценка, существует ли связь между уровнем образования и удовлетворенностью работой.
Контроль качества: Оценка, являются ли дефекты независимыми от смен производственного цикла.

С помощью калькулятора хи-квадрат теста исследователи и специалисты могут принимать обоснованные решения, основанные на статистических доказательствах, обеспечивая, что наблюдаемые связи имеют значение и не являются просто результатом случайной изменчивости.

Ссылки:

Хи-квадрат тест на Википедии

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор хи-квадрат теста" на сайте https://MiniWebtool.com/ru/калькулятор-хи-квадрат-теста/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 01, 2024

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.