實際收益計算機

實際收益計算機（也稱為 APY 計算機）可通過考慮複利來幫助您計算投資的真實年度回報。與設定的名義利率 (APR) 不同，實際收益揭示了當利息在一年中進行複利時，您實際賺取了多少。使用我們全面的計算機來比較不同的複利頻率，視覺化投資增長，並了解複利的力量。

什麼是有效收益率 (APY)？

有效收益率，也稱為年度百分比收益率 (APY) 或實際年利率 (EAR)，是計入複利因素後的實際年回報率。它代表了您投資的真實獲利能力，考慮了計算利息並將其計入本金的頻率。

與名義利率 (APR) 的主要區別在於，有效收益率包含了複利的效應——即從先前累積的利息中賺取利息。利息複利越頻繁，您的有效收益率就越高。

有效收益率公式

其中：

• r = 年度名義利率（以小數表示）
• n = 每年的複利期數

APR vs APY：了解差異

金融機構在宣傳產品時會使用兩種不同的利率：

• APR（年度百分比率）：未經複利的設定名義利率。在美國，根據《誠實借貸法》（Truth in Lending Act），貸款機構必須揭露貸款的 APR。
• APY（年度百分比收益率）：包含複利的有效利率。在美國，根據《儲蓄真實法》（Truth in Savings Act），銀行必須揭露存款帳戶的 APY。

複利頻率如何影響收益

複利的頻率直接影響您的有效收益率。以下是 6% 名義利率在不同複利頻率下的表現：

連續複利

連續複利代表了利息以無限次頻率進行複利的理論最大收益。該公式使用歐拉數 (e ≈ 2.71828)：

如何使用此計算機

1. 輸入名義利率： 輸入設定的年度利率 (APR) 百分比。
2. 選擇複利頻率： 選擇利息複利的頻率——每年、每半年、每季度、每月、每兩週、每週或每日。
3. 輸入本金（可選）： 添加您的投資金額以查看隨時間變化的預計增長。
4. 選擇投資期限： 選擇預計投資的年數。
5. 計算： 查看您的有效收益率、所有頻率的比較、增長圖表以及分步計算。

實際應用

比較儲蓄帳戶

比較高收益儲蓄帳戶時，請務必比較 APY 而非 APR。一個 4.5% APY 的帳戶優於一個 4.4% APR 但每年複利（等於 4.4% APY）的帳戶，但劣於一個 4.45% APR 且每日複利（約等於 4.55% APY）的帳戶。

了解定期存款 (CD) 利率

定期存款通常會同時標示兩種利率。使用有效收益率來比較不同複利頻率的 CD。一個 5% APR 且每月複利的 CD 的有效收益率為 5.116%，優於一個 5.1% APR 且每年複利的 CD。

評估債券回報

債券收益率通常以每半年複利一次的名義利率報價。要將債券與其他投資進行比較，請轉換為有效收益率以便進行對等比較。

複利的力量

據說阿爾伯特·愛因斯坦曾稱複利為「世界第八大奇蹟」。不過，並無可靠資料證明他確實說過這句話。單利與複利之間的差異會隨時間劇增：

• 以 6% 的利率對 $10,000 的投資持續 10 年：
• 單利： $16,000（賺取 $6,000）
• 每月複利： $18,194（賺取 $8,194）
• 複利帶來的額外收益： $2,194（多出 36%！）

常見問題

什麼是有效收益率 (APY)？

有效收益率，也稱為年度百分比收益率 (APY)，是考慮複利後的投資實際年回報率。與忽略複利的名義利率 (APR) 不同，APY 通過考慮一年內利息複利的頻率來反映真正的獲利潛力。

APR 和 APY 有什麼區別？

APR（年度百分比率）是未考慮複利效應的設定名義利率。APY（年度百分比收益率）是包含複利的有效利率。APY 總是等於或高於 APR，因為它考慮了從先前累積利息中賺取的利息。

複利頻率如何影響有效收益率？

複利頻率越高，有效收益率就越高。隨著複利次數增加，利息被計算並加入本金的頻率更高，讓您能更早地賺取利息的利息。

什麼是連續複利？

連續複利是複利頻率的理論極限，即利息被無限次地計算並加入本金。連續複利的有效收益率計算為 e^r - 1，其中 e 是歐拉數（約為 2.71828），r 是名義利率。

為什麼有效收益率對投資者很重要？

有效收益率對於比較投資選項至關重要，因為它顯示了您將賺取的真實回報。兩個名義利率相同但複利頻率不同的投資將具有不同的有效收益率。了解有效收益率有助於投資者做出明智的決定。

我該如何手動計算有效收益率？

計算有效收益率的步驟：1) 將名義利率轉換為小數（除以 100），2) 除以每年的複利期數，3) 將此結果加 1，4) 提升到期數的冪，5) 減去 1，6) 乘以 100 得到百分比。

相關資源

• 有效利率 - 維基百科
• 複利 - 維基百科