复利计算机

计算复利，提供详细的逐年明细、交互式增长图表以及包括实际年利率和增长预测在内的全面投资分析。

复利计算机

欢迎使用 复利计算机，这是一个全面的免费在线工具，可帮助您计算复利，提供详细的逐年明细、由 Chart.js 支持的交互式可视化以及深入的投资分析。无论您是在规划退休生活、评估投资机会、比较储蓄账户，还是在学习复利的力量，此计算机都能提供您做出明智财务决策所需的一切信息。

什么是复利？

复利是指不仅在本金上计算利息，还在之前时期的累计利息上计算利息。与按本金计算利息的单利不同，复利会产生一种滚雪球效应，使您的收入产生自己的收入，从而随着时间的推移实现指数级增长。

阿尔伯特·爱因斯坦据称称复利为“世界第八大奇迹”，他说：“理解它的人赚取它，不理解它的人支付它。”这个强大的财务概念是财富积累的基础，也解释了为什么尽早开始投资会对长期财富积累产生如此显著的影响。

复利的工作原理

当您以一定的利率进行复利投资时，每个时期赚取的利息都会添加到本金中，随后的利息计算将包含这些累积利息。这会产生一种加速增长的复利效应。

例如，如果您以 5% 的年利率投资 10,000 美元，按年复利计算：

第 1 年： $10,000 × 1.05 = $10,500 (赚取 $500)
第 2 年： $10,500 × 1.05 = $11,025 (赚取 $525)
第 3 年： $11,025 × 1.05 = $11,576.25 (赚取 $551.25)

请注意，每年赚取的利息是如何增加的，因为您是在赚取“利息的利息”。30 年后，您的 10,000 美元将增长到 43,219.42 美元，是您初始投资的四倍多。

复利计算公式

定期复利公式

对于按定期跨度（每日、每月、每季度、每年等）计算的复利，使用以下公式：

定期复利

A = P(1 + r/n)^nt

其中：

A = 最终金额（本金 + 利息）
P = 本金金额（初始投资）
r = 年利率（以小数表示，例如 5% 为 0.05）
n = 每年复利的次数
t = 时间跨度（年）

连续复利公式

对于理论上的连续复利（每年复利无数次），使用以下公式：

连续复利

A = Pe^rt

其中：

e = 欧拉数（约等于 2.71828）
其他变量与上述相同

赚取的总利息

赚取的复利总额只需用最终金额减去本金即可：

复利利息

CI = A - P

理解复利频率

复利频率决定了计算利息并将其添加到本金的频率。复利频率越高，回报越高，因为利息计算和再投资的频率更高。

常见的复利频率

每年 (n = 1)： 每年计算一次复利
每半年 (n = 2)： 每年计算两次复利（每 6 个月）
每季度 (n = 4)： 每年计算四次复利（每 3 个月）
每月 (n = 12)： 每年计算十二次复利
每周 (n = 52)： 每年计算五十二次复利
每日 (n = 365)： 每天都计算复利
连续复利 (n = ∞)： 理论上的最大复利频率

复利频率的影响

为了说明其影响，考虑以 6% 的年利率投资 10,000 美元，期限为 10 年：

每年： $17,908.48 (总利息：$7,908.48)
每季度： $18,140.18 (总利息：$8,140.18)
每月： $18,193.97 (总利息：$8,193.97)
每日： $18,220.40 (总利息：$8,220.40)
连续复利： $18,221.19 (总利息：$8,221.19)

正如您所看到的，复利频率越高，回报越高，但随着频率的增加，差异会减小。从每年复利到每月复利的飞跃是显着的（285.49 美元），但从每日复利到连续复利的飞跃是微乎其微的（0.79 美元）。

实际年利率 (EAR)

实际年利率 (EAR)，也称为年度等值利率 (AER)，是指当复利频率超过每年一次时，投资的真实年度回报。它让您可以在同等条件下比较具有不同复利频率的投资。

为什么 EAR 很重要

两个投资项目可能标榜相同的名义利率，但如果复利频率不同，它们提供的回报也会不同。EAR 揭示了您将获得的实际年度回报。

例如，以下两个投资项目的名义年利率都是 6%：

投资 A： 6% 按年复利 → EAR = 6.00%
投资 B： 6% 按月复利 → EAR = 6.17%

尽管广告上的名义利率相同，但投资 B 提供了更高的实际回报。

EAR 计算公式

对于定期复利：

实际年利率

EAR = (1 + r/n)ⁿ - 1

对于连续复利：

EAR (连续复利)

EAR = e^r - 1

如何使用此计算器

输入本金金额： 输入您的初始投资或贷款金额。这是应用任何利息之前的起始金额。
设置年利率： 以百分比形式输入年利率（例如，5% 输入 5）。这是名义年利率。
选择时间跨度： 指定投资期限（1 到 100 年）。较长的时间跨度展示了复利的巨大威力。
选择复利频率： 选择复利计算的频率：连续、每日、每周、每月、每季度、每半年或每年。
尝试示例： 使用示例按钮探索常见的投资场景，查看不同参数如何影响结果。
计算并分析： 点击“计算复利”查看全面结果，包括最终金额、总利息、EAR、交互式图表和逐年细目。

理解您的计算结果

摘要统计

计算器显眼地显示了关键指标：

本金金额： 您的初始投资
最终金额： 计入复利后的总价值
赚取的总利息： 最终金额与本金之间的差额
利率： 您输入的年名义利率
实际年利率 (EAR)： 考虑复利频率后的真实年度回报率
时间跨度： 投资持续时间
复利频率： 利息计算并加入本金的频率

交互式可视化分析

计算器生成了两个交互式 Chart.js 可视化图表：

投资增长随时间变化图： 一个折线图，显示您的投资如何逐年增长。实心绿线代表总金额，虚线蓝线显示您的本金以便对比。这种可视化清楚地展示了复利增长的指数特性。将鼠标悬停在数据点上可查看详细信息。
本金与利息明细对比： 一个堆叠柱状图，显示每年的投资构成 - 初始本金与累积利息各占多少。这有助于您直观地看到利息部分如何随着时间的推移而变得越来越大，最终在长期投资中超过初始本金。

逐年细目表

为了进行详细分析，计算器提供了一个综合表格，显示每年年底的投资价值以及累计赚取的利息。对于超过 20 年的时间跨度，表格显示前 10 年和最后 10 年，以保持显示简洁，同时仍能提供投资轨迹的洞察。

复利的力量

尽早开始会产生巨大的差异

关于复利最重要的教训之一是尽早开始的不可思议的优势。考虑这两位投资者：

投资者 A： 从 25 岁开始，每年投资 5,000 美元，持续 10 年（总投资额：50,000 美元），然后停止注资，但让资金持续增长到 65 岁。
投资者 B： 从 35 岁开始，每年投资 5,000 美元，持续 30 年（总投资额：150,000 美元），直到 65 岁。

假设年回报率为 7%，投资者 A 最终拥有约 602,070 美元，而投资者 B 最终拥有约 505,365 美元。尽管投资金额减少了三倍，但由于额外的 10 年复利增长，投资者 A 最终拥有更多的财富。这说明了为什么尽早开始储蓄和投资如此重要。

72 法则

72 法则是估算投资翻倍所需时间的一种简单方法。用 72 除以您的年利率即可得到大约的年数：

利率为 6%： 72 ÷ 6 = 12 年翻倍
利率为 8%： 72 ÷ 8 = 9 年翻倍
利率为 10%： 72 ÷ 10 = 7.2 年翻倍

这一法则提供了一种快速心算来理解投资增长潜力的方法。

现实世界的应用

退休规划

复利是退休规划的基础。持续向 401(k) 和 IRA 等退休账户注资，可以让您的资金在数十年间产生复利。一个 25 岁的人如果每月投资 500 美元，年回报率为 7%，到 65 岁时将拥有超过 120 万美元。

储蓄账户和定期存款

银行对储蓄账户和定期存款 (CD) 支付复利。了解复利频率有助于您选择最佳的储蓄工具。高收益储蓄账户通常每天计算复利，使您的回报最大化。

投资账户

股票市场投资、共同基金和指数基金受益于复合回报。不仅股价会升值，股息还可以再投资以购买更多股票，这些股票随后会产生自己的股息——这是一种复利增长的形式。

债务和贷款

复利在债务方面会对您产生不利影响。信用卡债务计算复利（通常按月计算），这就是为什么背负余额如此昂贵的原因。理解这一点有助于激励偿还债务，并说明了支付超过最低还款额的重要性。

教育储蓄 (529 计划)

为子女教育储蓄的父母通过 529 计划受益于复利。从孩子出生开始并定期注资，可以实现 18 年的复利增长，显着降低大学的自付费用。

最大化复利的策略

1. 尽早开始

时间是复利中最强大的因素。每一年的延迟都会显着减少您的最终财富。即使早期投入的少量资金，其表现也可能优于后期投入的大量资金。

2. 再投资所有收益

始终将股息、利息和资本收益进行再投资，而不是将其提取出来。这让您的收入产生自己的收入，从而最大化复利效应。

3. 定期注资

定投（Dollar-cost averaging）——无论市场状况如何，定期投资固定金额——在降低风险的同时利用复利。自动化的每月注资使这变得毫不费力。

4. 最大化您的利率

更高的利率会显着增加复利增长。多方比较储蓄账户、定期存款和投资工具的最佳利率。即使年回报率相差 1%，在一生中也可能意味着数十万美元的差异。

5. 避免提前取款

从复利投资中取钱会中断复利过程。您不仅失去了取出的金额，还失去了该金额未来本可以产生的所有复利增长。

6. 利用税收优惠账户

Roth IRA、传统 IRA、401(k) 和 HSA 提供税收优惠，有效地提高了您的复利增长率。充分发挥这些账户的潜力。

复利与单利

单利

单利仅按本金金额计算。公式为：I = P × r × t。例如，10,000 美元以 5% 的单利投资 10 年，可赚取 5,000 美元的利息（$10,000 × 0.05 × 10），最终金额为 15,000 美元。

复利

使用相同的示例，按年复利计算：10,000 美元以 5% 的复利投资 10 年，将增长到 16,288.95 美元，赚取 6,288.95 美元的利息——比单利多出 1,288.95 美元。

差异随时间而扩大

复利的优势在较长时间跨度内变得更加显著：

10 年： 复利比单利多赚 25.8%
20 年： 复利比单利多赚 65.3%
30 年： 复利比单利多赚 116.5%

常见问题解答

什么是复利？

复利是指不仅在本金上计算利息，还在之前时期的累计利息上计算利息。这会产生一种复利效应，使您的投资随着时间的推移呈指数级增长。与仅按本金计算利息的单利不同，复利允许您的收入产生自己的收入，从而加速财富积累。

复利是如何计算的？

对于定期复利，使用公式：A = P(1 + r/n)^(nt)，其中 A 是最终金额，P 是本金，r 是年利率，n 是每年的复利频率，t 是以年为单位的时间。对于连续复利，使用 A = Pe^(rt)，其中 e 是欧拉数（约等于 2.71828）。赚取的复利是最终金额减去本金。

按年复利和按月复利有什么区别？

复利频率决定了计算利息并将其添加到本金的频率。按月复利（每年 12 次）产生的利息比按年复利（每年 1 次）多，因为利息计算和再投资的频率更高。例如，年利率为 6% 的按月复利产生的实际年利率为 6.17%，而按年复利正好是 6%。

什么是实际年利率 (EAR)？

实际年利率 (EAR) 是指当复利频率超过每年一次时，投资的真实年度回报。它考虑了复利效应，让您可以在同等条件下比较具有不同复利频率的投资。对于定期复利，EAR 的计算公式为 (1 + r/n)^n - 1，其中 r 是名义利率，n 是复利频率。

连续复利是如何运作的？

连续复利代表了利息每年复利无数次的理论极限。它在公式 A = Pe^(rt) 中使用了数学常数 e（欧拉数）。虽然在现实世界的银行业务中并不常用，但它为给定的利率提供了最大可能的的回报，并且在高级财务建模和理论计算中非常有用。

为什么尽早开始对复利如此重要？

由于复利的指数特性，时间是复利中最强大的因素。每一个额外的年份不仅增加了更多的利息——它还允许所有之前的利息再产生一年的利息。早开始 10 年，退休时的财富可能会增加 2-3 倍，即使注资额相同，因为这些早期的投入有数十年的复利增长空间。

复利会对我产生不利影响吗？

是的，复利在债务方面会对您产生不利影响。信用卡、学生贷款和其他债务通常会计算复利，这意味着您是在为利息支付利息。这就是为什么债务会增长得如此之快，以及为什么支付超过最低还款额至关重要的原因。在投资中积累财富的这种强大力量，如果不小心管理，也会让您陷入债务陷阱。

此计算器的准确性如何？

此计算器使用精确的小数运算（100 位精度），以确保即使在大金额和长时期内也能获得准确的结果。所使用的公式是标准的财务公式，结果与您从专业财务规划软件中获得的结果一致。然而，由于市场波动、费用、税收和理论计算中未体现的其他因素，现实世界的回报会有所不同。

额外资源

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