Калькулятор закона косинусов
Используйте закон косинусов, чтобы найти неизвестные стороны или углы треугольника. Поддерживаются случаи SAS (сторона–угол–сторона) и SSS (сторона–сторона–сторона). Получайте пошаговые решения с подробными объяснениями и интерактивной визуализацией треугольника.
О Калькулятор закона косинусов
Добро пожаловать в наш Калькулятор закона косинусов — онлайн‑инструмент для решения треугольников с использованием закона косинусов. Он поддерживает как случаи SAS (сторона–угол–сторона), так и SSS (сторона–сторона–сторона), предоставляет точные результаты и подробные пошаговые объяснения, а также интерактивную визуализацию треугольника.
Что такое закон косинусов?
Закон косинусов — фундаментальная теорема тригонометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольный треугольник. Он связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. В общем виде:
$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$
Здесь $a$, $b$ и $c$ — длины сторон, а $C$ — угол, лежащий напротив стороны $c$. Аналогично можно записать:
$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$$
$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B)$$
Чтобы найти угол, например $A$, формулу можно переписать так:
$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$
Основные возможности калькулятора закона косинусов
- Поддержка двух типов задач: Решение треугольников в случаях SAS и SSS.
- Две единицы измерения углов: Работа как в градусах, так и в радианах.
- Пошаговое решение: Подробный вывод каждой формулы и промежуточного шага.
- Интерактивный чертёж: Построение найденного треугольника на холсте.
- Проверка неравенства треугольника: Автоматическая проверка, образуют ли три стороны корректный треугольник.
- Расширенная валидация: Проверка всех входных данных и понятные сообщения об ошибках.
- Учебный инструмент: Подходит для изучения тригонометрии и геометрии треугольников.
Как пользоваться калькулятором закона косинусов
- Выберите тип задачи: В раскрывающемся списке выберите SAS или SSS.
- Укажите единицу измерения угла: Градусы (degrees) или радианы (radians).
- Введите исходные данные:
- SAS: Input 1 = сторона a, Input 2 = сторона b, Input 3 = угол C (между сторонами a и b).
- SSS: Input 1 = сторона a, Input 2 = сторона b, Input 3 = сторона c.
- Нажмите кнопку «Calculate», чтобы получить решение.
- Изучите пошаговое решение и схематическое изображение треугольника.
Применения закона косинусов
Закон косинусов широко используется в следующих областях:
- Навигация: Определение расстояний и курсов на треугольных маршрутах.
- Астрономия: Расчёт расстояний между небесными телами.
- Геодезия и картография: Измерение участков местности и построение карт.
- Инженерия: Статический анализ конструкций, расчёт нагрузок и проектирование.
- Физика: Векторный анализ и нахождение равнодействующей сил.
- Компьютерная графика: 3D‑моделирование, обнаружение столкновений и рендеринг.
Математический фон
Закон косинусов является обобщением теоремы Пифагора. Если угол $C = 90°$ (прямой угол), то $\cos(C) = 0$, и формула упрощается до
$$c^2 = a^2 + b^2$$
что в точности совпадает с теоремой Пифагора. Закон косинусов применим к любым треугольникам: остроугольным, тупоугольным и прямоугольным.
Дополнительные материалы (на английском)
Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:
"Калькулятор закона косинусов" на сайте https://MiniWebtool.com/ru// от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
подготовлено командой miniwebtool. Обновлено: 18 ноября 2025 г.
Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.