Pemecah Pertidaksamaan

Selesaikan pertidaksamaan linear, kuadrat, polinomial, dan rasional dengan solusi langkah demi langkah. Tampilkan hasil secara grafis pada garis bilangan dan dalam notasi interval.

Coba contoh berikut:

Linear: 2x - 5 > 3 Kuadrat: x² - 5x + 6 > 0 Polinomial: x³ - 4x < 0 Rasional: (x+2)/(x-1) > 0 Kuadrat ≤ Rasional ≥

📖 Panduan Input - Cara Memasukkan Pertidaksamaan

Variabel Gunakan satu variabel: x, y, atau z

Simbol Pertidaksamaan < lebih kecil dari
> lebih besar dari
<= lebih kecil atau sama dengan
>= lebih besar atau sama dengan

Perkalian 2*x atau cukup 2x
(x+1)*x atau (x+1)x

Pembagian (Pecahan) (x+1)/(x-1) > 0
x/2 <= 5

Eksponen x^2 > 4 atau x**3 < 8
Untuk pangkat: (x+1)^2 >= 0

Tanda Kurung (2x+3)/(x-1) < 0
(x+1)(x-1) > 0

Input Cerdas: Ketik x^2-5x+6>0 atau x^2 - 5*x + 6 > 0. Keduanya berfungsi! Selalu gunakan tanda kurung untuk pecahan kompleks.

Pertidaksamaan:	(Gunakan operator <, >, <=, >=, atau !=)

Embed Pemecah Pertidaksamaan Widget

Tentang Pemecah Pertidaksamaan

Selamat datang di Pemecah Pertidaksamaan kami, alat online komprehensif yang dirancang untuk membantu siswa, guru, dan penggemar matematika menyelesaikan pertidaksamaan linear, kuadrat, polinomial, dan rasional dengan solusi langkah demi langkah yang terperinci. Kalkulator kami menyediakan representasi visual pada garis bilangan dan menampilkan hasil dalam notasi interval, sehingga mudah untuk memahami dan memverifikasi solusi Anda.

Fitur Utama Pemecah Pertidaksamaan Kami

Beberapa Jenis Pertidaksamaan: Selesaikan pertidaksamaan linear, kuadrat, polinomial, dan rasional
Garis Bilangan Visual: Lihat solusi Anda direpresentasikan secara grafis pada garis bilangan interaktif
Notasi Interval: Hasil ditampilkan dalam notasi interval matematika standar
Solusi Langkah demi Langkah: Pahami setiap langkah yang terlibat dalam menyelesaikan pertidaksamaan
Analisis Titik Kritis: Identifikasi nol dan diskontinuitas secara otomatis
Deteksi Jenis Otomatis: Kalkulator mengidentifikasi apakah pertidaksamaan Anda linear, kuadrat, polinomial, atau rasional
Bentuk Terfaktor: Lihat representasi terfaktor jika berlaku
Wawasan Pendidikan: Pelajari prinsip-prinsip matematika melalui penjelasan terperinci
Output Berformat LaTeX: Render matematika yang indah menggunakan MathJax

Apa itu Pertidaksamaan?

Sebuah pertidaksamaan adalah pernyataan matematika yang membandingkan dua ekspresi menggunakan simbol pertidaksamaan. Tidak seperti persamaan yang menggunakan tanda sama dengan, pertidaksamaan menggunakan simbol seperti lebih besar dari, lebih kecil dari, lebih besar dari atau sama dengan, atau lebih kecil dari atau sama dengan. Solusi untuk pertidaksamaan biasanya berupa rentang atau himpunan nilai daripada satu angka tunggal.

Jenis Pertidaksamaan yang Didukung

1. Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan dalam bentuk $ax + b < 0$ di mana $a$ dan $b$ adalah konstanta.

Contoh: $2x - 5 > 3$ atau $-3x + 7 \le 1$

2. Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan yang melibatkan ekspresi kuadrat dalam bentuk $ax^2 + bx + c < 0$.

Contoh: $x^2 - 5x + 6 > 0$ atau $-x^2 + 4x - 3 \le 0$

3. Pertidaksamaan Polinomial

Pertidaksamaan yang melibatkan ekspresi polinomial derajat 3 atau lebih tinggi.

Contoh: $x^3 - 4x > 0$ atau $x^4 - 5x^2 + 4 \le 0$

4. Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan yang melibatkan ekspresi rasional (pecahan dengan polinomial).

Contoh: $\frac{x+2}{x-1} > 0$ atau $\frac{x^2-4}{x^2+1} \le 1$

Cara Menggunakan Pemecah Pertidaksamaan

Masukkan Pertidaksamaan Anda: Ketik pertidaksamaan Anda di kolom input. Anda dapat menggunakan:
- Variabel: x, y, z, dll. (hanya satu variabel)
- Operator: +, -, *, / untuk aritmatika
- Simbol pertidaksamaan: <, >, <=, >=, !=
- Eksponen: ^ atau ** (mis., x^2 atau x**3)
- Tanda kurung: ( ) untuk pengelompokan
Klik Selesaikan: Proses pertidaksamaan Anda dan lihat hasilnya.
Tinjau Solusi Langkah demi Langkah: Belajar dari penjelasan terperinci dari setiap langkah penyelesaian.
Lihat Garis Bilangan: Lihat solusi divisualisasikan pada garis bilangan dengan titik-titik kritis yang ditandai.
Periksa Notasi Interval: Baca solusi Anda dalam notasi interval standar.

Panduan Input Pertidaksamaan

Untuk hasil terbaik, ikuti konvensi input ini:

Simbol Pertidaksamaan: Gunakan < untuk kurang dari, > untuk lebih besar dari, <= untuk kurang dari atau sama dengan, >= untuk lebih besar dari atau sama dengan
Perkalian: Gunakan * atau cukup tulis variabel bersama-sama (mis., 2*x atau 2x)
Eksponen: Gunakan ^ atau ** (mis., x^2 atau x**3)
Tanda Kurung: Gunakan tanda kurung untuk pengelompokan (mis., (x+1)/(x-1) > 0)
Variabel Tunggal: Kalkulator hanya bekerja dengan pertidaksamaan satu variabel

Memahami Solusi Pertidaksamaan

Representasi Garis Bilangan

Garis bilangan menunjukkan:

Lingkaran terisi (●): Titik yang termasuk dalam solusi (untuk ≤ atau ≥)
Lingkaran terbuka (○): Titik yang dikecualikan dari solusi (untuk < atau >)
Lingkaran terbuka oranye: Diskontinuitas di mana ekspresi tidak terdefinisi
Daerah berbayang hijau: Interval di mana pertidaksamaan terpenuhi

Notasi Interval

Solusi dinyatakan menggunakan notasi interval:

(a, b): Semua bilangan antara $a$ dan $b$, tidak termasuk titik akhir
[a, b]: Semua bilangan antara $a$ dan $b$, termasuk titik akhir
(a, b]: Semua bilangan antara $a$ dan $b$, tidak termasuk $a$ tetapi termasuk $b$
(-∞, a): Semua bilangan kurang dari $a$
(a, ∞): Semua bilangan lebih besar dari $a$
∪: Simbol gabungan, menggabungkan beberapa interval

Metode untuk Menyelesaikan Pertidaksamaan

Untuk Pertidaksamaan Linear

Isolasi variabel di satu sisi
Lakukan operasi yang sama di kedua sisi
Balikkan tanda pertidaksamaan saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif
Nyatakan solusi dalam notasi interval

Untuk Pertidaksamaan Kuadrat dan Polinomial

Pindahkan semua suku ke satu sisi (atur ke nol di sisi lain)
Faktorkan polinomial jika memungkinkan
Cari titik-titik kritis (nol dari polinomial)
Uji interval di antara titik-titik kritis
Tentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan

Untuk Pertidaksamaan Rasional

Pindahkan semua suku ke satu sisi
Gabungkan menjadi satu pecahan tunggal
Cari nol dari pembilang (termasuk dalam solusi untuk ≤ atau ≥)
Cari nol dari penyebut (selalu dikecualikan - diskontinuitas)
Uji interval di antara titik-titik kritis
Tentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan

Aplikasi Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah fundamental dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dunia nyata:

Ekonomi: Analisis laba rugi, batasan anggaran, masalah optimisasi
Fisika: Rentang kecepatan, batas percepatan, batasan energi
Teknik: Margin keamanan, spesifikasi toleransi, batasan desain
Statistik: Interval kepercayaan, pengujian hipotesis, rentang probabilitas
Ilmu Komputer: Kompleksitas algoritma, alokasi sumber daya, optimisasi
Bisnis: Analisis titik impas, strategi penetapan harga, perencanaan kapasitas
Kimia: Kondisi laju reaksi, rentang konsentrasi, tingkat pH

Kesalahan Umum yang Harus Dihindari

Tidak Membalik Pertidaksamaan: Saat mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, Anda harus membalik tanda pertidaksamaan
Melupakan Batasan Domain: Untuk pertidaksamaan rasional, titik di mana penyebut sama dengan nol harus dikecualikan
Titik Uji yang Salah: Saat menguji interval, pilih titik yang benar-benar terletak di dalam setiap interval
Salah Menginterpretasikan Notasi Interval: Ingat bahwa tanda kurung ( ) mengecualikan titik akhir sedangkan kurung siku [ ] menyertakannya
Menggabungkan Pertidaksamaan dengan Salah: Anda tidak dapat melakukan operasi yang sama pada pertidaksamaan majemuk seperti yang Anda lakukan pada persamaan

Mengapa Memilih Pemecah Pertidaksamaan Kami?

Menyelesaikan pertidaksamaan bisa menjadi tantangan, terutama untuk ekspresi polinomial dan rasional yang kompleks. Kalkulator kami menawarkan:

Akurasi: Didukung oleh SymPy, perpustakaan matematika simbolis yang kuat
Pembelajaran Visual: Representasi garis bilangan membuat solusi menjadi intuitif
Solusi Komprehensif: Penjelasan langkah demi langkah untuk setiap jenis pertidaksamaan
Nilai Pendidikan: Pelajari konsep matematika sambil menyelesaikan masalah
Kecepatan: Hasil instan bahkan untuk pertidaksamaan kompleks
Fleksibilitas: Menangani pertidaksamaan linear, kuadrat, polinomial, dan rasional
Akses Gratis: Tidak perlu registrasi atau pembayaran

Tips untuk Bekerja dengan Pertidaksamaan

Selalu pindahkan semua suku ke satu sisi sebelum menyelesaikan
Faktorkan ekspresi jika memungkinkan untuk mengidentifikasi titik-titik kritis dengan mudah
Ingatlah untuk memeriksa batasan domain dalam pertidaksamaan rasional
Gunakan titik uji untuk memverifikasi interval mana yang memenuhi pertidaksamaan
Gambar garis bilangan untuk memvisualisasikan solusi
Periksa kembali apakah titik akhir harus disertakan atau dikecualikan
Verifikasi solusi Anda dengan mengganti nilai uji kembali ke pertidaksamaan asli

Sumber Daya Tambahan

Untuk memperdalam pemahaman Anda tentang pertidaksamaan dan aljabar, jelajahi sumber daya ini:

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Pemecah Pertidaksamaan" di https://MiniWebtool.com/id/pemecah-pertidaksamaan/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 08 Desember 2025

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.