Упростите свой рабочий процесс: найдите miniwebtool.
Добавить
Домашняя страница > Математика > Продвинутые математические операции > Калькулятор Комплексных Чисел
 

Калькулятор Комплексных Чисел

Выполняйте операции с комплексными числами и получайте подробные пошаговые решения!

Калькулятор Комплексных Чисел
Вычислить Операции с Комплексными Числами:

Попробуйте следующие примеры:

[Сложение] [Вычитание] [Умножение] [Деление] [Модуль] [Аргумент] [Сопряжённое] [Переход из Прямоугольной в Полярную] [Переход из Полярной в Прямоугольную] [Степень] [Корни]
Первое Комплексное Число:
Второе Комплексное Число:
Операция:
Показатель (для Степени или Корня):

Embed Калькулятор Комплексных Чисел Widget

О Калькулятор Комплексных Чисел

Добро пожаловать в наш Калькулятор Комплексных Чисел, комплексный инструмент, разработанный для выполнения различных операций с комплексными числами с подробными пошаговыми решениями и визуализациями. Этот калькулятор идеально подходит для студентов, инженеров и всех, кто работает с комплексными числами в области математики или инженерии.

Особенности Калькулятора Комплексных Чисел

Понимание Комплексных Чисел

Комплексное число — это число, которое может быть выражено в форме \( a + bi \), где \( a \) и \( b \) — действительные числа, а \( i \) — мнимая единица, удовлетворяющая \( i^2 = -1 \).

Прямоугольная Форма

В прямоугольной форме комплексное число представлено как \( z = a + bi \).

Полярная Форма

В полярной форме комплексное число представлено как \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \) или \( z = re^{i\theta} \), где:

Объяснённые Операции

Ниже приведены операции, которые вы можете выполнять с комплексными числами с помощью этого калькулятора, а также их соответствующие формулы:

Сложение

Чтобы сложить два комплексных числа в прямоугольной форме:

\[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \]

Вычитание

Чтобы вычесть одно комплексное число из другого в прямоугольной форме:

\[ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \]

Умножение

Чтобы умножить два комплексных числа в прямоугольной форме:

\[ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \]

Альтернативно, в полярной форме:

\[ re^{i\theta} \times se^{i\phi} = (rs)e^{i(\theta + \phi)} \]

Деление

Чтобы разделить одно комплексное число на другое в прямоугольной форме:

\[ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]

В полярной форме:

\[ \frac{re^{i\theta}}{se^{i\phi}} = \left(\frac{r}{s}\right)e^{i(\theta - \phi)} \]

Модуль

Модуль комплексного числа \( z = a + bi \) вычисляется как:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Аргумент

Аргумент комплексного числа \( z = a + bi \) — это угол \( \theta \), который оно образует с положительной действительной осью, вычисляется как:

\[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

Сопряжённое

Сопряжённое комплексного числа \( z = a + bi \) — это:

\[ \overline{z} = a - bi \]

Преобразование из Прямоугольной в Полярную

Чтобы преобразовать комплексное число из прямоугольной формы в полярную:

\[ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] \[ z = re^{i\theta} \]

Преобразование из Полярной в Прямоугольную

Чтобы преобразовать комплексное число из полярной формы в прямоугольную:

\[ z = re^{i\theta} \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta \] \[ z = a + bi \]

Степень

Чтобы возвести комплексное число \( z \) в целую степень \( n \) в полярной форме:

\[ z^n = \left(re^{i\theta}\right)^n = r^n e^{in\theta} \]

В прямоугольной форме используйте биномиальное разложение:

\[ (a + bi)^n \]

Корень

Чтобы найти \( n \)-ые корни комплексного числа \( z = re^{i\theta} \) в полярной форме:

\[ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} e^{i\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right)}, \quad k = 0, 1, 2, \dots, n-1 \]

Как Использовать Калькулятор Комплексных Чисел

Применение Комплексных Чисел

Комплексные числа широко используются в различных областях, таких как:

Дополнительные Ресурсы

Для получения дополнительной информации о комплексных числах и их применении ознакомьтесь со следующими ресурсами:

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор Комплексных Чисел" на сайте https://MiniWebtool.com/ru/калькулятор-комплексных-чисел/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 27, 2024

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.

Другие сопутствующие инструменты:

Продвинутые математические операции:

Избранные инструменты:

Калькулятор Ангельских ЧиселКалькулятор совместимости в любвиКалькулятор Солнечного, Лунного и Асцендентного Знаков 🌞🌙✨конвертер см в футы и дюймыкалькулятор гипотенузыфуты дюймы в сантиметрыВидео Компрессорконвертер фунтов в кгДобавить или заменить аудио в видеоОбъединить видеовосьмеричный калькуляторКалькулятор Числа Судьбыдвоичный калькуляторГенератор случайных цветовКалькулятор НумерологииШестнадцатеричный калькуляторКонвертер FPSИзменить скорость видеоКалькулятор относительного стандартного отклонения (Высокая точность)Калькулятор Лунного ЗнакаГенератор случайных английских словИзвлечение Изображений из ВидеоMP3 Looperкалькулятор жима лежаАудио Экстракторкалькулятор дисперсии (Высокая точность)Генератор MAC-адресовГенератор Случайных Дней РожденияАудио Разделительпобитовый калькуляторГенератор лабиринтовКонвертер HTML в Текстслучайный выборвыбор случайного имениКалькулятор теста Манна-Уитни UКакое у меня счастливое число?конвертер кг в фунтыКалькулятор коэффициентов и процентовКалькулятор дня года - Какой сегодня день года?генератор случайных строккалькулятор числа жизненного путиКалькулятор Коэффициента Корреляциикалькулятор стандартных ошибок (Высокая точность)Калькулятор квадратного корня (высокая точность)Разделитель видеоКалькулятор теоремы ПифагораГенератор случайных предметовГенератор штрих-кодовДобавить Текст к ИзображениюКалькулятор сна 😴Поиск цитат знаменитостей (английский)Калькулятор инфляции в СШАпреобразователь сахара в кровиОбрезка ВидеоСоздатель Диаграмм РассеянияКонвертер римских цифрУдалить аудио из видеоГенератор Случайных ЖивотныхCAGR калькуляторпреобразователь обычного времени в десятичное времяКалькулятор Дефицита Калорий 🔥Калькулятор Линейной РегрессииКалькулятор теста Краскала-Уоллисакалькулятор золотого прямоугольникакалькулятор среднего отклоненияГенератор ПалитрИзвлечение URL-адресовСортировка номеровкалькулятор стандартного отклонения (Высокая точность)Зациклить видеоКалькулятор Фаренгейта в Цельсиякалькулятор биномиального коэффициентаИнструмент шифра ЦезаряHbA1c калькуляторрандомизатор спискаКалькулятор валовой прибыликалькулятор суммы последовательных чиселКалькулятор совместимости лунных знаков 🌙Добавить Линию к ИзображениюКалькулятор модуляФорматировщик текстаПродвинутый Анализатор Совместимости Знаков Зодиака 💞Разделитель изображенийВекторный калькуляторКалькулятор гамма-функцииГенератор случайных английских цитатДвоичный в шестнадцатеричный конвертерКалькулятор знака Марса (Драйв и Страсть) 🔥Калькулятор возвращения Сатурна 🪐Калькулятор цены за тысячу показовКалькулятор знака Венеры (стиль любви) 💖HEX конвертерудалить строки, содержащие строкуСоздатель Ящиков с УсатамиКалькулятор среднеквадратичного значенияГенератор Случайных ГруппКалькулятор Баланса Астрологических СтихийОбратить Видеокалькулятор диапазонаКалькулятор АНККалькулятор обоев 🎨Калькулятор Напольных Покрытий 🏠Калькулятор плитки 🔲Калькулятор краски 🎨Калькулятор кирпича и раствора 🧱Калькулятор бетона 🧱Поиск камня по дате рождения и цветка по знаку зодиака 💎🌸Калькулятор кельтского древесного зодиака 🌳Календарь Новолуния и Полнолуния 🌑🌕Календарь ретроградного Меркурия 🌟Калькулятор баланса астрологических модальностейКалькулятор знака Меркурия (Коммуникация) 🗣️Тестер надежности пароляКалькулятор разрешений Unix (chmod)Генератор заданий CronКалькулятор n‑го корня (высокая точность)Универсальный конвертер частоты и длины волныВалидатор XMLДобавить водяной знак на видеоПовернуть видеоПеревернуть видеоПеревернуть GIFПеревернуть изображениеКонвертер GIF в MP4Конвертер MP4 в GIFКалькулятор Рабочего ВремениИнвертор ЦветаУлучшитель ИзображенийПалитра цветов изображенияpH калькуляторКалькулятор Молярной МассыПеревернуть строкиКалькулятор МолярностиКонвертер угловКонвертер весаКонвертер ДлиныКонвертер ОбъемаКонвертер ДавленияПреобразователь ЭнергииКонвертер размеров обувиКонвертер СкоростиКонвертер температурКонвертер МощностиПоворот ИзображенийКалькулятор прироста стоимости жильяКалькулятор Амортизации АвтомобиляКалькулятор Доступности ЖильяКалькулятор сравнения ипотечных кредитовКалькулятор Сложных ПроцентовКалькулятор IRRКалькулятор времени удвоенияИнструмент для пикселизации изображенийКомпрессор ИзображенийКалькулятор NPVКалькулятор немедленной рентыКалькулятор коэффициента дисконтирования (высокая точность)Калькулятор PVIFA (Высокая точность)Калькулятор периода окупаемостиКалькулятор APRНайти и Заменить ТекстКалькулятор доверительного интервала для пропорцииКалькулятор распределения ПуассонаКалькулятор энтропииКалькулятор Z-оценкиРасширитель Предложений с ИИAI-ПарафразерКалькулятор Погашения Студенческого КредитаКалькулятор Рефинансирования ИпотекиСоздатель КоллажейСоздатель GIFИзменитель размера изображенийОбрезчик Изображений