Упростите свой рабочий процесс: найдите miniwebtool.
Добавить
Домашняя страница > Математика > Продвинутые математические операции > Калькулятор Комплексных Чисел
 

Калькулятор Комплексных Чисел

Выполняйте операции с комплексными числами и получайте подробные пошаговые решения!

Калькулятор Комплексных Чисел
Вычислить Операции с Комплексными Числами:

Попробуйте следующие примеры:

[Сложение] [Вычитание] [Умножение] [Деление] [Модуль] [Аргумент] [Сопряжённое] [Переход из Прямоугольной в Полярную] [Переход из Полярной в Прямоугольную] [Степень] [Корни]
Первое Комплексное Число:
Второе Комплексное Число:
Операция:
Показатель (для Степени или Корня):

Embed Калькулятор Комплексных Чисел Widget

О Калькулятор Комплексных Чисел

Добро пожаловать в наш Калькулятор Комплексных Чисел, комплексный инструмент, разработанный для выполнения различных операций с комплексными числами с подробными пошаговыми решениями и визуализациями. Этот калькулятор идеально подходит для студентов, инженеров и всех, кто работает с комплексными числами в области математики или инженерии.

Особенности Калькулятора Комплексных Чисел

Понимание Комплексных Чисел

Комплексное число — это число, которое может быть выражено в форме \( a + bi \), где \( a \) и \( b \) — действительные числа, а \( i \) — мнимая единица, удовлетворяющая \( i^2 = -1 \).

Прямоугольная Форма

В прямоугольной форме комплексное число представлено как \( z = a + bi \).

Полярная Форма

В полярной форме комплексное число представлено как \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \) или \( z = re^{i\theta} \), где:

Объяснённые Операции

Ниже приведены операции, которые вы можете выполнять с комплексными числами с помощью этого калькулятора, а также их соответствующие формулы:

Сложение

Чтобы сложить два комплексных числа в прямоугольной форме:

\[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \]

Вычитание

Чтобы вычесть одно комплексное число из другого в прямоугольной форме:

\[ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \]

Умножение

Чтобы умножить два комплексных числа в прямоугольной форме:

\[ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \]

Альтернативно, в полярной форме:

\[ re^{i\theta} \times se^{i\phi} = (rs)e^{i(\theta + \phi)} \]

Деление

Чтобы разделить одно комплексное число на другое в прямоугольной форме:

\[ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]

В полярной форме:

\[ \frac{re^{i\theta}}{se^{i\phi}} = \left(\frac{r}{s}\right)e^{i(\theta - \phi)} \]

Модуль

Модуль комплексного числа \( z = a + bi \) вычисляется как:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Аргумент

Аргумент комплексного числа \( z = a + bi \) — это угол \( \theta \), который оно образует с положительной действительной осью, вычисляется как:

\[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

Сопряжённое

Сопряжённое комплексного числа \( z = a + bi \) — это:

\[ \overline{z} = a - bi \]

Преобразование из Прямоугольной в Полярную

Чтобы преобразовать комплексное число из прямоугольной формы в полярную:

\[ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] \[ z = re^{i\theta} \]

Преобразование из Полярной в Прямоугольную

Чтобы преобразовать комплексное число из полярной формы в прямоугольную:

\[ z = re^{i\theta} \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta \] \[ z = a + bi \]

Степень

Чтобы возвести комплексное число \( z \) в целую степень \( n \) в полярной форме:

\[ z^n = \left(re^{i\theta}\right)^n = r^n e^{in\theta} \]

В прямоугольной форме используйте биномиальное разложение:

\[ (a + bi)^n \]

Корень

Чтобы найти \( n \)-ые корни комплексного числа \( z = re^{i\theta} \) в полярной форме:

\[ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} e^{i\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right)}, \quad k = 0, 1, 2, \dots, n-1 \]

Как Использовать Калькулятор Комплексных Чисел

Применение Комплексных Чисел

Комплексные числа широко используются в различных областях, таких как:

Дополнительные Ресурсы

Для получения дополнительной информации о комплексных числах и их применении ознакомьтесь со следующими ресурсами:

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор Комплексных Чисел" на сайте https://MiniWebtool.com/ru/калькулятор-комплексных-чисел/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 27, 2024

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.

Другие сопутствующие инструменты:

Продвинутые математические операции:

Избранные инструменты:

Калькулятор Ангельских ЧиселКалькулятор совместимости в любвиКалькулятор Солнечного, Лунного и Асцендентного Знаков 🌞🌙✨конвертер см в футы и дюймыкалькулятор гипотенузыВидео Компрессорфуты дюймы в сантиметрыДобавить или заменить аудио в видеовосьмеричный калькулятордвоичный калькуляторконвертер фунтов в кгОбъединить видеоШестнадцатеричный калькуляторКонвертер FPSКалькулятор Числа СудьбыКалькулятор Лунного ЗнакаКалькулятор НумерологииГенератор случайных цветовИзменить скорость видеоКалькулятор относительного стандартного отклонения (Высокая точность)Аудио Разделительпобитовый калькуляторКалькулятор коэффициентов и процентовMP3 Looperслучайный выборГенератор лабиринтовИзвлечение Изображений из ВидеоГенератор штрих-кодовАудио ЭкстракторКалькулятор дня года - Какой сегодня день года?калькулятор жима лежаКалькулятор квадратного корня (высокая точность)Генератор MAC-адресовГенератор случайных английских словкалькулятор дисперсии (Высокая точность)Калькулятор Коэффициента КорреляцииКакое у меня счастливое число?Калькулятор модуляГенератор случайных предметовКонвертер римских цифрвыбор случайного имениДобавить Текст к Изображениюконвертер кг в фунтыCAGR калькуляторРазделитель видеогенератор случайных строкИзвлечение URL-адресовКонвертер HTML в ТекстГенератор Случайных Дней РожденияКалькулятор инфляции в СШАСортировка номеровГенератор ПалитрКалькулятор теоремы ПифагораКалькулятор сна 😴рандомизатор спискаКалькулятор цены за тысячу показовГенератор Случайных ЖивотныхКалькулятор Дефицита Калорий 🔥Удалить аудио из видеоИзвлекатель чиселкалькулятор числа жизненного путиКалькулятор Амортизации АвтомобиляПоиск цитат знаменитостей (английский)HbA1c калькуляторпреобразователь обычного времени в десятичное времяОбрезка Видеокалькулятор биномиального коэффициентаСоздатель Ящиков с УсатамиКалькулятор энтропииКалькулятор теста Манна-Уитни UКалькулятор Фаренгейта в Цельсиякалькулятор золотого прямоугольникаКалькулятор среднеквадратичного значенияИнструмент шифра ЦезаряФорматировщик текстаСоздатель Гистограммкалькулятор стандартных ошибок (Высокая точность)преобразователь сахара в кровикалькулятор стандартного отклонения (Высокая точность)Векторный калькуляторКалькулятор валовой прибылиКалькулятор распределения ПуассонаДвоичный в шестнадцатеричный конвертерЗациклить видеоКалькулятор сравнения ипотечных кредитовКалькулятор гамма-функцииРазделитель изображенийСоздатель Диаграмм РассеянияКалькулятор теста Краскала-Уоллисакалькулятор рентабельности продажКонвертер PPM в процентыКалькулятор Мастер-Номеровкалькулятор диапазонаДобавить Линию к Изображениюмедианный калькуляторсчетверенный калькуляторКалькулятор отношения долга к доходуКалькулятор функции ошибкиКалькулятор хи-квадрат тестаСписок чисел ФибоначчиКалькулятор знака Меркурия (Коммуникация) 🗣️Калькулятор знака Марса (Драйв и Страсть) 🔥Калькулятор знака Венеры (стиль любви) 💖Тестер надежности пароляКалькулятор разрешений Unix (chmod)Генератор заданий CronКалькулятор n‑го корня (высокая точность)Универсальный конвертер частоты и длины волныВалидатор XMLДобавить водяной знак на видеоПовернуть видеоПеревернуть видеоПеревернуть GIFПеревернуть изображениеКонвертер GIF в MP4Обратить ВидеоКонвертер MP4 в GIFКалькулятор Рабочего ВремениИнвертор ЦветаУлучшитель ИзображенийПалитра цветов изображенияpH калькуляторКалькулятор Молярной МассыПеревернуть строкиКалькулятор МолярностиКонвертер угловКонвертер весаКонвертер ДлиныКонвертер ОбъемаКонвертер ДавленияПреобразователь ЭнергииКонвертер размеров обувиКонвертер СкоростиКонвертер температурКонвертер МощностиПоворот ИзображенийКалькулятор прироста стоимости жильяКалькулятор Доступности ЖильяКалькулятор Сложных ПроцентовКалькулятор IRRКалькулятор времени удвоенияИнструмент для пикселизации изображенийКомпрессор ИзображенийКалькулятор NPVКалькулятор немедленной рентыКалькулятор коэффициента дисконтирования (высокая точность)Калькулятор PVIFA (Высокая точность)Калькулятор периода окупаемостиКалькулятор APRНайти и Заменить ТекстКалькулятор доверительного интервала для пропорцииКалькулятор Z-оценкиРасширитель Предложений с ИИAI-ПарафразерКалькулятор Погашения Студенческого КредитаКалькулятор Рефинансирования ИпотекиСоздатель КоллажейСоздатель GIFИзменитель размера изображенийОбрезчик ИзображенийГенератор ГрадиентовИдентификатор языка на основе ИИКалькулятор сожжённых калорийКалькулятор макронутриентов – Определите свою суточную потребность в макроэлементахКалькулятор Процента Жира в ТелеКалькулятор Потребления ВодыКалькулятор Темпа Бега🏃Калькулятор VO2 Max - Измерьте свою аэробную форму