Калькулятор Распределения Вероятностей

Вычисляйте вероятности, накопленные вероятности и квантильные значения для различных распределений вероятностей с подробными пошаговыми решениями!

Вычислить Распределение Вероятностей:

Попробуйте следующие примеры：

[Пример CDF Распределения Normalnego] [Пример PMF Распределения Binomiale] [Пример CDF Распределения Poissona] [Пример Kwantyla Распределения Eksponencjalnego] [Пример PDF Распределения Jednorodnego]

Rozkład：
Obliczenie：
Parametr 1：
Parametr 2：
Wartość/Prawdopodobieństwo：

Embed Калькулятор Распределения Вероятностей Widget

О Калькулятор Распределения Вероятностей

Добро пожаловать в наш Калькулятор Распределения Вероятностей, комплексный инструмент, разработанный для вычисления вероятностей, накопленных вероятностей и квантилей для различных распределений вероятностей с подробными пошаговыми решениями! Этот калькулятор идеально подходит для студентов, преподавателей и всех, кто работает с вероятностями и статистикой。

Особенности Калькулятора Распределения Вероятностей

Пошаговые Решения: Поймите каждый шаг, вовлеченный в расчеты вероятностей。
Удобный Интерфейс: Легко вводите параметры и получайте мгновенные результаты。
Поддержка Множественных Распределений: Нормальное, Биномиальное, Пуассоновское, Экспоненциальное и Равномерное распределения。

Понимание Распределений Вероятностей

Распределения вероятностей описывают, как вероятности распределены по значениям случайной величины. Ниже приведены формулы и сравнения для каждого поддерживаемого распределения。

Нормальное распределение

Нормальное распределение — это непрерывное распределение вероятностей, характеризующееся своей средней \( \mu \) и стандартным отклонением \( \sigma \)。

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{- \dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf} \left( \dfrac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right] \)
Функция квантиля：\( x = \mu + \sigma \Phi^{-1}(p) \)

Биномиальное распределение

Биномиальное распределение — это дискретное распределение вероятностей, представляющее количество успехов в \( n \) независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха \( p \)。

PMF: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i (1 - p)^{n - i} \)
Функция квантиля: Инверсия CDF для заданного \( p \)。

Распределение Пуассона

Распределение Пуассона — это дискретное распределение вероятностей, выражающее вероятность того, что заданное количество событий произойдет в фиксированном временном или пространственном интервале。

PMF: \( P(X = k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{k} \dfrac{\lambda^{i}}{i!} \)
Функция квантиля: Инверсия CDF для заданного \( p \)。

Экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение — это непрерывное распределение вероятностей, обычно используемое для моделирования времени между независимыми событиями, которые происходят с постоянной средней скоростью \( \lambda \)。

PDF: \( f(x) = \lambda e^{- \lambda x} \) for \( x \geq 0 \)
CDF: \( F(x) = 1 - e^{- \lambda x} \)
Функция квантиля：\( x = -\dfrac{1}{\lambda} \ln(1 - p) \)

Равномерное распределение

Равномерное распределение — это непрерывное распределение вероятностей, в котором все интервалы одинаковой длины в интервале \( [a, b] \) одинаково вероятны。

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{x - a}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
Функция квантиля：\( x = a + p(b - a) \)

Сравнения и Применения

Каждое распределение служит различным целям и моделирует различные типы данных：

Нормальное распределение: Используется для непрерывных данных, сосредоточенных вокруг среднего значения. Применимо в естественных и социальных науках。
Биномиальное распределение: Моделирует количество успехов в фиксированном количестве независимых испытаний Бернулли. Используется в контроле качества и генетике。
Распределение Пуассона: Подходит для подсчета количества событий в фиксированном интервале. Используется в телекоммуникациях и инженерии трафика。
Экспоненциальное распределение: Моделирует время между событиями в процессе Пуассона. Используется в инженерии надежности и теории очередей。
Равномерное распределение: Представляет равную вероятность на интервале. Используется в симуляциях и случайном выборке。

Как Использовать Калькулятор Распределения Вероятностей

Выберите распределение, которое хотите использовать。
Выберите тип расчета: PDF/PMF, CDF или квантиль (Inverse CDF)。
Введите необходимые параметры и значение или вероятность。
Нажмите "Berechnen", чтобы обработать ваши входные данные。
Просмотрите результат вместе с подробными пошаговыми решениями。

Дополнительные Ресурсы

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор Распределения Вероятностей" на сайте https://MiniWebtool.com/ru/калькулятор-распределения-вероятностей/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 22, 2024

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.