統計計算機

統計計算機

統計計算機是一個綜合工具，用於計算各種統計量，如計數、求和、平均數、中位數、眾數、範圍、方差、標準差、幾何平均數、調和平均數、四分位數、異常值檢測等。它提供總體和樣本統計，以滿足不同的分析需求。

計數

計數表示數據集中數據點的總數。

求和

求和是數據集中所有數字的總和。

平均數 (算術平均數)

算術平均數是數據集的平均值，通過將所有數字相加然後除以計數來計算。

公式： 平均數 (μ) = Σx / N

中位數

中位數是數據集有序後的中間值。如果數據集有偶數個觀測值，中位數是兩個中間數的平均值。

奇數個數據的公式： 中位數 = x(N+1)/2

偶數個數據的公式： 中位數 = (xN/2 + x(N/2)+1) / 2

眾數

眾數是數據集中出現頻率最高的值。數據集可能有一個眾數、多個眾數或沒有眾數。

公式： 識別數據集中出現頻率最高的值。

範圍

範圍是數據集中最大值與最小值的差。它提供了數據分布的一個衡量標準。

公式： 範圍 = 最大值 - 最小值

幾何平均數

幾何平均數是一種平均值，通常用於正數集合，通過將所有數字相乘然後取n次根（n是數值總數）來計算。

公式： 幾何平均數 (G.M.) = (x₁ * x₂ * ... * xₙ)^(1/N)

調和平均數

調和平均數是另一種平均值，計算方法是數值的個數除以這些數值倒數的總和。它適用於比率和速率。

公式： 調和平均數 (H.M.) = N / Σ(1/x)

均方根 (RMS)

均方根 (RMS) 是數值平方的平均值的平方根。在電氣工程和物理學等領域尤其有用。

公式： RMS = √(Σx² / N)

平均絕對偏差 (MAD)

平均絕對偏差 (MAD) 衡量每個數據點與均值之間絕對差異的平均值。它提供了數據集變異性的洞察。

公式： MAD = Σ|x - μ| / N

四分位數 (Q1, Q3)

四分位數將數據集分為四等份。Q1是第一四分位數（第25百分位），Q3是第三四分位數（第75百分位）。

公式：

• Q1 = 數據集下半部分的中位數
• Q3 = 數據集上半部分的中位數

四分位距 (IQR)

四分位距 (IQR) 衡量中間50%的數據分布。它計算為Q3與Q1的差。

公式： IQR = Q3 - Q1

四分位差

四分位差是IQR的一半，提供了離散度的一個衡量標準。

公式： 四分位差 = IQR / 2

方差和標準差

方差衡量一組數字與其平均值的偏離程度。標準差是方差的平方根，提供了與數據相同單位的離散度衡量。

公式：

• 總體方差 (σ²) = Σ(x - μ)² / N
• 總體標準差 (σ) = √σ²
• 樣本方差 (s²) = Σ(x - μ)² / (N - 1)
• 樣本標準差 (s) = √s²

變異係數 (CV)

變異係數 (CV) 是概率分布或頻率分布的標準化離散度衡量。它用於比較不同數據集之間的變異程度。

公式： CV = (σ / μ) * 100%

標準誤差 (SE)

標準誤差 (SE) 衡量樣本代表總體的準確性。它是統計量的抽樣分布的標準差，最常見的是均值的標準誤差。

公式： SE = σ / √N

異常值檢測

計算機使用四分位距 (IQR) 方法識別數據集中的異常值。任何低於Q1 - 1.5 * IQR或高於Q3 + 1.5 * IQR的數據點被視為異常值。

公式： 異常值 = x < Q1 - 1.5 * IQR or x > Q3 + 1.5 * IQR

此統計計算機的特點：

• 全面計算關鍵統計量。
• 用戶可控的小數位精度。
• 使用IQR方法識別異常值。
• 逐步計算顯示，具有教育用途。
• 切換功能以顯示/隱藏詳細計算。
• 教育性解釋和公式，幫助學習。
• 用戶友好的界面，帶有示例輸入，使用方便。

附加資源

有關這些統計量及其用途的更多信息，您可以參考：

• 算術平均數 (維基百科)
• 中位數 (維基百科)
• 眾數 (維基百科)
• 標準差 (維基百科)
• 方差 (維基百科)
• 幾何平均數 (維基百科)
• 調和平均數 (維基百科)
• 平均絕對偏差 (維基百科)
• 四分位數 (維基百科)
• 四分位距 (維基百科)
• 變異係數 (維基百科)
• 標準誤差 (維基百科)
• 異常值 (維基百科)

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