概率分布計算機

計算各種概率分布的概率、累積概率和分位數，並提供詳細的分步解決方案！

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計算概率分布：

嘗試以下示例：

[正態分布 CDF 示例] [二項分布 PMF 示例] [泊松分布 CDF 示例] [指數分布分位數示例] [均勻分布 PDF 示例]

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概率分布計算機

歡迎使用我們的概率分布計算機，這是一款綜合工具，旨在通過詳細的分步解決方案計算各種概率分布的概率、累積概率和分位數。此計算機非常適合學生、教師以及任何從事概率和統計工作的人。

概率分布計算機的特點

分步解決方案：了解概率計算中涉及的每一步。
用戶友好的介面：輕鬆輸入參數並即時獲得結果。
支持多種分布：正態分布、二項分布、泊松分布、指數分布和均勻分布。

理解概率分布

概率分布描述了概率如何分布在隨機變量的取值上。以下是每種支持的分布的公式和比較。

正態分布

正態分布是一種以均值 \( \mu \) 和標準差 \( \sigma \) 為特徵的連續概率分布。

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{- \dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf} \left( \dfrac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right] \)
分位數函數：\( x = \mu + \sigma \Phi^{-1}(p) \)

二項分布

二項分布是一種離散概率分布，表示 \( n \) 次獨立伯努利試驗中成功的次數，成功概率為 \( p \)。

PMF: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i (1 - p)^{n - i} \)
分位數函數：給定 \( p \) 的 CDF 的逆。

泊松分布

泊松分布是一種離散概率分布，表示在固定時間或空間間隔內發生給定次數事件的概率。

PMF: \( P(X = k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{k} \dfrac{\lambda^{i}}{i!} \)
分位數函數：給定 \( p \) 的 CDF 的逆。

指數分布

指數分布是一種連續概率分布，常用於模擬獨立事件之間的時間，這些事件以恆定的平均速率發生。

PDF: \( f(x) = \lambda e^{- \lambda x} \) for \( x \geq 0 \)
CDF: \( F(x) = 1 - e^{- \lambda x} \)
分位數函數：\( x = -\dfrac{1}{\lambda} \ln(1 - p) \)

均勻分布

均勻分布是一種連續概率分布，在區間 \( [a, b] \) 內所有相同長度的區間具有相同概率。

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{x - a}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
分位數函數：\( x = a + p(b - a) \)

比較與應用

每種分布具有不同的用途，並模擬不同類型的數據：

正態分布：用於圍繞均值聚集的連續數據。適用於自然科學和社會科學。
二項分布：模擬固定次數獨立伯努利試驗中的成功次數。用於質量控制和遺傳學。
泊松分布：適用於在固定間隔內計數事件的次數。用於電信和交通工程。
指數分布：模擬泊松過程中的事件間時間。用於可靠性工程和排隊理論。
均勻分布：表示區間內的等概率。用於模擬和隨機抽樣。

如何使用概率分布計算機

選擇您想要使用的分布。
選擇計算類型：PDF/PMF、CDF 或分位數 (逆 CDF)。
輸入所需的參數和值或概率。
點擊“計算”以處理您的輸入。
查看結果以及詳細的分步解決方案。

附加資源

引用此內容、頁面或工具為：

"概率分布計算機" 於 https://miniwebtool.com/zh-tw/probability-distribution-calculator/，來自 miniwebtool，https://miniwebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 22, 2024

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