行列式計算機

行列式計算機

歡迎使用我們的行列式計算機，這是一個綜合工具，旨在幫助您通過詳細的逐步解釋計算矩陣的行列式。這個計算機非常適合處理線性代數和矩陣計算的學生、教育工作者和專業人士。

行列式計算機的功能

• 逐步解決方案：了解計算行列式的每個步驟。
• 用戶友好的介面：輕鬆輸入您的矩陣並獲得即時結果。
• 支持各種矩陣大小：計算1x1、2x2、3x3及更大方陣的行列式。

了解行列式

行列式是一個可以從方陣的元素中計算出的標量值。它在線性代數中具有重要的性質和應用，包括求解線性方程組、找到矩陣的逆以及確定矩陣是否可逆。

2x2矩陣的行列式

對於2x2矩陣：

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

行列式計算如下：

\[ \text{det}(A) = ad - bc \]

3x3矩陣的行列式

對於3x3矩陣：

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]

行列式是使用薩魯斯法則或按小數展開法計算的：

\[ \begin{align*} \text{det}(A) = & a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) \\ & - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) \\ & + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \end{align*} \]

如何使用行列式計算機

• 在輸入框中輸入您的方陣。使用新行分隔行，使用空格或逗號分隔元素。
• 點擊“計算”以處理您的輸入。
• 查看行列式及逐步解決方案。

行列式的應用

• 求解線性系統：行列式在克萊姆法則中用於求解線性方程組。
• 特徵值和特徵向量：行列式參與矩陣特徵值的求解。
• 面積和體積：行列式可以表示線性變換的縮放因子，影響面積和體積。
• 可逆性：矩陣當且僅當其行列式不為零時可逆。

附加資源

• 行列式 - 維基百科
• 行列式 - 可汗學院

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