Máy Tính Phân Bố Xác Suất

Tính toán xác suất, xác suất tích lũy và phân vị cho nhiều phân bố xác suất với các giải pháp chi tiết từng bước!

Tính Toán Phân Bố Xác Suất:

Thử các ví dụ sau：

[Ví dụ CDF của Phân bố Chuẩn] [Ví dụ PMF của Phân bố Nhị Phân] [Ví dụ CDF của Phân bố Poisson] [Ví dụ phân vị của Phân bố Eksponensial] [Ví dụ PDF của Phân bố Đồng Phân]

Phân bố：
Tính Toán：
Tham Số 1：
Tham Số 2：
Giá Trị/Xác Suất：

Embed Máy Tính Phân Bố Xác Suất Widget

Giới thiệu về Máy Tính Phân Bố Xác Suất

Chào mừng bạn đến với Máy Tính Phân Bố Xác Suất của chúng tôi, một công cụ toàn diện được thiết kế để tính toán xác suất, xác suất tích lũy và phân vị cho các phân bố xác suất khác nhau với các giải pháp chi tiết từng bước! Máy tính này lý tưởng cho sinh viên, giáo viên và bất kỳ ai làm việc với xác suất và thống kê。

Các Tính Năng của Máy Tính Phân Bố Xác Suất

Giải Pháp Từng Bước: Hiểu từng bước tham gia vào các phép tính xác suất。
Giao Diện Thân Thiện Với Người Dùng: Nhập các tham số dễ dàng và nhận kết quả ngay lập tức。
Hỗ Trợ Nhiều Phân Bố: Phân bố Chuẩn, Nhị Phân, Poisson, Eksponensial và Đồng Phân。

Hiểu Biết về Các Phân Bố Xác Suất

Các phân bố xác suất mô tả cách các xác suất được phân bổ trên các giá trị của biến ngẫu nhiên. Dưới đây là các công thức và so sánh cho mỗi phân bố được hỗ trợ。

Phân Bố Chuẩn

Phân bố Chuẩn là phân bố xác suất liên tục được đặc trưng bởi trung bình \( \mu \) và độ lệch chuẩn \( \sigma \)。

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{- \dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf} \left( \dfrac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right] \)
Hàm phân vị：\( x = \mu + \sigma \Phi^{-1}(p) \)

Phân Bố Nhị Phân

Phân bố Nhị Phân là phân bố xác suất rời rạc đại diện cho số lần thành công trong \( n \) lần thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công \( p \)。

PMF: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i (1 - p)^{n - i} \)
Hàm phân vị: Inverse của CDF cho \( p \) đã cho。

Phân Bố Poisson

Phân bố Poisson là phân bố xác suất rời rạc biểu thị xác suất rằng một số sự kiện nhất định xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định。

PMF: \( P(X = k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{k} \dfrac{\lambda^{i}}{i!} \)
Hàm phân vị: Inverse của CDF cho \( p \) đã cho。

Phân Bố Số Phức

Phân bố Eksponensial là phân bố xác suất liên tục thường được sử dụng để mô hình thời gian giữa các sự kiện độc lập xảy ra với một tốc độ trung bình không đổi \( \lambda \)。

PDF: \( f(x) = \lambda e^{- \lambda x} \) for \( x \geq 0 \)
CDF: \( F(x) = 1 - e^{- \lambda x} \)
Hàm phân vị：\( x = -\dfrac{1}{\lambda} \ln(1 - p) \)

Phân Bố Đồng Phân

Phân bố Đồng Phân là phân bố xác suất liên tục trong đó tất cả các khoảng có cùng độ dài đều có xác suất bằng nhau trong khoảng \( [a, b] \)。

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{x - a}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
Hàm phân vị：\( x = a + p(b - a) \)

So Sánh và Ứng Dụng

Mỗi phân bố phục vụ cho các mục đích khác nhau và mô hình hóa các loại dữ liệu khác nhau：

Phân bố Chuẩn: Sử dụng cho dữ liệu liên tục tập trung quanh một trung bình. Áp dụng trong khoa học tự nhiên và xã hội。
Phân bố Nhị Phân: Mô hình hóa số lần thành công trong một số lần thử Bernoulli độc lập cố định. Sử dụng trong kiểm soát chất lượng và di truyền học。
Phân bố Poisson: Phù hợp để đếm số sự kiện trong một khoảng cố định. Sử dụng trong viễn thông và kỹ thuật giao thông。
Phân bố Eksponensial: Mô hình hóa thời gian giữa các sự kiện trong một quá trình Poisson. Sử dụng trong kỹ thuật độ tin cậy và lý thuyết hàng đợi。
Phân bố Đồng Phân: Đại diện cho xác suất bằng nhau trên một khoảng. Sử dụng trong mô phỏng và lấy mẫu ngẫu nhiên。