เครื่องคิดเลขการแจกแจงความน่าจะเป็น

คำนวณความน่าจะเป็น, ความน่าจะเป็นสะสม และควอนไทล์สำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็นต่างๆ พร้อมการแก้ปัญหาทีละขั้นตอนอย่างละเอียด!

คำนวณการแจกแจงความน่าจะเป็น:

ลองตัวอย่างต่อไปนี้：

[ตัวอย่าง CDF ของการแจกแจงแบบปกติ] [ตัวอย่าง PMF ของการแจกแจงแบบทวินาม] [ตัวอย่าง CDF ของการแจกแจงแบบโพอาซง] [ตัวอย่างควอนไทล์ของการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล] [ตัวอย่าง PDF ของการแจกแจงแบบยูนิฟอร์ม]

การแจกแจง：
การคำนวณ：
พารามิเตอร์ 1：
พารามิเตอร์ 2：
ค่า/ความน่าจะเป็น：

Embed เครื่องคิดเลขการแจกแจงความน่าจะเป็น Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขการแจกแจงความน่าจะเป็น

ยินดีต้อนรับสู่เครื่องคิดเลขการแจกแจงความน่าจะเป็นของเรา เครื่องมือครบวงจรที่ออกแบบมาเพื่อคำนวณความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นสะสม และควอนไทล์สำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็นต่างๆ พร้อมการแก้ปัญหาทีละขั้นตอนอย่างละเอียด! เครื่องคิดเลขนี้เหมาะสำหรับนักเรียน ครู และทุกคนที่ทำงานกับความน่าจะเป็นและสถิติ

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขการแจกแจงความน่าจะเป็น

การแก้ปัญหาทีละขั้นตอน: เข้าใจแต่ละขั้นตอนที่เกี่ยวข้องในการคำนวณความน่าจะเป็น
อินเทอร์เฟซที่เป็นมิตรกับผู้ใช้: ป้อนพารามิเตอร์ได้ง่ายและรับผลลัพธ์ทันที
รองรับการแจกแจงหลายประเภท: การแจกแจงแบบปกติ แบบทวินาม แบบโพอาซง แบบเอ็กซ์โพเนนเชียล และแบบยูนิฟอร์ม

ความเข้าใจเกี่ยวกับการแจกแจงความน่าจะเป็น

การแจกแจงความน่าจะเป็นอธิบายว่าความน่าจะเป็นถูกแจกจ่ายอย่างไรในค่าของตัวแปรสุ่ม ด้านล่างนี้เป็นสูตรและการเปรียบเทียบสำหรับแต่ละการแจกแจงที่รองรับ

การแจกแจงแบบปกติ

การแจกแจงแบบปกติเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องที่มีค่าเฉลี่ย \( \mu \) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน \( \sigma \) เป็นลักษณะเฉพาะ

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{- \dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf} \left( \dfrac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right] \)
ฟังก์ชันควอนไทล์：\( x = \mu + \sigma \Phi^{-1}(p) \)

การแจกแจงแบบทวินาม

การแจกแจงแบบทวินามเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบดิสกรีตที่แสดงถึงจำนวนความสำเร็จใน \( n \) การทดลองแบบเบอร์นูลีที่เป็นอิสระด้วยความน่าจะเป็นความสำเร็จ \( p \)。

PMF: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i (1 - p)^{n - i} \)
ฟังก์ชันควอนไทล์: การกลับของ CDF สำหรับ \( p \) ที่กำหนด。

การแจกแจงแบบโพอาซง

การแจกแจงแบบโพอาซงเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบดิสกรีตที่แสดงถึงความน่าจะเป็นที่จำนวนเหตุการณ์ที่กำหนดจะเกิดขึ้นในช่วงเวลาหรือพื้นที่ที่คงที่。

PMF: \( P(X = k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{k} \dfrac{\lambda^{i}}{i!} \)
ฟังก์ชันควอนไทล์: การกลับของ CDF สำหรับ \( p \) ที่กำหนด。

การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องที่มักใช้เพื่อโมเดลเวลาระหว่างเหตุการณ์ที่เป็นอิสระซึ่งเกิดขึ้นที่อัตราเฉลี่ยคงที่ \( \lambda \)。

PDF: \( f(x) = \lambda e^{- \lambda x} \) for \( x \geq 0 \)
CDF: \( F(x) = 1 - e^{- \lambda x} \)
ฟังก์ชันควอนไทล์：\( x = -\dfrac{1}{\lambda} \ln(1 - p) \)

การแจกแจงแบบยูนิฟอร์ม

การแจกแจงแบบยูนิฟอร์มเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องที่ทุกช่วงความยาวเท่ากันภายในช่วง \( [a, b] \) มีความน่าจะเป็นเท่าเทียมกัน。

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{x - a}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
ฟังก์ชันควอนไทล์：\( x = a + p(b - a) \)

เปรียบเทียบและการประยุกต์ใช้งาน

แต่ละการแจกแจงมีวัตถุประสงค์ที่แตกต่างกันและโมเดลข้อมูลประเภทต่างๆ：

การแจกแจงแบบปกติ: ใช้สำหรับข้อมูลต่อเนื่องที่กลุ่มอยู่รอบๆ ค่าเฉลี่ย สามารถใช้ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและสังคมศาสตร์ได้。
การแจกแจงแบบทวินาม: โมเดลจำนวนความสำเร็จในจำนวนทดลองเบอร์นูลีที่เป็นอิสระที่กำหนด ใช้ในการควบคุมคุณภาพและพันธุศาสตร์。
การแจกแจงแบบโพอาซง: เหมาะสำหรับการนับจำนวนเหตุการณ์ในช่วงเวลาหรือพื้นที่ที่กำหนด ใช้ในการสื่อสารโทรคมนาคมและวิศวกรรมจราจร。
การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล: โมเดลเวลาระหว่างเหตุการณ์ในกระบวนการโพอาซง ใช้ในการวิศวกรรมความน่าเชื่อถือและทฤษฎีคิว。
การแจกแจงแบบยูนิฟอร์ม: แสดงความน่าจะเป็นเท่าเทียมกันในช่วง ใช้ในการจำลองและการสุ่มตัวอย่างแบบสุ่ม。