เครื่องคิดเลขดีเทอร์มิแนนต์

คำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ด้วยคำอธิบายรายละเอียดขั้นตอนทีละขั้นตอน

Embed เครื่องคิดเลขดีเทอร์มิแนนต์ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขดีเทอร์มิแนนต์

ยินดีต้อนรับสู่เครื่องคิดเลขดีเทอร์มิแนนต์ของเรา เครื่องมือครบวงจรที่ออกแบบมาเพื่อช่วยคุณคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ด้วยคำอธิบายขั้นตอนทีละขั้นตอนอย่างละเอียด เครื่องคิดเลขนี้เหมาะสำหรับนักเรียน ครู และผู้เชี่ยวชาญที่เกี่ยวข้องกับพีชคณิตเชิงเส้นและการคำนวณเมทริกซ์

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขดีเทอร์มิแนนต์

คำตอบขั้นตอนทีละขั้นตอน: เข้าใจแต่ละขั้นตอนที่เกี่ยวข้องในการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์
อินเทอร์เฟซที่ใช้งานง่าย: ป้อนเมทริกซ์ของคุณได้อย่างง่ายดายและรับผลลัพธ์ทันที
รองรับขนาดเมทริกซ์ต่างๆ: คำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 1x1, 2x2, 3x3 และเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่กว่า

ความเข้าใจในดีเทอร์มิแนนต์

ดีเทอร์มิแนนต์เป็นค่าทางสเกลาร์ที่สามารถคำนวณได้จากองค์ประกอบของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส มันมีคุณสมบัติและการประยุกต์ใช้งานที่สำคัญในพีชคณิตเชิงเส้น รวมถึงการแก้ระบบสมการเชิงเส้น การหาผลลัพธ์ผกผันของเมทริกซ์ และการกำหนดว่าเมทริกซ์สามารถผกผันได้หรือไม่

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2x2

สำหรับเมทริกซ์ 2x2:

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

ดีเทอร์มิแนนต์คำนวณได้ดังนี้:

\[ \text{det}(A) = ad - bc \]

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3x3

สำหรับเมทริกซ์ 3x3:

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]

ดีเทอร์มิแนนต์คำนวณโดยใช้กฎของ Sarrus หรือการขยายด้วยตัวแปรย่อย:

\[ \begin{align*} \text{det}(A) = & a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) \\ & - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) \\ & + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \end{align*} \]

วิธีใช้เครื่องคิดเลขดีเทอร์มิแนนต์

ป้อนเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสของคุณในช่องกรอกข้อมูล ใช้บรรทัดใหม่เพื่อแยกแถวและช่องว่างหรือเครื่องหมายจุลภาคเพื่อแยกองค์ประกอบ
คลิกที่ "คำนวณ" เพื่อประมวลผลการป้อนข้อมูลของคุณ
ดูดีเทอร์มิแนนต์พร้อมกับคำตอบขั้นตอนทีละขั้นตอน

การประยุกต์ใช้ของดีเทอร์มิแนนต์

การแก้ระบบสมการเชิงเส้น: ดีเทอร์มิแนนต์ถูกใช้ในกฎของ Cramer เพื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้น
ค่าคุณลักษณะและเวกเตอร์คุณลักษณะ: ดีเทอร์มิแนนต์มีส่วนร่วมในการค้นหาค่าคุณลักษณะของเมทริกซ์
พื้นที่และปริมาตร: ดีเทอร์มิแนนต์สามารถแทนตัวคูณสเกลของการแปลงเชิงเส้น ซึ่งส่งผลต่อพื้นที่และปริมาตร
ความกลับได้: เมทริกซ์สามารถกลับได้ก็ต่อเมื่อดีเทอร์มิแนนต์ของมันไม่เป็นศูนย์เท่านั้น