เครื่องคำนวณคอนโวลูชัน

คำนวณคอนโวลูชันของสองฟังก์ชันพร้อมคำตอบขั้นตอนที่ละเอียดและแสดงผลลัพธ์เป็นภาพ!

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณคอนโวลูชัน

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณคอนโวลูชัน ของเรา เครื่องมือที่ครอบคลุมออกแบบมาเพื่อช่วยคุณคำนวณคอนโวลูชันของสองฟังก์ชันพร้อมคำตอบขั้นตอนที่ละเอียดและการแสดงผลภาพ เครื่องคำนวณนี้เหมาะสำหรับนักเรียน วิศวกร และนักวิจัยที่ทำงานด้านการประมวลผลสัญญาณ การวิเคราะห์ระบบ และสมการเชิงอนุพันธ์

คุณสมบัติของเครื่องคำนวณคอนโวลูชัน

คำตอบขั้นตอน: เข้าใจแต่ละขั้นตอนที่เกี่ยวข้องในกระบวนการคอนโวลูชัน
การแสดงผลฟังก์ชัน: แสดงฟังก์ชันอินพุตและคอนโวลูชันของพวกเขาเป็นกราฟิก
รองรับหลายประเภทของคอนโวลูชัน: คำนวณคอนโวลูชันต่อเนื่อง (อินทิกรัล) คอนโวลูชันแบบไม่ต่อเนื่อง คอนโวลูชันเมทริกซ์ และคอนโวลูชันวงกลม
อินเทอร์เฟซที่เป็นมิตรกับผู้ใช้: ป้อนฟังก์ชันโดยใช้สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐานได้อย่างง่ายดาย
ผลลัพธ์ทันที: รับผลลัพธ์ที่แม่นยำอย่างรวดเร็ว

ความเข้าใจเกี่ยวกับคอนโวลูชัน

คอนโวลูชันเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่แสดงว่ารูปร่างของฟังก์ชันหนึ่งถูกปรับเปลี่ยนโดยฟังก์ชันอื่นอย่างไร มีบทบาทสำคัญในหลายสาขา เช่น การประมวลผลสัญญาณ ความน่าจะเป็น สถิติ และเครือข่ายประสาท

นิยาม

คอนโวลูชันของสองฟังก์ชัน \( f(t) \) และ \( g(t) \) นิยามดังนี้:

\[ (f * g)(t) = \int_{0}^{t} f(\tau) \cdot g(t - \tau) \, d\tau \]

ประเภทของคอนโวลูชัน

คอนโวลูชันต่อเนื่อง: ใช้สำหรับสัญญาณและระบบเวลาแบบต่อเนื่อง
คอนโวลูชันแบบไม่ต่อเนื่อง: ใช้กับลำดับเวลาแบบไม่ต่อเนื่อง จำเป็นในกระบวนการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล
คอนโวลูชันเมทริกซ์: ใช้ในกระบวนการประมวลผลภาพและเครือข่ายประสาทคอนโวลูชัน (CNN)
คอนโวลูชันวงกลม: เกี่ยวข้องกับสัญญาณที่กำหนดบนวงกลมหรือเมื่อใช้การแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่อง (DFT)

วิธีใช้เครื่องคำนวณคอนโวลูชัน

ใส่ฟังก์ชันแรก \( f(t) \) ลงในช่องอินพุตโดยใช้สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐาน
ใส่ฟังก์ชันที่สอง \( g(t) \) ลงในช่องอินพุต
คลิก "คำนวณคอนโวลูชัน" เพื่อประมวลผลอินพุตของคุณ
ดูผลลัพธ์ของคอนโวลูชัน \( (f * g)(t) \) พร้อมคำตอบขั้นตอนและกราฟ

การใช้งานเครื่องคำนวณคอนโวลูชัน

เครื่องคำนวณคอนโวลูชันของเราเป็นประโยชน์เป็นพิเศษสำหรับ:

วิศวกรการประมวลผลสัญญาณ: วิเคราะห์ระบบเวลาคงที่เชิงเส้น ตัวกรอง และการตอบสนองของสัญญาณ
นักเรียน: เรียนรู้เกี่ยวกับคอนโวลูชันในวิชาต่างๆ เช่น สัญญาณและระบบ ทฤษฎีการควบคุม และสมการเชิงอนุพันธ์
นักวิทยาศาสตร์ข้อมูลและนักวิจัย AI: คำนวณคอนโวลูชันเมทริกซ์ในเครือข่ายประสาทคอนโวลูชัน (CNN)
นักคณิตศาสตร์: แก้สมการอินทิกรัลและศึกษาคุณสมบัติของคอนโวลูชัน