Упростите свой рабочий процесс: найдите miniwebtool.
Добавить
Домашняя страница > Математика > Продвинутые математические операции > Калькулятор Комплексных Чисел
 

Калькулятор Комплексных Чисел

Выполняйте операции с комплексными числами и получайте подробные пошаговые решения!

Калькулятор Комплексных Чисел
Вычислить Операции с Комплексными Числами:

Попробуйте следующие примеры:

[Сложение] [Вычитание] [Умножение] [Деление] [Модуль] [Аргумент] [Сопряжённое] [Переход из Прямоугольной в Полярную] [Переход из Полярной в Прямоугольную] [Степень] [Корни]
Первое Комплексное Число:
Второе Комплексное Число:
Операция:
Показатель (для Степени или Корня):

Embed Калькулятор Комплексных Чисел Widget

О Калькулятор Комплексных Чисел

Добро пожаловать в наш Калькулятор Комплексных Чисел, комплексный инструмент, разработанный для выполнения различных операций с комплексными числами с подробными пошаговыми решениями и визуализациями. Этот калькулятор идеально подходит для студентов, инженеров и всех, кто работает с комплексными числами в области математики или инженерии.

Особенности Калькулятора Комплексных Чисел

Понимание Комплексных Чисел

Комплексное число — это число, которое может быть выражено в форме \( a + bi \), где \( a \) и \( b \) — действительные числа, а \( i \) — мнимая единица, удовлетворяющая \( i^2 = -1 \).

Прямоугольная Форма

В прямоугольной форме комплексное число представлено как \( z = a + bi \).

Полярная Форма

В полярной форме комплексное число представлено как \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \) или \( z = re^{i\theta} \), где:

Объяснённые Операции

Ниже приведены операции, которые вы можете выполнять с комплексными числами с помощью этого калькулятора, а также их соответствующие формулы:

Сложение

Чтобы сложить два комплексных числа в прямоугольной форме:

\[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \]

Вычитание

Чтобы вычесть одно комплексное число из другого в прямоугольной форме:

\[ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \]

Умножение

Чтобы умножить два комплексных числа в прямоугольной форме:

\[ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \]

Альтернативно, в полярной форме:

\[ re^{i\theta} \times se^{i\phi} = (rs)e^{i(\theta + \phi)} \]

Деление

Чтобы разделить одно комплексное число на другое в прямоугольной форме:

\[ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]

В полярной форме:

\[ \frac{re^{i\theta}}{se^{i\phi}} = \left(\frac{r}{s}\right)e^{i(\theta - \phi)} \]

Модуль

Модуль комплексного числа \( z = a + bi \) вычисляется как:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Аргумент

Аргумент комплексного числа \( z = a + bi \) — это угол \( \theta \), который оно образует с положительной действительной осью, вычисляется как:

\[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

Сопряжённое

Сопряжённое комплексного числа \( z = a + bi \) — это:

\[ \overline{z} = a - bi \]

Преобразование из Прямоугольной в Полярную

Чтобы преобразовать комплексное число из прямоугольной формы в полярную:

\[ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] \[ z = re^{i\theta} \]

Преобразование из Полярной в Прямоугольную

Чтобы преобразовать комплексное число из полярной формы в прямоугольную:

\[ z = re^{i\theta} \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta \] \[ z = a + bi \]

Степень

Чтобы возвести комплексное число \( z \) в целую степень \( n \) в полярной форме:

\[ z^n = \left(re^{i\theta}\right)^n = r^n e^{in\theta} \]

В прямоугольной форме используйте биномиальное разложение:

\[ (a + bi)^n \]

Корень

Чтобы найти \( n \)-ые корни комплексного числа \( z = re^{i\theta} \) в полярной форме:

\[ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} e^{i\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right)}, \quad k = 0, 1, 2, \dots, n-1 \]

Как Использовать Калькулятор Комплексных Чисел

Применение Комплексных Чисел

Комплексные числа широко используются в различных областях, таких как:

Дополнительные Ресурсы

Для получения дополнительной информации о комплексных числах и их применении ознакомьтесь со следующими ресурсами:

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор Комплексных Чисел" на сайте https://miniwebtool.com/ru/complex-number-calculator/ от miniwebtool, https://miniwebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 27, 2024

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.

Другие сопутствующие инструменты:

Калькулятор показателей (Высокая точность) 

Продвинутые математические операции:

Избранные инструменты:

Калькулятор совместимости в любвиконвертер фунтов в кгфуты дюймы в сантиметрыкалькулятор жима лежаКалькулятор Солнечного, Лунного и Асцендентного Знаков 🌞🌙✨выбор случайного имениГенератор случайных цветовконвертер см в футы и дюймыкалькулятор гипотенузыКалькулятор сравнения ипотечных кредитовслучайный выборГенератор Случайных Животныхконвертер кг в фунтыКалькулятор Ангельских ЧиселКалькулятор числа судьбыГенератор случайных предметовКалькулятор квадратного корня (высокая точность)Шестнадцатеричный калькулятордвоичный калькуляторкалькулятор дисперсии (Высокая точность)Калькулятор НумерологииГенератор случайных дней рожденияГенератор случайных английских словпобитовый калькуляторгенератор случайных строкКалькулятор коэффициентов и процентоввосьмеричный калькуляторкалькулятор стандартного отклонения (Высокая точность)Разделитель Изображенийпреобразователь температурыКалькулятор Коэффициента КорреляцииКалькулятор дня года - Какой сегодня день года?Какое у меня счастливое число?Калькулятор относительного стандартного отклонения (Высокая точность)Генератор MAC-адресовКонвертер римских цифрпреобразователь обычного времени в десятичное времяКалькулятор Лунного Знакакалькулятор числа жизненного путикалькулятор стандартных ошибок (Высокая точность)Сортировка номеровудалить строки, содержащие строкукалькулятор золотого прямоугольникаКалькулятор теоремы ПифагораКалькулятор выборки среднегопреобразователь сахара в кровирандомизатор спискаКонвертер PPM в процентыкалькулятор среднего отклоненияСоздатель ГистограммКонвертер HTML в ТекстКалькулятор хи-квадрат тестаКалькулятор ряда ТейлораКалькулятор валовой прибыликалькулятор прибылиГенератор случайных английских цитатГенератор Случайных Именкалькулятор суммы последовательных чиселФорматировщик текстамедианный калькуляторКалькулятор инфляции в СШАГенератор GUID/UUIDКалькулятор теста Краскала-УоллисаКалькулятор гамма-функцииКалькулятор чистой прибылиКалькулятор модуляКалькулятор одного повторного максимума (1ПМ)калькулятор рентабельности продажКонвертер процентов в PPMКалькулятор Тройного ИнтегралаКалькулятор преобразования Лапласакалькулятор прибылигенератор случайных буквКалендарь Овуляцииконвертер фунтов в граммыСобаки в человеческие годыКалькулятор среднего арифметическогокалькулятор общего множителяСтатистический калькуляторIPv4/IPv6 в двоичный конвертерКалькулятор среднего балла (GPA)Создатель Диаграмм РассеянияКалькулятор теста Манна-Уитни Uкалькулятор размера выборкиГенератор азбуки Морзекалькулятор налога с продажHEX конвертерИзвлечение URL-адресовГенератор Случайных ГруппCAGR калькуляторИдентификатор языка на основе ИИкалькулятор комиссиисчетверенный калькуляторКалькулятор среднеквадратичного значенияСписок чисел ФибоначчиКалькулятор сна 😴Калькулятор соотношения талии и бедерКалькулятор Процента Жира в ТелеКалькулятор межквартильного диапазонаMP3-циклёрКалькулятор ФакториалаКалькулятор Логарифмического РостаКонвертер дробей в процентыСравнить Две Строкидробь в десятичный калькуляторГенератор хэшей BLAKE2bГенератор хэша SHA3-512Генератор хешей SHA3-384Калькулятор перевода APR в APYГенератор хешей FNV-1aГенератор MD5-хэшейГенератор хэшей SHA3-256Генератор хешей RIPEMD-160Генератор хеша SHA256Калькулятор контрольной суммы CRC64Генератор хешей WhirlpoolКалькулятор OPSКалькулятор FIPКалькулятор Эффективного Процента ПопаданийКалькулятор WARГенератор MurmurHash3Калькулятор PERКалькулятор Уровня ИспользованияКалькулятор Рейтинга ПодбораКалькулятор оплаты сверхурочныхКонвертер psi в барКалькулятор бонусовГенератор хеша Argon2Конвертер Hex в CMYKКонвертер CMYK в HexКалькулятор Мастер-НомеровКалькулятор t-тестаПроверка Контраста ЦветовКалькулятор ANOVAКалькулятор Линейной РегрессииСоздатель Ящиков с УсатамиКалькулятор d КоэнаКалькулятор Обратного Преобразования ЛапласаКалькулятор разложения на простые дробиКалькулятор СверткиКалькулятор Биномиального Распределения ВероятностиКалькулятор ПределаКалькулятор Производной Одной ПеременнойКалькулятор Центральной Предельной ТеоремыКалькулятор Частных ПроизводныхКалькулятор неявной производнойКалькулятор Направленных ПроизводныхКалькулятор ПроизводныхКалькулятор ИнтеграловКалькулятор Двойных ИнтеграловКалькулятор Собственных Значений и Собственных ВекторовКалькулятор МатрицВекторный калькуляторКалькулятор ОпределителяКалькулятор Распределения ВероятностейКалькулятор Корней Многочленов с Подробными ШагамиКалькулятор Площади ПоверхностиКалькулятор объемаКалькулятор ВероятностиКалькулятор Комплексных ЧиселГенератор АнаграммОнлайн-инструмент для удаления знаков препинанияКонвертер Заглавных Букв ЗаголовковКалькулятор Продолжительности Времени ⏳Калькулятор TDEE - Калькулятор Калорий и ИМТ 🔥Калькулятор Дефицита Калорий 🔥Калькулятор VO2 Max - Измерьте свою аэробную формуКалькулятор Темпа Бега🏃Калькулятор Потребления ВодыКалькулятор макронутриентов – Определите свою суточную потребность в макроэлементахКалькулятор сожжённых калорийИдентификатор языка на основе ИИГенератор ГрадиентовОбрезчик ИзображенийИзменитель размера изображенийСоздатель GIFСоздатель КоллажейКалькулятор Рефинансирования ИпотекиКалькулятор Погашения Студенческого КредитаAI-ПарафразерРасширитель Предложений с ИИКалькулятор Z-оценкиКалькулятор энтропииКалькулятор распределения ПуассонаКалькулятор доверительного интервала для пропорцииНайти и Заменить ТекстКалькулятор APR