행렬식 계산기

행렬식 계산기 정보

저희 행렬식 계산기에 오신 것을 환영합니다. 이 종합 도구는 자세한 단계별 설명을 통해 행렬의 행렬식을 계산하는 데 도움을 주도록 설계되었습니다. 이 계산기는 선형 대수 및 행렬 계산을 다루는 학생, 교육자 및 전문가에게 적합합니다.

행렬식 계산기의 특징

• 단계별 솔루션: 행렬식을 계산하는 데 관련된 각 단계를 이해하십시오.
• 사용자 친화적인 인터페이스: 행렬을 쉽게 입력하고 즉각적인 결과를 얻을 수 있습니다.
• 다양한 행렬 크기 처리: 1x1, 2x2, 3x3 및 더 큰 정사각형 행렬의 행렬식을 계산합니다.

행렬식 이해하기

행렬식은 정사각형 행렬의 요소에서 계산할 수 있는 스칼라 값입니다. 이는 선형 대수에서 중요한 특성과 응용을 가지며, 선형 방정식 시스템을 해결하고, 행렬의 역을 찾으며, 행렬이 가역적인지 여부를 결정하는 데 사용됩니다.

2x2 행렬의 행렬식

2x2 행렬의 경우:

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

행렬식은 다음과 같이 계산됩니다:

\[ \text{det}(A) = ad - bc \]

3x3 행렬의 행렬식

3x3 행렬의 경우:

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]

행렬식은 사루스 법칙 또는 소인수 전개를 사용하여 계산됩니다:

\[ \begin{align*} \text{det}(A) = & a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) \\ & - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) \\ & + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \end{align*} \]

행렬식 계산기 사용 방법

• 입력 필드에 정사각형 행렬을 입력하세요. 새로운 줄을 사용하여 행을 구분하고, 공백 또는 쉼표를 사용하여 요소를 구분하세요.
• "계산"을 클릭하여 입력을 처리하세요.
• 행렬식과 함께 단계별 솔루션을 확인하세요.

행렬식의 응용

• 선형 시스템 해결: 행렬식은 크레이머의 규칙에서 선형 방정식 시스템을 해결하는 데 사용됩니다.
• 고유값 및 고유벡터: 행렬식은 행렬의 고유값을 찾는 데 관여합니다.
• 면적과 체적: 행렬식은 선형 변환의 스케일링 요소를 나타낼 수 있으며, 면적과 체적에 영향을 미칩니다.
• 가역성: 행렬은 그 행렬식이 0이 아닐 경우에만 가역적입니다.

추가 자료

• 행렬식 - 위키피디아
• 행렬식 - 칸 아카데미

기타 관련 도구:

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