統計電卓

統計電卓

統計電卓は、カウント、合計、平均、中央値、モード、範囲、分散、標準偏差、幾何平均、調和平均、四分位数、外れ値検出など、さまざまな統計量を計算するための包括的なツールです。異なる分析ニーズに対応するために、母集団統計と標本統計の両方を提供します。

カウント

カウントはデータセット内のデータポイントの総数を表します。

合計

合計はデータセット内のすべての数値の総和です。

平均 (算術平均)

算術平均はデータセットの平均値であり、すべての数値を足してカウントで割ることで計算されます。

式： 平均 (μ) = Σx / N

中央値

中央値はデータセットを並べたときの中央の値です。データセットの観測数が偶数の場合、中央値は中央の2つの数値の平均です。

奇数の場合の式： 中央値 = x(N+1)/2

偶数の場合の式： 中央値 = (xN/2 + x(N/2)+1) / 2

モード

モードはデータセット内で最も頻繁に出現する値です。データセットには1つのモード、複数のモード、またはモードがない場合があります。

式： データセット内で最も頻繁に出現する値を識別します。

範囲

範囲はデータセット内の最大値と最小値の差です。データの広がりを測る尺度を提供します。

式： 範囲 = 最大値 - 最小値

幾何平均

幾何平均は通常、正の数値の集合に使用される平均の一種であり、すべての数値を掛け合わせた後、n乗根（nは数値の総数）を取ることで計算されます。

式： 幾何平均 (G.M.) = (x₁ * x₂ * ... * xₙ)^(1/N)

調和平均

調和平均は別の種類の平均であり、値の個数をそれらの値の逆数の合計で割ることで計算されます。これは率や比率に有用です。

式： 調和平均 (H.M.) = N / Σ(1/x)

二乗平均平方根 (RMS)

二乗平均平方根 (RMS) は数値の平方の平均の平方根です。これは電気工学や物理学などの分野で特に有用です。

式： RMS = √(Σx² / N)

平均絶対偏差 (MAD)

平均絶対偏差 (MAD) は各データポイントと平均との絶対差の平均を測定します。これはデータセットの変動性に関する洞察を提供します。

式： MAD = Σ|x - μ| / N

四分位数 (Q1, Q3)

四分位数はデータセットを4つの等しい部分に分割します。Q1は第1四分位数（25パーセンタイル）、Q3は第3四分位数（75パーセンタイル）です。

式：

• Q1 = データセットの下半分の中央値
• Q3 = データセットの上半分の中央値

四分位範囲 (IQR)

四分位範囲 (IQR) はデータの中間50％の広がりを測定します。これはQ3とQ1の差として計算されます。

式： IQR = Q3 - Q1

四分位偏差

四分位偏差はIQRの半分であり、分散の尺度を提供します。

式： 四分位偏差 = IQR / 2

分散と標準偏差

分散は一連の数値が平均値からどれだけ離れているかを測定します。標準偏差は分散の平方根であり、データと同じ単位で広がりの尺度を提供します。

式：

• 母分散 (σ²) = Σ(x - μ)² / N
• 母標準偏差 (σ) = √σ²
• 標本分散 (s²) = Σ(x - μ)² / (N - 1)
• 標本標準偏差 (s) = √s²

変動係数 (CV)

変動係数 (CV) は確率分布または頻度分布の分散の標準化された尺度です。これは異なるデータセット間の変動度を比較するのに有用です。

式： CV = (σ / μ) * 100%

標準誤差 (SE)

標準誤差 (SE) はサンプルが母集団をどれだけ正確に表しているかを測定します。これは統計量の標本分布の標準偏差であり、最も一般的には平均の標準誤差です。

式： SE = σ / √N

外れ値検出

電卓は四分位範囲 (IQR) 方法を使用してデータセット内の外れ値を識別します。Q1 - 1.5 * IQRより下、またはQ3 + 1.5 * IQRより上のデータポイントは外れ値と見なされます。

式： 外れ値 = x < Q1 - 1.5 * IQR or x > Q3 + 1.5 * IQR

この統計電卓の特徴：

• 主要な統計量の包括的な計算。
• 小数点以下の桁数をユーザーが制御可能。
• IQR方法を使用した外れ値の識別。
• 教育目的のための段階的な計算表示。
• 詳細な計算を表示/非表示にする切り替え機能。
• 学習を支援する教育的な説明と式。
• 使いやすいインターフェースと使いやすさのためのサンプル入力。

追加リソース

これらの統計量およびその用途に関する詳細情報については、以下を参照してください：

• 算術平均 (ウィキペディア)
• 中央値 (ウィキペディア)
• モード (ウィキペディア)
• 標準偏差 (ウィキペディア)
• 分散 (ウィキペディア)
• 幾何平均 (ウィキペディア)
• 調和平均 (ウィキペディア)
• 平均絶対偏差 (ウィキペディア)
• 四分位数 (ウィキペディア)
• 四分位範囲 (ウィキペディア)
• 変動係数 (ウィキペディア)
• 標準誤差 (ウィキペディア)
• 外れ値 (ウィキペディア)

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