行列式電卓

行列式電卓

当社の行列式電卓へようこそ。これは、詳細なステップバイステップの説明で行列の行列式を計算するするのに役立つ包括的なツールです。この電卓は、線形代数や行列計算するを扱う学生、教育者、専門家に最適です。

行列式電卓の機能

• ステップバイステップの解決策：行列式の計算するに関与する各ステップを理解します。
• ユーザーフレンドリーなインターフェース：行列を簡単に入力し、即座に結果を得ることができます。
• さまざまな行列サイズに対応：1x1、2x2、3x3、およびそれ以上の正方行列の行列式を計算するします。

行列式の理解

行列式は、正方行列の要素から計算するできるスカラー値です。これは線形代数において重要な特性と応用を持ち、線形方程式系の解決、行列の逆の求め、行列が可逆かどうかの判定などに使用されます。

2x2行列の行列式

2x2行列の場合：

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

行列式は次のように計算するされます：

\[ \text{det}(A) = ad - bc \]

3x3行列の行列式

3x3行列の場合：

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]

行列式はサラスの法則またはマイナー展開を使用して計算するされます：

\[ \begin{align*} \text{det}(A) = & a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) \\ & - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) \\ & + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \end{align*} \]

行列式電卓の使い方

• 入力フィールドに正方行列を入力してください。新しい行で行を分け、スペースまたはコンマで要素を分けます。
• 「計算する」をクリックして入力を処理します。
• 行列式とともにステップバイステップの解決策を表示します。

行列式の応用

• 求解線形システム：行列式はクラメルの法則で線形方程式系を解くために使用されます。
• 固有値と固有ベクトル：行列式は行列の固有値を見つける際に関与します。
• 面積と体積：行列式は線形変換のスケーリングファクターを表し、面積と体積に影響を与えます。
• 可逆性：行列はその行列式がゼロでない場合にのみ可逆です。

追加リソース

• 行列式 - ウィキペディア
• 行列式 - カーンアカデミー

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