Calcolatrice di Distribuzione di Probabilità

Calcola probabilità, probabilità cumulative e quantili per varie distribuzioni di probabilità con soluzioni dettagliate passo dopo passo!

Calcola Distribuzione di Probabilità:

Prova i seguenti esempi：

[Esempio di CDF della Distribuzione Normale] [Esempio di PMF della Distribuzione Binomiale] [Esempio di CDF della Distribuzione di Poisson] [Esempio di Quantile della Distribuzione Esponenziale] [Esempio di PDF della Distribuzione Uniforme]

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Calcolatrice di Distribuzione di Probabilità

Benvenuto nella nostra Calcolatrice di Distribuzione di Probabilità, uno strumento completo progettato per calcolare probabilità, probabilità cumulative e quantili per varie distribuzioni di probabilità con soluzioni dettagliate passo dopo passo. Questa calcolatrice è ideale per studenti, insegnanti e chiunque lavori con probabilità e statistica.

Caratteristiche della Calcolatrice di Distribuzione di Probabilità

Soluzioni Passo dopo Passo: Comprendi ogni passaggio coinvolto nei calcoli di probabilità.
Interfaccia Facile da Usare: Inserisci facilmente i parametri e ottieni risultati istantanei.
Supporta Molteplici Distribuzioni: Normal, Binomiale, Poisson, Esponenziale e Uniforme。

Comprendere le Distribuzioni di Probabilità

Le distribuzioni di probabilità descrivono come le probabilità sono distribuite sui valori di una variabile casuale. Di seguito sono riportate le formule e i confronti per ogni distribuzione supportata.

Distribuzione Normale

La distribuzione Normale è una distribuzione di probabilità continua caratterizzata dalla sua media \( \mu \) e dalla deviazione standard \( \sigma \)。

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{- \dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf} \left( \dfrac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right] \)
Funzione Quantile：\( x = \mu + \sigma \Phi^{-1}(p) \)

Distribuzione Binomiale

La distribuzione Binomiale è una distribuzione di probabilità discreta che rappresenta il numero di successi in \( n \) prove di Bernoulli indipendenti con probabilità \( p \) di successo。

PMF: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i (1 - p)^{n - i} \)
Funzione Quantile: Inversa della CDF per un dato \( p \)。

Distribuzione di Poisson

La distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità discreta che esprime la probabilità che un numero dato di eventi si verifichi in un intervallo fisso di tempo o spazio。

PMF: \( P(X = k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{k} \dfrac{\lambda^{i}}{i!} \)
Funzione Quantile: Inversa della CDF per un dato \( p \)。

Distribuzione Esponenziale

La distribuzione Esponenziale è una distribuzione di probabilità continua comunemente usata per modellare il tempo tra eventi indipendenti che si verificano a una velocità media costante。

PDF: \( f(x) = \lambda e^{- \lambda x} \) for \( x \geq 0 \)
CDF: \( F(x) = 1 - e^{- \lambda x} \)
Funzione Quantile：\( x = -\dfrac{1}{\lambda} \ln(1 - p) \)

Distribuzione Uniforme

La distribuzione Uniforme è una distribuzione di probabilità continua dove tutti gli intervalli di uguale lunghezza sono altrettanto probabili all'interno dell'intervallo \( [a, b] \)。

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{x - a}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
Funzione Quantile：\( x = a + p(b - a) \)

Confronti e Applicazioni

Ogni distribuzione serve a scopi diversi e modella diversi tipi di dati：

Distribuzione Normale: Utilizzata per dati continui che si aggregano attorno a una media. Applicabile nelle scienze naturali e sociali。
Distribuzione Binomiale: Modella il numero di successi in un numero fisso di prove di Bernoulli indipendenti. Utilizzata nel controllo di qualità e nella genetica。
Distribuzione di Poisson: Adatta per contare il numero di eventi in un intervallo fisso. Utilizzata nelle telecomunicazioni e nell'ingegneria del traffico。
Distribuzione Esponenziale: Modella il tempo tra eventi in un processo di Poisson. Utilizzata nell'ingegneria dell'affidabilità e nella teoria delle code。
Distribuzione Uniforme: Rappresenta la stessa probabilità su un intervallo. Utilizzata in simulazioni e campionamento casuale。

Come Usare la Calcolatrice di Distribuzione di Probabilità

Seleziona la distribuzione che desideri utilizzare。
Seleziona il tipo di calcolo: PDF/PMF, CDF o Quantile (Inverse CDF)。
Inserisci i parametri necessari e il valore o la probabilità。
Clicca su "Calcola" per elaborare le tue inserzioni。
Visualizza il risultato insieme a soluzioni dettagliate passo dopo passo。

Risorse Aggiuntive

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatrice di Distribuzione di Probabilità" su https://miniwebtool.com/it/probability-distribution-calculator/ di miniwebtool, https://miniwebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 22, 2024

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