Calcolatore di Determinante
Calcola il determinante di una matrice con spiegazioni dettagliate passo per passo.
Calcolatore di Determinante
Benvenuto nel nostro Calcolatore di Determinante, uno strumento completo progettato per aiutarti a calcolare il determinante di una matrice con spiegazioni dettagliate passo per passo. Questo calcolatore è perfetto per studenti, educatori e professionisti che si occupano di algebra lineare e calcoli matriciali.
Caratteristiche del Calcolatore di Determinante
- Soluzioni Passo per Passo: Comprendi ogni passaggio coinvolto nel calcolo del determinante.
- Interfaccia Intuitiva: Inserisci facilmente la tua matrice e ottieni risultati immediati.
- Gestisce Varianti Dimensioni di Matrici: Calcola determinanti di matrici 1x1, 2x2, 3x3 e matrici quadrate più grandi.
Comprendere il Determinante
Il determinante è un valore scalare che può essere calcolato dagli elementi di una matrice quadrata. Ha proprietà e applicazioni importanti nell'algebra lineare, inclusa la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, la ricerca dell'inverso di una matrice e la determinazione se una matrice è invertibile.
Determinante di una Matrice 2x2
Per una matrice 2x2:
\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]Il determinante si calcola come:
\[ \text{det}(A) = ad - bc \]Determinante di una Matrice 3x3
Per una matrice 3x3:
\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]Il determinante si calcola usando la regola di Sarrus o l'espansione per minori:
\[ \begin{align*} \text{det}(A) = & a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) \\ & - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) \\ & + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \end{align*} \]Come Usare il Calcolatore di Determinante
- Inserisci la tua matrice quadrata nel campo di input. Usa nuove linee per separare le righe e spazi o virgole per separare gli elementi.
- Clicca su "Calcola" per elaborare la tua entrata.
- Visualizza il determinante insieme alle soluzioni passo per passo.
Applicazioni del Determinante
- Risoluzione di Sistemi Lineari: Determinanti sono usati nella Regola di Cramer per risolvere sistemi di equazioni lineari.
- Valori e Vettori Propri: Determinanti sono coinvolti nella ricerca dei valori propri di una matrice.
- Area e Volume: Determinanti possono rappresentare il fattore di scala delle trasformazioni lineari, influenzando area e volume.
- Invertibilità: Una matrice è invertibile se e solo se il suo determinante è diverso da zero.
Risorse Aggiuntive
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by miniwebtool team. Updated: Nov 21, 2024
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