Wahrscheinlichkeitsverteilung Rechner

Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten, kumulative Wahrscheinlichkeiten und Quantile für verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen!

Wahrscheinlichkeitsverteilung Berechnen:

Versuchen Sie die folgenden Beispiele：

[Beispiel CDF der Normalverteilung] [Beispiel PMF der Binomialverteilung] [Beispiel CDF der Poisson-Verteilung] [Beispiel Quantil der Exponentialverteilung] [Beispiel PDF der Gleichverteilung]

Verteilung：
Berechnung：
Parameter 1：
Parameter 2：
Wert/Wahrscheinlichkeit：

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Wahrscheinlichkeitsverteilung Rechner

Willkommen bei unserem Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner, einem umfassenden Tool, das entwickelt wurde, um Wahrscheinlichkeiten, kumulative Wahrscheinlichkeiten und Quantile für verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen zu berechnen. Dieser Rechner ist ideal für Studenten, Lehrer und jeden, der mit Wahrscheinlichkeit und Statistik arbeitet。

Merkmale des Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechners

Schritt-für-Schritt-Lösungen: Verstehen Sie jeden Schritt, der an Wahrscheinlichkeitsberechnungen beteiligt ist。
Benutzerfreundliche Oberfläche: Geben Sie Parameter einfach ein und erhalten Sie sofortige Ergebnisse。
Unterstützt Mehrere Verteilungen: Normal, Binomial, Poisson, Exponential und Gleichverteilung。

Verstehen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben, wie Wahrscheinlichkeiten über die Werte einer Zufallsvariablen verteilt sind. Unten sind die Formeln und Vergleiche für jede unterstützte Verteilung。

Normalverteilung

Die Normalverteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch ihren Mittelwert \( \mu \) und ihre Standardabweichung \( \sigma \) gekennzeichnet ist。

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{- \dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf} \left( \dfrac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right] \)
Quantilfunktion:\( x = \mu + \sigma \Phi^{-1}(p) \)

Binomialverteilung

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in \( n \) unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit \( p \) darstellt。

PMF: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i (1 - p)^{n - i} \)
Quantilfunktion: Inverse der CDF für gegebenes \( p \)。

Poisson-Verteilung

Die Poisson-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit einer gegebenen Anzahl von Ereignissen in einem festen Zeit- oder Raumintervall ausdrückt。

PMF: \( P(X = k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} \)
CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{k} \dfrac{\lambda^{i}}{i!} \)
Quantilfunktion: Inverse der CDF für gegebenes \( p \)。

Exponentialverteilung

Die Exponentialverteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die häufig verwendet wird, um die Zeit zwischen unabhängigen Ereignissen zu modellieren, die mit einer konstanten durchschnittlichen Rate auftreten。

PDF: \( f(x) = \lambda e^{- \lambda x} \) for \( x \geq 0 \)
CDF: \( F(x) = 1 - e^{- \lambda x} \)
Quantilfunktion:\( x = -\dfrac{1}{\lambda} \ln(1 - p) \)

Gleichverteilung

Die Gleichverteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Intervalle gleicher Länge im Intervall \( [a, b] \) gleich wahrscheinlich sind。

PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
CDF: \( F(x) = \dfrac{x - a}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
Quantilfunktion:\( x = a + p(b - a) \)

Vergleiche und Anwendungen

Jede Verteilung dient unterschiedlichen Zwecken und modelliert verschiedene Datentypen：

Normalverteilung: Wird für kontinuierliche Daten verwendet, die sich um einen Mittelwert gruppieren. Anwendbar in den Natur- und Sozialwissenschaften。
Binomialverteilung: Modelliert die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabhängiger Bernoulli-Versuche. Verwendet in der Qualitätskontrolle und Genetik。
Poisson-Verteilung: Geeignet zum Zählen der Anzahl von Ereignissen in einem festen Intervall. Verwendet in der Telekommunikation und Verkehrsingenieurwesen。
Exponentialverteilung: Modelliert die Zeit zwischen Ereignissen in einem Poisson-Prozess. Verwendet in der Zuverlässigkeitstechnik und Warteschlangentheorie。
Gleichverteilung: Repräsentiert gleiche Wahrscheinlichkeit über ein Intervall. Verwendet in Simulationen und zufälligen Stichproben。

Wie man den Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner verwendet

Wählen Sie die Verteilung, die Sie verwenden möchten。
Wählen Sie den Berechnungstyp: PDF/PMF, CDF oder Quantil (Inverse CDF)。
Geben Sie die erforderlichen Parameter und den Wert oder die Wahrscheinlichkeit ein。
Klicken Sie auf „Berechnen“, um Ihre Eingaben zu verarbeiten。
Sehen Sie das Ergebnis zusammen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen。

Zusätzliche Ressourcen

Zitieren Sie diesen Inhalt, diese Seite oder dieses Tool als:

"Wahrscheinlichkeitsverteilung Rechner" unter https://miniwebtool.com/de/probability-distribution-calculator/ von miniwebtool, https://miniwebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 22, 2024

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