Determinantenrechner

Berechnen Sie die Determinante einer Matrix mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Erklärungen.

Willkommen bei unserem Determinantenrechner, einem umfassenden Werkzeug, das Ihnen dabei hilft, die Determinante einer Matrix mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Erklärungen zu berechnen. Dieser Rechner ist perfekt für Studenten, Lehrer und Fachleute, die sich mit linearer Algebra und Matrixberechnungen beschäftigen.

Funktionen des Determinantenrechners

Schritt-für-Schritt-Lösungen: Verstehen Sie jeden Schritt, der bei der Berechnung der Determinante beteiligt ist.
Benutzerfreundliche Oberfläche: Geben Sie Ihre Matrix einfach ein und erhalten Sie sofortige Ergebnisse.
Unterstützt verschiedene Matrixgrößen: Berechnen Sie Determinanten von 1x1, 2x2, 3x3 und größeren quadratischen Matrizen.

Verstehen der Determinante

Die Determinante ist ein skalare Wert, der aus den Elementen einer quadratischen Matrix berechnet werden kann. Sie hat wichtige Eigenschaften und Anwendungen in der linearen Algebra, einschließlich der Lösung von linearen Gleichungssystemen, der Findung der Inversen einer Matrix und der Bestimmung, ob eine Matrix invertierbar ist.

Determinante einer 2x2-Matrix

Für eine 2x2-Matrix:

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

Die Determinante wird berechnet als:

\[ \text{det}(A) = ad - bc \]

Determinante einer 3x3-Matrix

Für eine 3x3-Matrix:

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]

Die Determinante wird mit der Sarrus-Regel oder der Entwicklung nach Minoren berechnet:

\[ \begin{align*} \text{det}(A) = & a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) \\ & - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) \\ & + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \end{align*} \]

Wie man den Determinantenrechner benutzt

Geben Sie Ihre quadratische Matrix in das Eingabefeld ein. Verwenden Sie neue Zeilen, um die Zeilen zu trennen, und Leerzeichen oder Kommas, um die Elemente zu trennen.
Klicken Sie auf "Berechnen", um Ihre Eingabe zu verarbeiten.
Sehen Sie sich die Determinante zusammen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen an.

Anwendungen der Determinante

Lösen linearer Systeme: Determinanten werden in der Cramerschen Regel verwendet, um Systeme linearer Gleichungen zu lösen.
Eigenwerte und Eigenvektoren: Determinanten sind an der Bestimmung von Eigenwerten einer Matrix beteiligt.
Fläche und Volumen: Determinanten können den Skalierungsfaktor linearer Transformationen darstellen und beeinflussen Fläche und Volumen.
Invertierbarkeit: Eine Matrix ist invertierbar, wenn und nur wenn ihre Determinante ungleich null ist.