Korrelationskoeffizienten-Rechner

Berechnen Sie die Pearson- und Spearman-Korrelationskoeffizienten, um die Beziehung zwischen zwei Variablen zu bewerten.

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Korrelationskoeffizienten-Rechner

Der Korrelationskoeffizienten-Rechner berechnet den Pearson-Korrelationskoeffizienten und den Spearman-Rangkorrelationskoeffizienten, um die Stärke und Richtung der Beziehung zwischen zwei Variablen zu bewerten.

Was ist der Pearson-Korrelationskoeffizient?

Der Pearson-Korrelationskoeffizient (\( r \)) misst die lineare Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Variablen. Er reicht von -1 bis 1, wobei:

\( r = 1 \): Perfekte positive lineare Korrelation.
\( r = -1 \): Perfekte negative lineare Korrelation.
\( r = 0 \): Keine lineare Korrelation.

Der Pearson-Korrelationskoeffizient wird mit der folgenden Formel berechnet:

\( r = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2 \sum (Y_i - \bar{Y})^2}} \)

Wo:
\( X_i, Y_i \) = Einzelne Datenpunkte für die Variablen X und Y
\( \bar{X}, \bar{Y} \) = Mittelwerte der Variablen X und Y

Was ist der Spearman-Rangkorrelationskoeffizient?

Der Spearman-Rangkorrelationskoeffizient (\( \rho \)) misst die monotone Beziehung zwischen zwei Variablen unter Verwendung von Rangdaten. Er ist geeignet für kontinuierliche und ordinale Variablen.

Der Spearman-Korrelationskoeffizient wird mit der folgenden Formel berechnet:

\( \rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} \)

Wo:
\( d_i \) = Differenz zwischen den Rängen der entsprechenden Werte von X und Y
\( n \) = Anzahl der Beobachtungen

Interpretation der Korrelationskoeffizienten

Werte nahe 1 oder -1 deuten auf eine starke Korrelation hin.
Werte nahe 0 deuten auf eine schwache Korrelation hin.
Das Vorzeichen gibt die Richtung der Beziehung an (positiv oder negativ).

Anwendungsfälle der Korrelationsanalyse

Die Korrelationsanalyse wird in verschiedenen Bereichen häufig eingesetzt:

Finanzen: Bewertung der Beziehung zwischen Aktienkursen und Wirtschaftsindikatoren.
Medizin: Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Dosierungsniveaus und Erholungszeiten der Patienten.
Psychologie: Erforschung der Beziehung zwischen Stressniveaus und Schlafqualität.
Marketing: Analyse der Korrelation zwischen Werbeausgaben und Umsatz.