Calculadora de Determinante

Calculadora de Determinante

Bem-vindo à nossa Calculadora de Determinante, uma ferramenta abrangente projetada para ajudar você a calcular o determinante de uma matriz com explicações detalhadas passo a passo. Esta calculadora é perfeita para estudantes, educadores e profissionais que lidam com álgebra linear e computações matriciais.

Recursos da Calculadora de Determinante

• Soluções Passo a Passo: Entenda cada etapa envolvida no cálculo do determinante.
• Interface Amigável: Insira facilmente sua matriz e obtenha resultados instantâneos.
• Suporta Diversos Tamanhos de Matrizes: Calcule determinantes de matrizes 1x1, 2x2, 3x3 e matrizes quadradas maiores.

Entendendo o Determinante

O determinante é um valor escalar que pode ser calculado a partir dos elementos de uma matriz quadrada. Ele possui propriedades e aplicações importantes na álgebra linear, incluindo a resolução de sistemas de equações lineares, encontrar a inversa de uma matriz e determinar se uma matriz é invertível.

Determinante de uma Matriz 2x2

Para uma matriz 2x2:

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

O determinante é calculado como:

\[ \text{det}(A) = ad - bc \]

Determinante de uma Matriz 3x3

Para uma matriz 3x3:

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]

O determinante é calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por menores:

\[ \begin{align*} \text{det}(A) = & a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) \\ & - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) \\ & + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \end{align*} \]

Como Usar a Calculadora de Determinante

• Insira sua matriz quadrada no campo de entrada. Use novas linhas para separar as linhas e espaços ou vírgulas para separar os elementos.
• Clique em "Calcular" para processar sua entrada.
• Veja o determinante juntamente com soluções passo a passo.

Aplicações do Determinante

• Resolução de Sistemas Lineares: Determinantes são usados na Regra de Cramer para resolver sistemas de equações lineares.
• Autovalores e Autovetores: Determinantes estão envolvidos na busca pelos autovalores de uma matriz.
• Área e Volume: Determinantes podem representar o fator de escala de transformações lineares, afetando área e volume.
• Inversibilidade: Uma matriz é invertível se e somente se seu determinante for diferente de zero.

Recursos Adicionais

• Determinante - Wikipedia
• Determinantes - Khan Academy

Outras ferramentas relacionadas:

Calculadora de frações 

Álgebra Linear:

• Calculadora de Determinante Novo
• Calculadora de Autovalores e Autovetores Novo
• Calculadora de Matrizes Novo
• Calculadora de Decomposição em Frações Parciais Novo
• Calculadora Vetorial Novo