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黃金分割計算機
歡迎使用黃金分割計算機，這是一個探索神聖比例的優雅工具。計算按黃金比例 (φ ≈ 1.6180339887)分割的線段缺失部分，透過交互式圖表視覺化比例，並發現貫穿於自然、藝術與建築中的數學之美。
什麼是黃金分割？
黃金分割（也稱為黃金比例或神聖比例）是一種分割線段的方法，使得全長與較長線段的比值等於較長線段與較短線段的比值。這個特殊的比例被稱為黃金比例，通常用希臘字母 phi (φ) 表示。
當線段按黃金比例分割時，這種關係創造了一種獨特的數學和諧。較長段 a 與較短段 b 的關係，如同全長 (a + b) 與較長段 a 的關係。
φ 的數學性質
黃金比例擁有一些令數學家痴迷數千年的卓越數學性質：
如何使用此計算機
- 選擇您的已知數值： 決定您已知的是總長度 (a+b)、較長段 (a) 還是較短段 (b)。
- 輸入數值： 在對應的欄位中輸入您的已知數值。將其他欄位保持空白。
- 計算： 點擊「計算」按鈕以尋找所有三個黃金分割值。
- 查看結果： 查看計算出的數值以及顯示黃金比例的交互式視覺化圖表。
自然界中的黃金比例
黃金比例在自然界中出現的頻率驚人，因此贏得了「神聖比例」的美譽：
斐波那契數列與 φ
斐波那契數列 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...) 與黃金比例有著深刻的聯繫。隨著數列的進展，相鄰兩項的比值會趨近於 φ：
| 斐波那契數 | 比值 | 趨近於 φ |
|---|---|---|
| 3 / 2 | 1.500 | → φ |
| 5 / 3 | 1.667 | → φ |
| 8 / 5 | 1.600 | → φ |
| 13 / 8 | 1.625 | → φ |
| 21 / 13 | 1.615 | → φ |
| 34 / 21 | 1.619 | → φ |
| 55 / 34 | 1.618 | ≈ φ |
黃金比例公式
由 b 求 a
由 a 求 b
由 a 求 a+b
常見問題解答
什麼是黃金比例？
黃金比例（φ ≈ 1.6180339887）是一個無理數，當一條線段被分成兩部分，使得全長與較長部分的比值等於較長部分與較短部分的比值時，就會出現這個比例。它廣泛存在於自然、藝術和建築中。
如何計算黃金分割值？
在計算機中輸入任何一個數值（a+b、a 或 b）。工具將使用黃金比例公式自動計算其他兩個數值：(a+b)/a = a/b = φ ≈ 1.618。例如，如果 a = 10，則 b = a/φ ≈ 6.18 且 a+b ≈ 16.18。
自然界中哪裡可以找到黃金比例？
黃金比例出現在向日葵種子的螺旋、鸚鵡螺殼、颶風形成、星系、花瓣（通常是收斂於 φ 的斐波那契數）、松果以及許多動植物的比例中。它也被廣泛應用於藝術、建築和設計。
斐波那契數列與黃金比例之間有什麼關係？
隨著數值變大，連續斐波那契數的比值會趨近於黃金比例。例如：5/3 = 1.667，8/5 = 1.600，13/8 = 1.625，21/13 = 1.615，依此類推，最終收斂於 φ ≈ 1.6180339887。
其他資源
引用此內容、頁面或工具為：
"黃金分割計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/黃金分割計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 miniwebtool 團隊提供。更新日期：2026年1月25日
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