偵測到廣告封鎖，導致我們無法顯示廣告
MiniWebtool 依靠廣告收入免費提供服務。如果這個工具幫到你，歡迎升級 Premium（無廣告 + 更快），或將 MiniWebtool.com 加入允許清單後重新整理頁面。
- 或升級 Premium（無廣告）
- 允許 MiniWebtool.com 顯示廣告，然後重新載入
逆拉普拉斯轉換計算機
歡迎使用 **逆拉普拉斯轉換計算機**，這是一個強大的工具，用於將函數從複頻域 \( F(s) \) 轉換回時域 \( f(t) \)。對於處理微分方程、控制系統、電路分析和訊號處理的工程師、數學家、物理學家和學生來說，這是不可或缺的工具。
什麼是逆拉普拉斯轉換？
The **逆拉普拉斯轉換** 是拉普拉斯轉換的逆運算。給定 s-域（複頻域）中的函數 \( F(s) \)，它能找出對應的時域函數 \( f(t) \)。這是求解常係數線性微分方程的基礎。
正式定義
在實務中，很少直接計算此圍線積分。相反，通常使用已知轉換對表和代數運算技巧來求逆轉換。
關鍵性質
常用轉換對
| \( F(s) \) | \( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} \) |
|---|---|
| \( \dfrac{1}{s} \) | \( 1 \) |
| \( \dfrac{n!}{s^{n+1}} \) | \( t^n \) |
| \( \dfrac{1}{s - a} \) | \( e^{at} \) |
| \( \dfrac{b}{s^2 + b^2} \) | \( \sin(bt) \) |
| \( \dfrac{s}{s^2 + b^2} \) | \( \cos(bt) \) |
| \( \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} \) | \( e^{at}\sin(bt) \) |
| \( \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} \) | \( e^{at}\cos(bt) \) |
如何使用此計算機
- 輸入 F(s)： 使用標準數學符號輸入您的函數。使用
^表示指數，*表示乘法，以及標準函數名稱。 - 點擊計算： 按下按鈕以使用符號數學計算逆拉普拉斯轉換。
- 查看結果： 查看時域函數 \( f(t) \)、逐步解題過程以及兩個函數的圖形視覺化。
應用
- 控制系統： 將轉移函數轉換為時域行為以分析系統響應
- 電路分析： 求解 RLC 電路並確定暫態響應
- 訊號處理： 理解濾波器響應和訊號轉換
- 微分方程： 尋找常係數常微分方程的解析解
- 機械系統： 分析振動、阻尼和機械響應
輸入語法指南
- 基本運算子：
+、-、*、/、^（次方） - 括號： 使用
(和)進行分組 - 變數： 使用
s作為複頻率變數 - 函數：
exp(x)、sin(x)、cos(x)、sqrt(x)、log(x) - 常數： 使用
pi表示 \(\pi\)，E表示歐拉數
常見問題
什麼是逆拉普拉斯轉換？
逆拉普拉斯轉換是一種數學運算，將函數 F(s) 從複頻域（s-域）轉換回時域 f(t)。它是拉普拉斯轉換的逆運算，對於求解工程和物理中的微分方程至關重要。
如何使用逆拉普拉斯轉換計算機？
使用標準數學符號輸入您的函數 F(s)（例如：1/(s-7)、s/(s^2+4)、exp(-2*s)/s）。點擊「計算」以獲取逆拉普拉斯轉換 f(t)，以及逐步解題過程和頻域與時域函數的圖形視覺化。
支援哪些類型的函數？
本計算機支援有理函數（多項式除以多項式）、指數函數、嵌入 s-域表達式的三角函數及其組合。常見形式包括 1/(s-a)、n!/(s^(n+1))、s/(s^2+b^2) 以及更複雜的表達式。
逆拉普拉斯轉換的數學定義是什麼？
正式定義為 \( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds \)，其中積分是複平面上的圍線積分。在實務中，通常使用轉換表和代數技巧，而不是直接計算積分。
為什麼逆拉普拉斯轉換在工程中很重要？
工程師使用逆拉普拉斯轉換來分析線性非時變系統、解決電路問題、設計控制系統以及理解訊號處理。它將 s-域中的代數方程轉換回時域中的微分方程解。
其他資源
引用此內容、頁面或工具為：
"逆拉普拉斯轉換計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/逆拉普拉斯轉換計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 MiniWebTool 團隊製作。更新日期：2026年1月24日
您還可以嘗試我們的 AI數學解題器 GPT，通過自然語言問答解決您的數學問題。