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現值計算機
歡迎使用現值計算機，這是一款全面的金融工具，可計算未來現金流量的現值，包括單筆款項、普通年金、期初年金、增長型年金、永續年金和增長型永續年金。無論您是在評估投資、規劃退休、分析債券還是進行資本預算決策，此計算機都提供逐步公式、互動式可視化和投資見解，幫助您做出明智的財務決策。
什麼是現值？
現值 (Present Value, PV) 是金融領域最基本的概念之一。它代表了在給定特定回報率的情況下，未來某筆資金或現金流量流在當前的價值。該概念基於貨幣時間價值原則：今天的 1 美元比未來的 1 美元更值錢，因為它具有潛在的獲利能力。
現值計算回答了基本的財務問題：
- 未來的付款按今天的美元計算值多少錢？
- 為了獲得未來的一系列付款，我今天應該支付多少錢？
- 這項投資的價值比其要價高還是低？
- 不同的利率如何影響未來資金的價值？
現值公式
1. 單筆款項的現值
最基本的 PV 公式將單筆未來付款折現回其現值：
其中：
- PV = 現值
- FV = 未來價值
- r = 每期折現率
- n = 期數
2. 普通年金現值
普通年金的等額付款發生在每期的期末：
3. 期初年金現值
期初年金的付款發生在每期的期初：
4. 增長型年金現值
增長型年金的付款以恆定比率增加：
5. 永續年金現值
永續年金是無限期的等額付款系列：
6. 增長型永續年金現值
增長型永續年金的付款以恆定比率永久增長（要求 r > g）：
現金流量類型說明
單筆款項
一次性的未來付款，例如債券到期時的面值、遺產或未來的售價。
普通年金
每期期末的等額付款。例如：大多數貸款還款、債券息票支付和典型的退休提款。
期初年金
每期期初的等額付款。例如：租金支付、保險費、租賃付款。
增長型年金
每期按固定百分比增加的付款。例如：每年加薪後的工資、不斷增加的股利支付。
永續年金
永不停止的無限等額付款。例如：統一公債、某些優先股、捐贈基金。
增長型永續年金
以恆定比率增長的無限付款。例如：公司估值模型（戈登增長模型）、隨通膨調整的房地產。
如何使用此計算機
- 選擇計算類型： 根據您的現金流量模式選擇單筆款項、普通年金、期初年金、增長型年金、永續年金或增長型永續年金。
- 輸入未來價值或付款金額： 對於單筆款項，輸入您將收到的未來金額。對於年金，輸入定期付款金額。
- 指定折現率： 以百分比形式輸入年度利率或要求的投資回報率。
- 輸入期數： 指定到期前的年數或期數（永續年金不需要）。
- 如果適用，添加增長率： 對於增長型年金和永續年金，輸入年度增長率。
- 選擇複利頻率： 選擇每年、每半年、每季度、每月或每日複利。
- 計算並分析： 查看現值、逐步公式、時間軸可視化和利率敏感度分析。
理解折現率
折現率在現值計算中至關重要。它代表：
- 機會成本： 您在其他地方投資可以賺取的收益
- 要求回報率： 您證明投資合理所需的最低回報
- 風險調整： 較高風險的投資需要較高的折現率
- 資本成本： 對於企業而言，通常是加權平均資本成本 (WACC)
關鍵關係： 較高的折現率會導致較低的現值。這種反比關係反映出，當您今天可以透過投資賺取更多收益時，未來的資金價值就會降低。
實際應用
房地產投資
計算未來租金收入今天的價值，以判斷物業定價是否合理。
企業估值
使用現金流量折現法 (DCF) 折現未來現金流量，以估算企業價值。
債券定價
透過折現其息票支付和面值來計算債券的公平價格。
彩券獎金
透過計算未來付款的現值來比較單筆領取與年金領取選項。
退休規劃
確定今天需要儲蓄多少錢以滿足未來的退休收入需求。
法律和解
為談判計算結構性和解金的現值。
普通年金 vs. 期初年金
付款時間會顯著影響現值：
- 普通年金： 期末付款（例如月底發放的工資）。在金融領域更為常見。
- 期初年金： 期初付款（例如月初支付的租金）。由於每筆付款都較早收到，因此現值較高。
關係式：期初年金現值 = 普通年金現值 x (1 + r)
複利頻率的影響
更頻繁的複利會增加實際年利率，進而降低現值。實際利率公式為：
其中 m = 每年複利次數。
常見問題解答
什麼是現值 (PV)？
現值 (Present Value, PV) 是指在給定特定回報率的情況下，未來某筆資金或現金流量流在當前的價值。它回答了一個問題：未來的付款按今天的美元計算值多少錢？這個概念基於貨幣時間價值原則，即今天的 1 美元比未來的 1 美元更值錢。
單筆款項的現值公式是什麼？
單筆款項的現值公式為：PV = FV / (1 + r)^n，其中 PV 是現值，FV 是未來價值，r 是每期折現率，n 是期數。此公式將未來的金額折現回其今天的等值價值。
普通年金和期初年金有什麼區別？
普通年金的付款發生在每期的期末（如大多數貸款還款），而期初年金的付款發生在每期的期初（如租金或保險費）。期初年金的現值較高，因為每筆付款都較早收到，且折現時間較短。
什麼是永續年金？如何計算其現值？
永續年金是指無限期持續的等額付款系列，例如某些政府債券或優先股。現值公式僅為 PV = PMT / r，其中 PMT 是定期付款，r 是折現率。對於每期按 g% 增加付款的增長型永續年金，公式為 PV = PMT / (r - g)，要求 r > g。
折現率如何影響現值？
較高的折現率會導致較低的現值，而較低的折現率會增加現值。這種反比關係存在的原因是，較高的利率意味著未來的資金在今天價值顯著降低。較高的折現率反映了更大的風險、機會成本或預期通膨。
現值計算應該使用什麼折現率？
適當的折現率取決於背景：對於企業融資，使用加權平均資本成本 (WACC)。對於個人投資，使用您的預期回報率或機會成本。對於無風險估值，使用政府債券利率。較高風險的投資需要較高的折現率以考慮不確定性。
其他資源
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由 miniwebtool 團隊提供。最後更新時間：2026年1月17日