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扇形麵積計算機

計算圓形扇形的麵積，提供互動式 SVG 圖表、逐步計算過程、弧長及全面的扇形公式（使用半徑與圓心角）。

扇形麵積計算機

扇形麵積計算機

計算麵積、弧長等，並提供視覺圖表

快速範例： 四分之一圓 60° 扇形 半圓 π/2 弧度

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扇形麵積計算機

歡迎使用扇形麵積計算機，這是一個全面的幾何工具，可計算圓形扇形的麵積，並提供互動圖表、逐步公式解析以及弧長、周長和弦長等額外測量值。無論您是學習圓形幾何的學生、準備課程的老師，還是處理圓形測量的專業人士，此計算機都能提供精確的結果與視覺化理解。

什麼是圓的扇形？

扇形是由圓的兩條半徑和它們之間的弧所圍成的部分。它看起來像一個『派片』或『披薩塊』。扇形由以下要素定義：

扇形麵積公式

扇形麵積可以使用兩個等效公式計算，具體取決於角度是以度數還是弧度測量：

度數公式

扇形麵積（度數）
$$A = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2$$

弧度公式

扇形麵積（弧度）
$$A = \frac{1}{2} r^2 \theta$$

其中：

如何使用此計算機

  1. 輸入半徑： 以任何單位（公分、公尺、英吋等）輸入圓的半徑。
  2. 輸入中心角： 輸入扇形的中心角。
  3. 選擇角度單位： 選擇角度是以度數（0° 到 360°）還是弧度（0 到 2π）為單位。
  4. 設置精度： 選擇結果的小數點位數。
  5. 計算： 點擊按鈕查看扇形麵積、互動圖表和額外測量值。

額外計算

此計算機不僅提供扇形麵積，您還將看到：

弧長

弧長公式
$$s = r\theta \text{ (弧度)} \quad \text{或} \quad s = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r$$

弧長是沿著扇形曲線邊緣的距離。

扇形周長

扇形周長
$$P = 2r + s$$

周長是總邊界長度：兩條半徑加上弧長。

弦長

弦長公式
$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

弦是連接弧的兩個端點的直線。

扇形 vs 弓形

區分扇形和弓形（Segment）非常重要：

屬性扇形弓形
形狀派片狀（由 2 半徑 + 弧圍成）弦與弧之間的區域
邊界兩條半徑和一段弧一條弦和一段弧
麵積公式A = ½r²θA = ½r²(θ - sin θ)
包含圓心？是（其中一個頂點在圓心）否

角度與弧度的轉換

理解角度和弧度之間的關係至關重要：

轉換公式：

實際應用

了解扇形麵積有許多實際應用：

常見問題

扇形麵積的公式是什麼？

扇形麵積可以使用兩個等效公式計算：當角度 θ 以弧度表示時，A = (1/2)r²θ；當角度 θ 以度數表示時，A = (θ/360°) × πr²。這裡 r 是圓的半徑，θ 是扇形的中心角。

如何在角度和弧度之間轉換？

要將角度轉換為弧度，請乘以 π/180。要將弧度轉換為角度，請乘以 180/π。例如，90° = 90 × π/180 = π/2 弧度，而 π 弧度 = π × 180/π = 180°。

扇形和弓形有什麼區別？

扇形是由兩條半徑和圓的一段弧圍成的『派片』形狀。弓形是弦與其對應弧之間的區域。弓形麵積等於扇形麵積減去由兩條半徑和弦組成的三角形麵積。

如何找到扇形的弧長？

弧長使用公式 s = rθ 計算，其中 r 是半徑，θ 是以弧度為單位的中心角。如果角度以度數表示，則使用 s = (θ/360°) × 2πr。弧長是沿著扇形圓周的曲線距離。

扇形的周長是什麼？

扇形的周長是總邊界長度，計算公式為 P = 2r + s，其中 r 是半徑，s 是弧長。這包括兩條半徑（直線邊）加上弧（曲線邊）。

相關工具

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"扇形麵積計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/扇形麵積計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2026年1月28日

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