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平均絕對離差計算機
歡迎使用平均絕對離差 (MAD) 計算機，這是一個全面的統計工具，可通過逐步公式、互動式可視化和詳細的數據分析來計算 MAD。無論您是學習統計學的學生、分析實驗數據的研究人員，還是評估數據質量的專業人士，此計算機都能為您提供對數據變異性的直觀洞察。
什麼是平均絕對離差 (MAD)？
平均絕對離差 (MAD) 是一種統計量度，用於量化每個數據點與數據集中心之間的平均距離。與計算偏差平方的方差和標準差不同，MAD 使用絕對值，這使得解釋更直觀，且對極端離群值的敏感度較低。
MAD 回答了這樣一個問題：“數據點與中心的平均距離是多少？”這使其成為一種極佳的數據離散程度量度，既易於向非統計專業人士解釋，又保持了數學上的嚴謹性。
MAD 公式
其中：
- n = 數據點的數量
- xi = 每個單獨的數據值
- x̄ = 數據的平均值
- |...| = 絕對值（去除負號）
中位數 MAD
另一種形式是使用中位數而不是平均值來計算 MAD：
其中 x̃ 代表中位數。這個版本對離群值更具穩健性，有時在處理偏態分佈時更受青睞。
如何使用此計算機
- 輸入您的數據：在文本區域輸入數值，以逗號、空格或換行符分隔。點擊示例按鈕查看計算機的運行情況。
- 選擇 MAD 類型：選擇“平均值 MAD”進行標準計算，或選擇“中位數 MAD”進行抗離群值分析。
- 設置十進制精度：根據您的精度要求選擇 2-15 位小數。
- 計算：點擊按鈕查看包括 MAD、可視化和逐步計算在內的全面結果。
- 分析：查看顯示數據分佈的散點圖和將各個偏差與 MAD 進行比較的條形圖。
MAD 與標準差的比較
MAD 和標準差 (SD) 都是衡量數據離散程度的指標，但它們之間存在重要差異：
| 特徵 | MAD | 標準差 (SD) |
|---|---|---|
| 公式基礎 | 絕對偏差 | 平方偏差 |
| 離群值敏感度 | 較低 | 較高（平方會放大偏差） |
| 解釋 | 與數據單位相同 | 與數據單位相同 |
| 數學性質 | 在 0 處不可微 | 平滑、可微 |
| 正態分佈下 | MAD ≈ 0.7979 × SD | SD ≈ 1.2533 × MAD |
| 最佳使用場景 | 穩健估計、非正態數據 | 統計推斷、正態數據 |
何時使用 MAD
MAD 的優點
- 穩健性： MAD 受離群值影響較小，因為它不對偏差進行平方處理
- 可解釋性： 結果與原始數據單位相同，代表平均距離
- 無平方問題： 避免了平方可能產生的極大或極小數值問題
- 便於溝通： 更容易向非技術受眾解釋
何時選擇 MAD 而非標準差
- 數據中包含離群值或極值
- 需要對非正態分佈的離散程度進行穩健量度
- 想要一個直觀的量度來傳達變異性
- 正在進行探索性數據分析
解釋 MAD 值
MAD 值的含義取決於背景。將 MAD 與平均值進行比較以獲得相對量度：
| MAD/平均值 比例 | 變異水平 | 解釋 |
|---|---|---|
| < 5% | 低 | 數據非常一致，離散程度極小 |
| 5% - 15% | 中度 | 許多應用的典型變異性 |
| 15% - 30% | 高 | 離散程度較大；可能需要調查 |
| > 30% | 極高 | 數據點分佈極廣；請檢查是否存在問題 |
逐步計算 MAD
以下是手動計算 MAD 的步驟：
- 列出您的數據：整理您的數值
- 計算中心：找到平均值（或中位數）
- 求偏差：從每個數值中減去中心值
- 取絕對值：去除任何負號
- 計算平均值：將絕對偏差求和並除以數量
計算示例
對於數據：2, 4, 6, 8, 10
- 平均值 = (2+4+6+8+10)/5 = 6
- 偏差：|2-6|=4, |4-6|=2, |6-6|=0, |8-6|=2, |10-6|=4
- MAD = (4+2+0+2+4)/5 = 12/5 = 2.4
MAD 的應用
質量控制
製造過程使用 MAD 來監控一致性。較低的 MAD 值表示生產更均勻，而 MAD 增加可能信號著工藝偏移或設備問題。
財務分析
MAD 用於衡量投資波動性和預測準確性。它提供了一種穩健的預測誤差衡量方式，不會被偶爾的大幅偏差所扭曲。
科學研究
當數據可能包含離群值或底層分佈未知時，研究人員會使用 MAD。它在不假設正態性的情況下提供可靠的離散程度估計。
教育
MAD 常作為離散程度量度的入門課程，因為它在概念上比標準差更簡單，同時在數學上仍然有效。
常見問題解答
什麼是平均絕對離差 (MAD)？
平均絕對離差 (MAD) 是一種統計量度，用於衡量每個數據點與數據集中心（平均值或中位數）之間的平均距離。與計算偏差平方的方差和標準差不同，MAD 使用絕對值，這使其更直觀，且對極端離群值的敏感度較低。公式為 MAD = (1/n) × Sum of |xi - center|。
平均值 MAD 與中位數 MAD 有什麼區別？
平均值 MAD 衡量與算術平均值的平均絕對偏差——這是統計學中最常用的形式。中位數 MAD（也稱為中位數絕對偏差）則使用中位數作為中心點，使其對離群值更具穩健性。對於對稱分佈，這兩個值相似，但對於偏態數據或含有離群值的數據，中位數 MAD 能提供更可靠的離散程度衡量。
MAD 與標準差有何不同？
MAD 和標準差都衡量數據的離散程度，但方法論不同。標準差在平均前對每個偏差進行平方，然後取平方根——這使得它對離群值更敏感，因為平方放大了較大的偏差。MAD 只是簡單地對絕對偏差取平均值，提供了一個與原始數據單位相同的、更具解釋性的結果。對於正態分佈數據，標準差大約是 MAD 的 1.25 倍。
什麼時候應該使用 MAD 而不是標準差？
在以下情況使用 MAD：(1) 數據包含可能扭曲標準差的離群值，(2) 想要一個以原始數據為單位的更直觀的量度，(3) 需要對非正態分佈的離散程度進行穩健估計，(4) 向非統計專業人士解釋變異性。在處理正態分佈、統計推斷或需要與其他使用標準差的研究進行比較時，請使用標準差。
高 MAD 值表示什麼？
高 MAD 值表示數據點相對於中心分佈較廣，顯示出較高的變異性。具體解釋取決於背景——將 MAD 與平均值進行百分比比較：MAD 低於平均值的 5% 表示低變異性（數據精確），5-15% 顯示中度變異性，15-30% 表示高變異性，大於 30% 則建議進行非常高的變異性調查，可能存在數據質量問題或自然變異。
這個 MAD 計算機支持多少個數字？
我們的在線 MAD 計算機旨在提高效率，可以處理從 2 個數字到 100,000+ 個數值的數據集。計算機使用高精度十進制算術立即處理數據，以確保無論數據集大小如何都能獲得準確的結果。只需輸入以逗號、空格或換行符分隔的數字即可。
其他資源
引用此內容、頁面或工具為：
"平均絕對離差計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/平均絕對偏差計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 miniwebtool 團隊開發。更新日期：2026年1月19日
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