四分位距計算機

四分位距計算機

四分位距計算機可計算 IQR、所有四分位數（Q1、Q2、Q3）、五數概括，並自動檢測數據集中的離群值。通過交互式箱形圖可視化和逐步計算過程，此工具能幫助您了解數據的分佈和離散情況。

什麼是四分位距 (IQR)？

四分位距 (IQR) 是一種統計離散度的度量，代表數據中間 50% 的範圍。它的計算方式為第三四分位數 (Q3) 與第一四分位數 (Q1) 之差：

與全距（最大值 - 最小值）不同，IQR 對離群值具有抗性，因此是一種更穩健的變異性度量方式。它廣泛用於描述性統計、數據分析以及通過 1.5×IQR 規則識別離群值。

了解四分位數

四分位數將排序後的數據集分為四個相等的部分：

• Q1 (第一四分位數 / 第 25 百分位數)： 有 25% 的數據低於此值。也稱為下四分位數。
• Q2 (第二四分位數 / 中位數 / 第 50 百分位數)： 數據集的中間值，將其分為相等的兩半。
• Q3 (第三四分位數 / 第 75 百分位數)： 有 75% 的數據低於此值。也稱為上四分位數。

五數概括

五數概括提供了數據集分佈的快速概覽：

1. 最小值： 最小的數值
2. Q1： 第一四分位數（第 25 百分位數）
3. Q2： 中位數（第 50 百分位數）
4. Q3： 第三四分位數（第 75 百分位數）
5. 最大值： 最大的數值

這五個值用於構建箱形圖（箱線圖），直觀地展示數據的分佈、偏態和離群值。

離群值檢測：1.5×IQR 規則

IQR 常被用於通過邊界（Fences）來識別離群值：

低於下邊界或高於上邊界的數據點被視為潛在離群值。對於極端離群值，則使用 3×IQR 規則（超出 Q1 - 3×IQR 或 Q3 + 3×IQR 的值）。

四分位數計算方法

計算四分位數有不同的方法，可能會產生略有不同的結果：

此計算機支持這兩種方法。Exclusive 方法在統計學課程中教學更為普遍，也是默認選項。

如何使用此計算機

1. 輸入您的數據： 輸入以逗號、空格或換行符分隔的數字。您至少需要 4 個數值。
2. 選擇四分位數方法： 根據您的要求選擇 Exclusive（默認，最常用）或 Inclusive。
3. 設置小數精度： 為結果選擇 2-15 位小數位。
4. 計算： 點擊按鈕查看 IQR、四分位數、五數概括、離群值檢測、箱形圖以及逐步計算過程。

IQR 的應用

• 數據分析： 了解數據集的離散程度和變異性
• 質量控制： 監控製造過程中的變異性
• 離群值檢測： 識別可能需要調查的異常值
• 箱形圖： 創建數據分佈的視覺化表示
• 比較分佈： 評估不同組別之間的變異性
• 研究與統計： 在科學研究中報告離散度度量

IQR 與其他離散度量指標的比較

常見問題

什麼是四分位距 (IQR)？

四分位距 (IQR) 是一種統計離散度的度量，等於第三四分位數 (Q3) 與第一四分位數 (Q1) 之差。它代表數據中間 50% 的範圍，計算公式為 IQR = Q3 - Q1。IQR 對離群值具有抗性，因此是一種穩健的變異性度量方式。

如何計算 IQR？

計算 IQR 的步驟：1) 將數據按升序排序。2) 找到 Q1 (下半部分的中位數)。3) 找到 Q3 (上半部分的中位數)。4) 計算 IQR = Q3 - Q1。結果代表包含數據中間 50% 的範圍。

什麼是離群值的 1.5 IQR 規則？

1.5 IQR 規則將離群值定義為低於 Q1 - 1.5×IQR (下邊界) 或高於 Q3 + 1.5×IQR (上邊界) 的數據點。超出這些邊界的點被視為潛在的離群值。3×IQR 規則則用於識別極端離群值。

不含中位數 (Exclusive) 和包含中位數 (Inclusive) 計算方法有什麼區別？

不含中位數法 (TI-83/84、Moore & McCabe 使用) 在為奇數個數據集計算 Q1 和 Q3 時排除中位數。包含中位數法 (TI-85、Minitab 使用) 則在兩半部分都包含中位數。兩者都是有效的；不含中位數法在教育領域更為常用。

什麼是五數概括？

五數概括由以下部分組成：最小值、Q1 (第一四分位數)、Q2 (中位數)、Q3 (第三四分位數) 和最大值。這五個值提供了數據分佈的快速概覽，並用於構建箱形圖。

為什麼測量分佈廣度時 IQR 優於全距 (Range)？

IQR 優於全距是因為它對離群值具有抗性。全距 (最大值 - 最小值) 可能會受到極端值的嚴重影響，而 IQR 專注於中間 50% 的數據。這使得 IQR 成為衡量數據集中典型變異性更穩健、更可靠的方法。

其他資源

• 四分位距 - 維基百科
• 四分位數 - 維基百科
• 箱形圖 - 維基百科

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