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中點計算機
中點計算機是一個免費的線上工具，可幫助您找到 2D 平面上兩個座標之間的確切中心點。無論您是學習座標幾何的學生、準備課程的老師，還是處理空間數據的任何人，此計算機都能提供即時結果，包括交互式視覺化、逐步解題方案以及其他幾何見解，如距離、斜率和垂直平分線資訊。
什麼是中點？
中點是將線段分成兩個相等部分點。它正好位於兩個端點的中間。在座標幾何中，連接兩個點的線段中點的座標是端點對應座標的算術平均值（平均數）。
中點的概念是幾何學的基礎，在建築、工程、電腦圖形和導航系統等方面有著廣泛的實際應用。
中點公式
對於兩個點 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，中點 M(xm, ym) 使用以下公式計算：
這個公式只需取 x 座標的平均值和 y 座標的平均值即可找到中心點。
理解公式
- xm = (x1 + x2)/2 - 中點的 x 座標是兩點 x 座標的平均值
- ym = (y1 + y2)/2 - 中點的 y 座標是兩點 y 座標的平均值
如何使用此計算機
- 輸入點 A 的座標：輸入第一個點 (x1, y1) 的 x 和 y 座標。
- 輸入點 B 的座標：輸入第二個點 (x2, y2) 的 x 和 y 座標。
- 嘗試示例：使用示例按鈕快速測試具有常用點對的計算機。
- 點擊計算：計算機將立即顯示中點，以及交互式圖表、逐步解題方案和其他幾何屬性。
了解您的結果
中點座標
主要結果顯示中點的確切座標。您可以直接複製此結果以便在其他應用程式中使用。
交互式視覺化
座標平面圖顯示：
- 點 A（藍色）：您輸入的第一個端點
- 點 B（綠色）：您輸入的第二個端點
- 中點 M（紫色）：計算出的中心點
- 線段：連接兩個端點的虛線
其他測量值
計算機還提供：
- 距離：兩點之間線段的長度
- 斜率：連接各點的直線的傾斜程度
- 垂直平分線斜率：穿過中點且垂直於該線段的直線的斜率
- 角度：線段與正 x 軸成的角度
計算示例
找到 A(2, 4) 和 B(8, 10) 之間的中點：
第 1 步：確定座標
- 點 A: (2, 4) 意味著 x1 = 2, y1 = 4
- 點 B: (8, 10) 意味著 x2 = 8, y2 = 10
第 2 步：計算 xm
xm = (x1 + x2)/2 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5
第 3 步：計算 ym
ym = (y1 + y2)/2 = (4 + 10)/2 = 14/2 = 7
結果：中點 M = (5, 7)
中點的应用
幾何與建築
- 尋找線段的中心
- 構造垂直平分線
- 確定三角形的重心
- 建立幾何證明
電腦圖形學
- 直線細分演算法
- 動畫路徑計算
- 碰撞檢測系統
- 影像處理技術
現實世界用途
- 尋找兩個地點之間的會面點
- 在質心平衡重量
- 導航和 GPS 計算
- 測量和土地測量
相關幾何概念
垂直平分線
垂直平分線是以 90 度角穿過中點且垂直於原線段的直線。垂直平分線上的每個點到兩個端點的距離相等。垂直平分線的斜率是原直線斜率的負倒數。
距離公式
在尋找中點時，您可能還想知道兩點之間的距離。距離公式為：
定比分點公式
中點公式是定比分點公式在比例為 1:1 時的特殊情況。對於按 m:n 比例分割線段，公式變為：
3D 空間中的中點
中點公式自然地擴展到三個維度。對於點 A(x1, y1, z1) 和 B(x2, y2, z2)：
常見問題
什麼是中點？
中點是線段上兩個端點之間的確切中心點。它將線段分成兩個相等的部分。在座標幾何中，中點的座標是兩個端點 x 座標的平均值和 y 座標的平均值。
什麼是中點公式？
中點公式為 M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)，其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是兩個端點的座標。此公式計算 x 座標和 y 座標的平均值以找到中心點。
如何找到兩點之間的中點？
要找到中點：1) 將兩個點的 x 座標相加並除以 2，得到中點的 x 座標。2) 將兩個點的 y 座標相加並除以 2，得到中點的 y 座標。例如，(2, 4) 和 (8, 10) 的中點是 ((2+8)/2, (4+10)/2) = (5, 7)。
什麼是垂直平分線？
垂直平分線是以 90 度角穿過線段中點的直線。垂直平分線的斜率是原直線斜率的負倒數。它對於構造三角形的外心和尋找等距點非常有用。
我可以使用 3D 座標的中點公式嗎？
是的，中點公式可以擴展到 3D 座標。對於點 (x1, y1, z1) 和 (x2, y2, z2)，中點為 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2)。同樣的平均原則適用於每個座標維度。
權威參考
引用此內容、頁面或工具為：
"中點計算機" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/中點計算機/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 miniwebtool 團隊提供。更新日期：2026年1月6日
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